【难点解析】2022年广东省深圳市南山区中考数学模拟真题测评 A卷（含答案详解）

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2022年广东省深圳市南山区中考数学模拟真题测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点是线段的中点，点是的中点，若，，则线段的长度是（    ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2、下列方程中，解为的方程是（    ）A． B． C． D．3、如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DF，AC=DF，点A、D、B、E在一条直线上，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（    ）．A． B．C． D．4、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ）1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256A．B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数满足D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.195、有理数、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ）A． B． C． D．6、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝﹣1，则长AB为（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（    ）A． B． C． D．8、如图，表示绝对值相等的数的两个点是（    ）A．点C与点B B．点C与点D C．点A与点B D．点A与点D9、若抛物线的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与轴的交点个数为（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定10、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线，如果，，，那么线段BE的长是_____________．2、方程（x﹣3）（x+4）＝﹣10的解为 ___．3、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．4、如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______5、函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若，则称m与n是关于1的平衡数．（1）8与        是关于1的平衡数；（2）与        （用含x的整式表示）是关于1的平衡数；（3）若，，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．2、由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．3、计算：4、我们将平面直角坐标系中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形，那么图形称为图形D关于点P的“垂直图形”．已知点A的坐标为，点B的坐标为（0，1），关于原点O的“垂直图形”记为，点A、B的对应点分别为点．（1）请写出：点的坐标为____________；点的坐标为____________；（2）请求出经过点A、B、的二次函数解析式；（3）请直接写出经过点A、B、的抛物线的表达式为____________．5、解方程（2x+1）2＝x（2x+1）． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．【详解】解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，∴AD=BD=3cm，∵E是线段AC的中点，AC=14cm，∴AE=CE=7cm，∴DE=AE-AD=7-3=4cm，故选B．【点睛】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．2、B【分析】把x=5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】解：A. 把x=5代入得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；B. 把x=5代入得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，是方程的解，故本选项符合题意；C. 把x=5代入得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；D. 把x=5代入得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键3、D【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠C=∠F，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠ABC=∠DEF，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加AB=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加BC=EF，不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．4、C【分析】根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．【详解】A．根据表格中的信息知：，，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：，∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：，正整数或242或243，只有3个正整数满足，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知的值，不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．【点睛】本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．5、C【分析】根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．【详解】解：由有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，-4＜d＜-3＜-1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，∴，，，，故选：C．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．6、C【分析】根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．【详解】解：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数，，．故选：C．【点睛】本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．7、A【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．【详解】解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；B. 旋转后可得球，故不符合题意；C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．8、D【分析】根据数轴可以把A、B、C、D四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案．【详解】解：由数轴可得，点A、B、C、D在数轴上对应的数依次是：−3，2，-1，3，则|−3|＝|3|，故点A与点D表示的数的绝对值相等，故选：D．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．9、C【分析】根据顶点坐标求出b=-2a，把b=-2a，（1，-4）代入得，再计算出即可得到结论【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（1，-4），∴ ∴ ∴ 把（1，-4）代入，得， ∴ ∴∴ ∴抛物线与轴有两个交点故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点10、B【分析】根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵ADBC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴，故A正确，不符合题意；∵ADBC，∴△DOE∽△BOF，∴，∴，∴，故B错误，符合题意；∵ADBC，∴△AOD∽△COB，∴， ∴，故C正确，不符合题意；∴ ，∴，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．二、填空题1、3【分析】过点D作DG∥AC交CF于点G，交BE于点H，根据，可得，四边形ABHD和四边形ACGD是平行四边形，从而得到BH=AD=CG=2， ，进而得到FG=4，再由BE∥CF，得到△DEH∽△DFG，从而得到HE=1，即可求解．【详解】解：如图，过点D作DG∥AC交CF于点G，交BE于点H，∵，∴，四边形ABHD和四边形ACGD是平行四边形，∴BH=AD=CG=2， ，∵，∴FG=4，∵BE∥CF，∴△DEH∽△DFG，∴ ，∴HE=1，∴BE=BH+HE=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定是解题的关键．2、【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.【详解】解：（x﹣3）（x+4）＝﹣10 或 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左边分解因式化为两个一次方程”是解本题的关键.3、105°或75°【分析】分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出答案．【详解】解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，∵∠B=45°，∠BEF=90°，∴∠CFO=∠BFE=45°，∵∠DCO=60°，∴∠COF=15°∴∠AOC=90°+15°=105°；②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H，∵∠A=45°，∠AGH=90°，∴∠CHO=∠AHG=45°，∵∠DCO=60°，∴∠AOC=180°-60°-45°=75°；故答案为：105°或75°．【点睛】此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键．4、或【分析】分两种情况分析：当点E在BC下方时记点E为点，点E在BC上方时记点E为点，连接，，根据垂直平分线的性质得，，由正方形的性质得，，由旋转得，，故，是等边三角形，，是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可．【详解】如图，当点E在BC下方时记点E为点，连接，∵点落在边AD的垂直平分线，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，∵BC绕点C旋转得，∴，∴是等边三角形，是等腰三角形，∴，，∴，∴，当点E在BC上方时记点E为点，连接，∵点落在边AD的垂直平分线，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵BC绕点C旋转得，∴，∴是等边三角形，是等腰三角形，∴，，∴，∴．故答案为：或．【点睛】本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．5、0【分析】根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．【详解】解：由题意得，|m-1|=1且m-2≠0，解得：m=2或m=0且m≠2，∴m=0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了一次函数，一次函数y=kx+b的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．三、解答题1、（1）-7（2）5-x（3）是，理由见解析【分析】（1）根据平衡数的定义即可求出答案．（2）根据平衡数的定义即可求出答案．（3）根据平衡数的定义以及整式的加减运算法则即可求出答案．（1）∵8+（﹣7）＝1，∴8与﹣7是关于1的平衡数，故答案为：-7；（2）∵1﹣（x﹣4）＝1﹣x +4＝5﹣x，∴5﹣x与x﹣4是关于1的平衡数，故答案为：5﹣x．（3）∵，∴ =1∴a与b是关于1的平衡数．【点睛】本题考查整式的混合运算与化简求值，解题的关键是正确理解平衡数的定义．2、作图见详解【分析】根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可．【详解】解：从正面看到的该几何体的形状如图所示：从左面看到的该几何体的形状如图所示：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”画三视图的关键．3、【分析】先将二次根式化简，再去括号、合并即可．【详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式．4、（1）（1，2）；（1，0）（2）（3）【分析】（1）根据旋转的性质得出，；（2）利用待定系数法进行求解解析式即可；（3）利用待定系数法求解解析式即可，或利用与（2）中对对称轴相同，开口方向相反可以快速得出答案．（1）解：根据题意作下图：根据旋转的性质得：，，，，故答案是：（1，2）；（1，0）；（2）解：设过点A、B、的二次函数解析式为：，将点分别代入中得：，解得：，；（3）解：设过点A、B、的二次函数解析式为：，将点分别代入中得：，解得：，；故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，利用待定系数法求解解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解解析式．5、【分析】先移项，再提取公因式 利用因式分解法解方程即可.【详解】解：（2x+1）2＝x（2x+1） 即 或 解得：【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“提取公因式分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键.