【难点解析】2022年广东省广州市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含详解）

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2022年广东省广州市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、多项式去括号，得（    ）A． B． C． D．2、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（    ）．A．米 B．米 C．米 D．米3、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为（    ）A． B．2 C． D．24、若＋（3y＋4）2＝0，则yx的值为（  ）A． B．－ C．－ D．5、如图所示，该几何体的俯视图是A．  B．C．  D．6、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（    ）A．60 B．30 C．600 D．3007、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．8、下列说法正确的有（  ） ①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；  ⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（    ）A．1 B．     C．3 D．410、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（    ）A．10 B．12 C．15 D．18第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲乙两人到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米，已知一个人最多可以带36天的食物和水，若不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可以深入沙漠______千米．（要求最后两个人都要返回出发点）2、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是_________．3、如果分式的值为零，那么的值是________．4、如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠AOC＝28°24′，则∠COE＝______，图中与∠COE互补的角有______．5、经过定点A、B的圆心轨迹是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①，，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：．小明的部分证明如下：证明：∵，∴，∴同理可得：______，……（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；（2）求证：；（3）如图②，正方形DEFG的顶点D、G分别在的边AB、AC上，E、F在边BC上，，交DG于M，垂足为N，求证：．2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；并写出点B′的坐标．（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．3、对任意一个三位数（，，，a，b，c为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定，我们称新数为M的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个，，所以154的“格致数”为387．（1）填空：当时，______；当时，______；（2）求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”都能被9整除；（3）已知某“万象数”M的“格致数”为，既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M．（完全平方数：如，，，，……，我们称0、1、4、9、16……叫完全平方数）4、解方程：x2﹣4x﹣9996＝0．5、如图，在Rt△ABC中，，cm．点D从A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动；同时，点F从B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，移动过程中始终保持（点E在AB上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t（s）（其中）．（1）当t为何值时，四边形DEFC的面积为18？（2）是否存在某个时刻t，使得，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．（3）点E是否可能在以DF为直径的圆上？若能，求出此时t的值，若不能，请说明理由． -参考答案-一、单选题1、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果．【详解】解：−2(x−2)=-2x+4，故选：D．【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．2、A【分析】过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=，即可求解．【详解】解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°=，∴BC=sin31°×AC=5sin31°．故选择A．【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．3、A【分析】依据矩形的性质即可得到的面积为2，再根据，即可得到的值．【详解】解：，，矩形的面积为8，，，对角线，交于点，的面积为2，，，，即，，，，故选：A．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．4、A【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到x-2=0，3y+4=0，求出x、y的值代入计算即可【详解】解：∵＋（3y＋4）2＝0，∴x-2=0，3y+4=0，∴x=2，y=，∴，故选：A．【点睛】此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．5、D【分析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．6、B【分析】根据样本的百分比为，用1000乘以3%即可求得答案．【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，∴估计1000件产品中次品件数是故选B【点睛】本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键．7、D【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组无解，∴，解得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．8、B【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．9、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．10、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，，解得，a=15．经检验，a=15是原方程的解故选：C．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．二、填空题1、720【分析】因为要求最远，所以两人同去耗食物，所以只一人去，另一人中途返回，两人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙分给甲12天的食物后独自带着12天的食物返回，也就是甲一共有48天的食物．【详解】解：[(36+36÷3)÷2]×30=24×30=720（千米）．答：其中一人最远可以深入沙漠720千米．故答案为：720．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，生活中方法的最佳选择，首先要想到去多远，都得返回，所以每前进一步，都要想着返回的食物，进而找到最佳答案．2、b【分析】根据数轴，b＞0，a＜0，则a-b＜0，化简绝对值即可．【详解】∵b＞0，a＜0，∴a-b＜0，∴=b-a+a=b，故答案为：b．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．3、【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：且，解得．故答案为：．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4、61°36′（或61.6°）    ，    【分析】根据直角和互余、互补的定义求出即可；．【详解】解：与互余的角是，；，（或61.6°）；,是的互补角，，，,是的互补角，互补的角是，，故答案为：61°36′（或61.6°）；，．【点睛】本题考查了角的有关计算，互余、互补等知识点的应用，解题的关键是掌握互余、互补的定义，互余的两个角的和为，互补的两个角的和．5、线段的垂直平分线【分析】根据到两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得结论【详解】解：根据到两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可知，经过定点A、B的圆心轨迹是线段的垂直平分线故答案为：线段的垂直平分线【点睛】本题考查了垂直平分线的性质判定，理解题意是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据题意证明，，进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，进而根据分式的性质化简即可得证；（2）分别过点分别作垂直于，垂足分别为，根据（1）证明高的比的关系，进即可证明（3）根据正方形的性质可得，进而可得,由，根据分式的性质即可证明．（1）证明：∵，∴，∴，（2）如图，分别过点分别作垂直于，垂足分别为，∵，∴，∴，（3）四边形是正方形，,【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．2、（1）作图见解析，点B′的坐标为（-4，1）；（2）见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A″，再连接A″B，与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．点B′的坐标为（-4，1）；（2）如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3、（1）（2）证明见解析（3）或.【分析】（1）根据新定义分别求解即可；（2）设“万象数”为 则其为 则再计算其“格致数”，再利用乘法的分配律进行变形即可证明结论；（3）由是的倍数，可得是的倍数，结合的范围可得 从而得到或或或或 再求解方程符合条件的解，可得的值，结合是完全平方数，从而可得答案.（1）解：由新定义可得： 当时， 故答案为：（2）解：设“万象数”为 则其为 则而  所以其“格致数” 所以其“格致数”都能被9整除.（3）解：是的倍数，是的倍数，是的倍数， ，，，a，b，c为整数， 或或或或 或或或或或 而，的值为：或或或或或 是完全平方数，的值为：或.【点睛】本题考查的是新定义运算的理解与运用，同时考查了二元一次方程的非负整数解问题，理解新定义，逐步分析与运算是解本题的关键.4、，【分析】运用因式分解法求解方程即可．【详解】解：x2﹣4x﹣9996＝0 ∴，【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5、（1）（2）不存在，说明见解析（3）能，【分析】（1）由题意知，四边形为梯形，则，，求t的值，由得出结果即可；（2）假设存在某个时刻t，则有，解得t的值，若，则存在；否则不存在；（3）假设点E在以DF为直径的圆上，则四边形DEFC为矩形，，故有，求t的值，若，则存在；否则不存在．（1）解：∵∴是等腰直角三角形，∵∴，∴是等腰直角三角形，四边形为直角梯形∴∵∴∵∴解得或．∵且∴∴．（2）解：假设存在某个时刻t，使得．∴化简得解得或∵∴不存在某个时刻t，使得．（3）解：假设点E在以DF为直径的圆上，则四边形DEFC为矩形∴，即解得∵∴当时，点E在以DF为直径的圆上．【点睛】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，直径所对的圆周角为90°，矩形的性质，等腰三角形等知识点．解题的关键在于正确的表示线段的长度．