【难点解析】2022年江苏省镇江市中考数学模拟专项测评 A卷（含答案及解析）

2022年江苏省镇江市中考数学模拟专项测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

3、在实数范围内分解因式2x2﹣8x+5正确的是（　　）

A．（x﹣）（x﹣） B．2（x﹣）（x﹣）

C．（2x﹣）（2x﹣） D．（2x﹣4﹣）（2x﹣4+）

4、如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则（    ）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

5、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（    ）

A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8

6、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（　　）

A． B． C． D．1

7、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

8、下列说法正确的是（　　）

A．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合

B．顶角相等的两个等腰三角形全等

C．底角相等的两个等腰三角形全等

D．等腰三角形的两个底角相等

9、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．

小张：该工艺品的进价是每个22元；

小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．

经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？

设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（　　）

A．（38﹣x）（160+×120）＝3640

B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640

C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640

D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640

10、下列说法中，正确的有（    ）

①射线AB和射线BA是同一条射线；②若，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是_________．

2、用幂的形式表示：＝________．

3、___________度，______________________'．

4、已知线段，延长AB至点C，使，反向延长AC至点D，使，则CD的长为__________．

5、比较大小：－7______－8（填入＞”或“＜”号）．．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（综合与实践）现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：

①根据光源确定榕树在地面上的影子；

②测量出相关数据，如高度，影长等；

③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．

根据上述内容，解答下列问题：

（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；

（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；

（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 　   　米．

2、如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．

（1）求证：四边形CDEF是菱形；

（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长．

3、如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长．

4、A、B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地．

（1）若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B地，请问两人的速度各是多少?

（2）已知甲的速度为，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．

5、计算：

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵不等式组有且仅有3个整数解，

∴，

解得：，

解方程得：，

∵方程的解为负整数，

∴，

∴，

∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，

∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，

故选C．

【点睛】

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．

2、A

【分析】

过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，，可求AD=BD，根据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=可判断②；根据tanC可判断③．

【详解】

解：过点A作AD⊥BC与D，

∵BD=4，，

∴AD=BD，

∵，

∴，

∴BC=7，

∴DC=BC-BD=7-4=3，

∴①主视图中正确；

∴左视图矩形的面积为3×6=，

∴②正确；

∴tanC，

∴③正确；

其中正确的个数为为3个．

故选择A．

【点睛】

本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．

3、B

【分析】

解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案．

【详解】

解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，

∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，

∴x=，

∴2x2-8x+5=2（x﹣）（x﹣），

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键．

4、A

【分析】

根据题意可得，，再由即可得到答案．

【详解】

解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，

∴CE=AC，DE=BD，

∴，，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，．

5、C

【分析】

实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．

【详解】

解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．

故选C

【点睛】

本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．

6、A

【分析】

直接根据概率公式求解即可．

【详解】

解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为，

故选：A．

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7、A

【分析】

根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：

故选：A．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．

8、D

【分析】

根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可．

【详解】

解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；

B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；

C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；

D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键．

9、D

【分析】

由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，

∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．

依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

10、B

【分析】

①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．

②不明确A、B、C是否在同一条直线上．所以错误．

③不知道C是否在线段AB上，错误．

④两点之间线段最短，正确．

【详解】

①射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线．所以错误．

②若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点．所以错误．

③若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB．所以错误．

④两点之间线段最短，所以正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．

二、填空题

1、b

【分析】

根据数轴，b＞0，a＜0，则a-b＜0，化简绝对值即可．

【详解】

∵b＞0，a＜0，

∴a-b＜0，

∴

=b-a+a

=b，

故答案为：b．

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．

2、

【分析】

根据分数指数幂的意义，利用（m、n为正整数）得出即可．

【详解】

解：．

故答案是：．

【点睛】

本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义．

3、98.505；    54；    33   

【分析】

根据度数的单位换算方法及度数的计算法则解答．

【详解】

解：98.505°，，

故答案为：98.505,54,33．

【点睛】

此题考查了角度的计算，正确掌握角度的进率计算是解题的关键．

4、12

【分析】

先求出BC=2，得到AC=AB+BC=8，根据，求出AD=4，再利用CD=AD+AC求出答案．

【详解】

解：∵，，

∴BC=2，

∴AC=AB+BC=8，

∵，

∴AD=4，

∴CD=AD+AC=4+8=12，

故答案为：12．

【点睛】

此题考查了几何图形中线段的和差计算，正确根据题意画出图形辅助解决问题是解题的关键．

5、

【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．

【详解】

解：，，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

三、解答题

1、

（1）见解析

（2）

（3）

【分析】

（1）根据题意画出图形；

（2）证明△ECD∽△EPB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；

（3）根据△BCD∽△BEF求出BD，再根据△ACD∽△AMF求出MF，进而求出EM．

【小题1】

解：图①中GH即为所求；

【小题2】

∵CD∥PB，

∴△ECD∽△EPB，

∴，即，

解得：PB=9，

∵FG∥PB，

∴△HFG∽△HPB，

∴，即，

解得：FG=，

答：榕树FG的高度为米；

【小题3】

∵CD∥EF，

∴△BCD∽△BEF，

∴，即，

解得：BD=75，

∵CD∥EF，

∴△ACD∽△AMF，

∴，即，

解得：MF=，

∴EM=EF-MF=70-=（米），

故答案为：．

【点睛】

本题考查的相似三角形的判定和性质的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

2、

（1）见解析

（2）

【分析】

（1）根据矩形性质先证明四边形CDEF是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题；

（2）连接GF，根据菱形的性质证明△CDG≌△CFG，然后根据勾股定理即可解决问题．

【小题1】

解：证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵CF∥ED，

∴四边形CDEF是平行四边形，

∵DC=DE．

∴四边形CDEF是菱形；

【小题2】

如图，连接GF，

∵四边形CDEF是菱形，

∴CF=CD=5，

∵BC=3，

∴BF=，

∴AF=AB-BF=5-4=1，

在△CDG和△CFG中，

，

∴△CDG≌△CFG（SAS），

∴FG=GD，

∴FG=GD=AD-AG=3-AG，

在Rt△FGA中，根据勾股定理，得

FG2=AF2+AG2，

∴（3-AG）2=12+AG2，

解得AG=．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．

3、AE=8，BE=10．

【分析】

由△ADE∽△ABC，且DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

【详解】

解：∵△ADE∽△ABC，

∴，

∵DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，

∴AC=AD+CD=24，

∴AE=8，AB=18，

∴BE=AB-AE=10．

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．

4、

（1）甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；

（2）乙能在途中超过甲．理由见解析

【分析】

（1）设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，根据A、B两地相距25千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1.5小时后，乙乘汽车也从A地往B地，且两人同时到达B地，可列分式方程求解；

（2）根据乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，列不等式组求得乙的速度范围，进步计算即可判断．

（1）

解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，

由题意，得，

解得x=12.5，

经检验x=12.5是分式方程的解，

12.5×4=50．

答：甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；

（2）

解：乙能在途中超过甲．理由如下：

设乙的速度是y千米/时，

由题意，得，

解得：44<y<48，

甲走完全程花时间：小时，则乙的时间为：小时，

∴乙小时走的路程s为：×44<s<×48，即25<s<28，

∴乙能在途中超过甲．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等和不等关系，并据此列出方程和不等式组．

5、

【分析】

根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可

【详解】

【点睛】

本题考查了二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题的关键．