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【难点解析】2022年湖北省荆州市中考数学模拟专项测试 B卷(含详解)
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这是一份【难点解析】2022年湖北省荆州市中考数学模拟专项测试 B卷(含详解),共24页。试卷主要包含了若,,且a,b同号,则的值为,已知ax2+24x+b=,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
2022年湖北省荆州市中考数学模拟专项测试 B卷 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、若,则下列分式化简正确的是( )A. B. C. D.2、下列命题错误的是( )A.所有的实数都可用数轴上的点表示 B.两点之间,线段最短C.无理数包括正无理数、0、负有理数 D.等角的补角相等3、下列计算正确的是( )A. B.C. D.4、人类的遗传物质是DNA,其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )A.3×106 B.3×107 C.3×108 D.0.3×1085、若,,且a,b同号,则的值为( )A.4 B.-4 C.2或-2 D.4或-46、在数-12,π,-3.4,0,+3,中,属于非负整数的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.17、已知ax2+24x+b=(mx﹣3)2,则a、b、m的值是( )A.a=64,b=9,m=﹣8 B.a=16,b=9,m=﹣4C.a=﹣16,b=﹣9,m=﹣8 D.a=16,b=9,m=48、在2,1,0,-1这四个数中,比0小的数是( )A.2 B.0 C.1 D.-19、下列说法正确的是( )A.无限小数都是无理数B.无理数都是无限小数C.有理数只是有限小数D.实数可以分为正实数和负实数10、在中,,,则( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若则______.2、将△ABC沿着DE翻折,使点A落到点A'处,A'D、A'E分别与BC交于M、N两点,且DE∥BC.已知∠A'NM=20°,则∠NEC=_____度.3、如图,直线AB与CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD,∠AOC=28°24′,则∠COE=______,图中与∠COE互补的角有______.4、已知点P(3m﹣6,m+1),A(﹣1,2),直线PA与x轴平行,则点P的坐标为_____.5、如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B、D两点落在、点处,若得,则的度数为________°.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、计算(1)(2)2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,点D是边AC上的动点,以CD为边在△ABC外作正方形CDEF,分别联结AE、BE,BE与AC交于点G(1)当AE⊥BE时,求正方形CDEF的面积;(2)延长ED交AB于点H,如果△BEH和△ABG相似,求sin∠ABE的值;(3)当AG=AE时,求CD的长.3、如图,正三角形ABC内接于,的半径为r,求这个正三角形的周长和面积.4、如图1,对于的顶点P及其对边MN上的一点Q,给出如下定义:以P为圆心,PQ长为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上,则称点Q为关于点P的内联点.在平面直角坐标系xOy中:(1)如图2,已知点,点B在直线上.①若点,点,则在点O,C,A中,点______是关于点B的内联点;②若关于点B的内联点存在,求点B横坐标m的取值范围;(2)已知点,点,将点D绕原点O旋转得到点F,若关于点E的内联点存在,直接写出点F横坐标n的取值范围.5、姐姐在认真学习的时候,调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了,姐姐隐约辨识:化简,其中.系数“”看不清楚了.(1)如果姐姐把“”中的数值看成2,求上述代数式的值;(2)若无论m取任意的一个数,这个代数式的值都是,请通过计算帮助姐姐确定“”中的数值. -参考答案-一、单选题1、C【分析】由,令,再逐一通过计算判断各选项,从而可得答案.【详解】解:当,时,,,故A不符合题意;,故B不符合题意;而 故C符合题意;.故D不符合题意故选:C.【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形,同时考查分式的基本性质,掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.2、C【分析】根据实数与数轴的关系,线段的基本事实,无理数的分类,补角的性质,逐项判断即可求解.【详解】解:A、所有的实数都可用数轴上的点表示,该命题正确,故本选项不符合题意;B、两点之间,线段最短,该命题正确,故本选项不符合题意;C、0不是无理数,该命题错误,故本选项符合题意;D、等角的补角相等,该命题正确,故本选项不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了实数与数轴的关系,线段的基本事实,无理数的分类,补角的性质,命题的真假判断,熟练掌握实数与数轴的关系,线段的基本事实,无理数的分类,补角的性质是解题的关键.3、D【分析】利用完全平方公式计算即可.【详解】解:A、原式=a2+2ab+b2,本选项错误;B、原式==-a2+2ab-b2,本选项错误;C、原式=a2−2ab+b2,本选项错误;D、原式=a2+2ab+b2,本选项正确,故选:D.【点睛】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4、B【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【详解】解:30000000=3×107.故选:B.【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.5、D【分析】根据绝对值的定义求出a,b的值,根据a,b同号,分两种情况分别计算即可.【详解】解:∵|a|=3,|b|=1,∴a=±3,b=±1,∵a,b同号,∴当a=3,b=1时,a+b=4;当a=-3,b=-1时,a+b=-4;故选:D.【点睛】本题考查了绝对值,有理数的加法,考查分类讨论的数学思想,知道a,b同号分两种:a,b都是正数或都是负数是解题的关键.6、C【分析】非负整数即指0或正整数,据此进行分析即可.【详解】解:在数-12,π,-3.4,0,+3,中,属于非负整数的数是:0,+3,共2个,故选:C.【点睛】本题主要考查了有理数.明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键.7、B【分析】将根据完全平方公式展开,进而根据代数式相等即可求解【详解】解:∵ ,ax2+24x+b=(mx﹣3)2,∴即故选B【点睛】本题考查了完全平方公式,掌握完全平方公式是解题的关键.8、D【分析】根据正数大于零,零大于负数,即可求解.【详解】解:在2,1,0,-1这四个数中,比0小的数是-1故选:D【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较,熟练掌握正数大于零,零大于负数是解题的关键.9、B【分析】根据定义进行判断即可.【详解】解:A中无限小数都不一定是无理数,其中无限循环小数为有理数,故本选项错误.B中根据无理数的定义,无理数都是无限小数,故本选项正确.C中有理数不只是有限小数,例如无限循环小数,故本选项错误;D中实数可以分为正实数和负实数和0,故本选项错误;故选:B.【点睛】本题考查了有理数,无理数,实数的定义.解题的关键在于正确区分各名词的含义.10、B【分析】作出图形,设BC=3k,AB=5k,利用勾股定理列式求出AC,再根据锐角的余切即可得解.【详解】解:如图,,∴ ∴设BC=3k,AB=5k,由勾股定理得,∴.故选:B.【点睛】本题考查了求三角函数值,利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便.二、填空题1、【分析】用含b的式子表示a,再把合分比式中a换成含b的式子约分即可.【详解】解:∵,∴,∴.故答案为.【点睛】本题考查合分比性质问题,关键掌握比例的性质,会利用性质把比例式进行恒等变形,会根据需要选择灵活的比例式解决问题.2、140【分析】根据对顶角相等,可得∠CNE=20°,再由DE∥BC,可得∠DEN=∠CNE=20°,然后根据折叠的性质可得∠AED=∠DEN=20°,即可求解.【详解】解:∵∠A′NM=20°,∠CNE=∠A′NM,∴∠CNE=20°,∵DE∥BC,∴∠DEN=∠CNE=20°,由翻折性质得:∠AED=∠DEN=20°,∴∠AEN=40°,∴∠NEC=180°﹣∠AEN=180°﹣40°=140°.故答案为:140【点睛】本题主要考查了折叠的性质,平行线的性质,熟练掌握图形折叠前后对应角相等,两直线平行,内错角相等是解题的关键.3、61°36′(或61.6°) , 【分析】根据直角和互余、互补的定义求出即可;.【详解】解:与互余的角是,;,(或61.6°);,是的互补角,,,,是的互补角,互补的角是,,故答案为:61°36′(或61.6°);,.【点睛】本题考查了角的有关计算,互余、互补等知识点的应用,解题的关键是掌握互余、互补的定义,互余的两个角的和为,互补的两个角的和.4、(﹣3,2)【分析】由题意知m+1=2,得m的值;将m代入求点P的坐标即可.【详解】解:∵点P(3m﹣6,m+1)在过点A(﹣1,2)且与x轴平行的直线上∴m+1=2解得m=1∴3m﹣6=3×1﹣6=﹣3∴点P的坐标为(﹣3,2)故答案为:(﹣3,2).【点睛】本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系.解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等.5、125【分析】由题意根据折叠的性质可得∠B′OG=∠BOG,再根据∠AOB′=70°,可得出∠B′OG的度数.【详解】解:根据折叠的性质得:∠B′OG=∠BOG,∵∠AOB′=70°,∴∠BOB'=180°-∠AOB'=110°,∴∠BOG=×110°=55°.∵AB∥CD,∴∠DGO+∠BOG=180°,∴∠DGO=125°.故答案为:125.【点睛】本题考查平行线的性质和折叠的性质以及邻补角,解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系.三、解答题1、(1)7;(2).【分析】(1)先计算乘方,再计算乘除,去括号,再计算加减即可;(2)先变带分数为假分数,把除变乘,利用乘法分配律简算,再计算加法即可.(1)解:,=,=,=,=7;(2)解:,=,=,=,=,=.【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算,掌握运算法则,先乘方,再乘除,最后加减,有括号先算小括号,中括号,再大括号,能简算的可简算.2、(1)(2)(3)【分析】(1)证明△ADE≌△BFE(ASA),推出AD=BF,构建方程求出CD即可.(2)过点A作AM⊥BE于M,想办法求出AB,AM即可解决问题.(3)如图3中,延长CA到N,使得AN=AG.设CD=DE=EF=CF=x,则AD=12﹣x,DN=BF=5+x,在Rt△ADE中,利用勾股定理求出x即可解决问题.(1)如图1中,∵四边形ABCD是正方形,∴CD=DE=EF=CF,∠CDE=∠DEF=∠F=90°,∵AE⊥BE,∴∠AEB=∠DEF=90°,∴∠AED=∠BEF,∵∠ADE=∠F=90°,DE=FE,∴△ADE≌△BFE(ASA),∴AD=BF,∴AD=5+CF=5+CD,∵AC=CD+AD=12,∴CD+5+CD=12,∴CD=,∴正方形CDEF的面积为.(2)如图2中,∵∠ABG=∠EBH,∴当∠BAG=∠BEH=∠CBG时,△ABG∽△EBH,∵∠BCG=∠ACB,∠CBG=∠BAG,∴△CBG∽△CAB,∴=CG•CA,∴CG=,∴BG===,∴AG=AC﹣CG=,过点A作AM⊥BE于M,∵∠BCG=∠AMG=90°,∠CGB=∠AGM,∴∠GAM=∠CBG,∴cos∠GAM=cos∠CBG=,∴AM=,∵AB==13,∴sin∠ABM=.(3)如图3中,延长CA到N,使得AN=AG.∵AE=AG=AN,∴∠GEN=90°,由(1)可知,△NDE≌△BFR,∴ND=BF,设CD=DE=EF=CF=x,则AD=12﹣x,DN=BF=5+x,∴AN=AE=5+x﹣(12﹣x)=2x﹣7,在Rt△ADE中,∵,∴,∴x=或(舍弃),∴CD=.【点睛】本题考查了正方形的性质,勾股定理,三角形的全等,三角形相似的性质和判定,一元二次方程的解法,三角函数的正弦值,熟练掌握勾股定理,准确解一元二次方程,正弦值是解题的关键.3、周长为.面积为.【分析】连接OB,OA,延长AO交BC于D,根据等边三角形性质得出AD⊥BC,BD=CD=BC,∠OBD=30°,求出OD,根据勾股定理求出BD,即可求出BC,BC的三倍即为周长,根据三角形的面积公式即可求出面积.【详解】解:连接OB,OA,延长AO交BC于D,如图所示:∵正△ABC外接圆是⊙O,∴AD⊥BC,BD=CD=BC,∠OBD=∠ABC=×60°=30°,∴OD=OB=r,由勾股定理得:BD=,即三角形边长为BC=2BD=r,AD=AO+OD=r+r=,则△ABC的周长=3BC=3×r=3r;△ABC的面积=BC×AD=×r×=.∴正三角形ABC周长为;正三角形ABC面积为.【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、三角形的面积等知识点;关键是能正确作辅助线后求出BD的长.4、(1)①C,A②(2)和【分析】(1)①由内联点的定义可知C,A满足条件②结合图象可知当点B为圆心的圆与AO线段相切时,有一个公共点,且符合内联点定义,故时均符合题意.(2)由(1)问可知,当OE与OF,或OF与EF垂直时有一个公共点且满足内联点的定义,故由此可作图,作图见解析,即可由勾股定理、斜率的性质,解得和(1)①如图所示,由图像可知C,A点是关于点B的内联点②如图所示,当点B为圆心的圆与AO线段相切时,有一个公共点,符合内联点定义故.(2)如图所示,以O为圆心的圆O为点F点的运动轨迹,由(1)问可知当∠EFO或∠FOE为90°时,关于点E的内联点存在且只有一个,故当F点运动到和的范围内时,关于点E的内联点存在.设F点坐标为(x,y),则,由图象即题意知当F点在点时,,即有,当F点在点时,,即有即当F点在点时,,即有即解得或故,当F点在点时,, 即化简得且即即化简得联立解得或x=0故综上所述,F点的横坐标n取值范围为和.【点睛】本题考查了有关圆和三角形的新定义概念的综合题目,结合题意作出图象,运用数形结合的思想,熟练应用勾股定理以及斜率是解题的关键.5、(1)-4(2)4【分析】(1)化简并求值即可;(2)设中的数值为x,然后化简原式,根据题意,含m的项的系数为0即可求得x的值.(1)原式.当时,原式;(2)设中的数值为x,则原式.∵无论m取任意的一个数,这个代数式的值都是,∴.∴.即“”中的数是4.【点睛】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值,整式加减的实质是去括号、合并同类项,注意去括号时,当括号前是“-”时,去掉括号及括号前的“-”后,括号里的各项都要变号.
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