江苏省通州高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

数学试卷

一、单项选择题（本题共8题，每小题5分，共40分）

1．圆心为，半径为的圆的方程是（    ）

A．                     B．      

  C．                     D．

2．抛物线的焦点坐标为（    ）

A．     B．     C．     D．

3．椭圆的左右焦点为，一直线过F1交椭圆于A、B两点，△ABF2的周长为（    ）

A. 32  B. 16                C. 8                D. 4

4．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线             平行，则双曲线的方程为（    ）

A．       B．      C．       D．

5． 过点A(1，0)的直线l与圆(x-1)2+(y-1)2=1相交于A，B两点，若|AB|=，则该直线的斜率为（    ）

A．±1        B．±      C．±       D．±2

 6．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为.若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的的标准方程为（    ）

A. 或      B. 或 

C. 或      D. 或

7．已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是（　　）

A．        B．         C．         D．

8．已知､为椭圆的左､右顶点，，直线与轴交于点，与直线交于点，且平分，则此椭圆的离心率为（    ）

A．        B．         C．         D．

二、多项选择题（本题共4题，每小题5分，共20分,多选不得分，少选得2分）

9．已知直线，则下列结论正确的是（    ）

A．直线l恒过定点      B．当时，直线l的斜率不存在

C．当时，直线l的倾斜角为      D．当时，直线l与直线垂直

10．已知双曲线，（    ）

A．                          B．若的顶点坐标为，则

C．的焦点坐标为                D．若，则的渐近线方程为

11．已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（    ）

A．        B．           C．              D．

12． 已知P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为，且，则（    ）

A．的周长为12                     B．  

C．点P到x轴的距离为              D．

三、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分） 

13. 焦点在x轴上的椭圆的焦距为2，则的值等于_____________．

14. 若光线由点射到x轴上，反射后过点，则反射光线所在直线方程是______.

15．已知实数，满足，则的取值范围是___________.

16．抛物线焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线的倾斜角等于，那么等于__________

四、解答题（本题共6题，17题10分，其余每小题12分，共70分）

17．已知直线，直线．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值．

18. 求满足下列条件的双曲线的标准方程：

（1），，焦点在轴上；

，经过点，焦点在轴上．

19．（1）已知圆过点，且与直线相切于点，求圆的方程；

（2）已知圆与轴相切，圆心在直线上，且圆被直线截得的弦长为，求圆的方程．

20. 设椭圆C：的焦点为、，且该椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上的点满足，求的值．

21．已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.

（1）求的方程；

（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.

22. 已知椭圆：的焦距为，左、右顶点分别为，，是椭圆上一点，记直线、的斜率为、且有．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：与椭圆交于、两点，以为直径的圆经过原点，且线段的垂直平分线在轴上的截距为，求直线的方程．

 (答案)

一、单项选择题（本题共8题，每小题5分，共40分）

1．D   2．D  3．B  4．B  5．A  6．A  7．B  8．C

二、多项选择题（本题共4题，每小题5分，共20分）

9．CD  10．BD  11．AC   12．BCD

三、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）

13．5   14.    15．    16．

四、解答题（本题共6题，17题10分，其余每小题12分，共70分）

17．【解析】（1）根据题意，已知直线，直线，

若，必有，即，解得；---------------5分

（2）若，必有，整理得，解得.---------------10分

18.【解析】双曲线的焦点在轴上，，，

，

双曲线方程为：----------------6分

双曲线的焦点在轴上，

可设双曲线的标准方程为，

由题设知，，且点在双曲线上，

，

解得，，

所求双曲线的标准方程为．---------------12分

19．【解析】（1）由题意知圆心必在过切点且垂直切线的直线上，

可求得此直线为，

直线的斜率为，线段的中点坐标为，则线段的垂直平分线方程为，即，

可知圆心必在线段的垂直平分线上，

联立，可求得圆心，则，

因此，圆的方程为；---------------6分

（2）设圆心，半径，

圆心到直线的距离为，

由半弦长、弦心距、半径的关系得，，

当时，圆心，半径，此时圆为；

当时，圆心，半径，此时圆为.

因此，圆的方程为或.---------------6分

20. 【解析】（1）由题意得，，解得，，

所以椭圆C的标准方程为 ---------------5分

（2）点满足，

则有，且

，，

即①，

而点在椭圆上，则②，

取立①②消去，得，

所以.---------------12分

21．【解析】（1）法一：抛物线: 的焦点的坐标为，

由已知

解得或

∵，∴

∴的方程为---------------5分

法二：抛物线: 的准线方程为

由抛物线的定义可知

解得

∴的方程为---------------5分

（2）法一：由（1）得抛物线C的方程为，焦点

设两点的坐标分别为，

则

两式相减。整理得

∵线段中点的纵坐标为

∴直线的斜率

直线的方程为即---------------12分

法二：由（1）得抛物线的方程为，焦点

设直线的方程为

由

消去，得

设两点的坐标分别为，

∵线段中点的纵坐标为

∴

解得

直线的方程为即---------------12分

22.  【解析】依题意，，，设，则有，即，

，，又，即，

，，，即椭圆的方程为．---------------5分

设，，的中点为，

联立得到，---------------6分

，则①

，，，，②

即的中点.---------------7分

因为以，为直径的圆经过原点，，即.

，，

，化简得③，

代入①式得，．由③可得         ，所以        ，---------------9分

由于线段的垂直平分线经过点，，

将②代入得到④，联立③④，得或，

         ，，，直线的方程为---------------12