【难点解析】2022年山东省济南市中考数学第二次模拟试题（含答案及详解）

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2022年山东省济南市中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，下列说法不正确的是（    ）A．开口向下B．当x≥1时，y随x的增大而减小C．当x＝1时，y有最大值3D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）2、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（        ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有人，可列得方程（   ）A． B．C． D．4、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）A．1 B．﹣1 C．0 D．20215、下列计算正确的是（      ）A． B． C． D．6、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）A．ax2﹣bx+c＝0 B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5C．（a2+1）x2﹣x+6＝0 D．（a+1）x2﹣x+a＝07、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（    ）A．2 B．4 C．8 D．168、如图，OM平分，，，则（    ）．A．96° B．108° C．120° D．144°9、如图，在中，，，则的值为（    ）A． B． C． D．10、下列说法中，正确的有（    ）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、的倒数是________；绝对值等于3的数是________．2、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是________．3、若与互为相反数，则代数式的值是_________．4、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合．5、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）－14－[4－（－3）2]           （2）（－ ＋）×（-24）2、已知，，OC平分∠AON．（1）如图1，射线与射线OB均在∠MON的内部．①若，∠MOA＝          °；②若，直接写出∠MOA的度数（用含的式子表示）；（2）如图2，射线OA在∠MON的内部，射线OB在∠MON的外部．①若，求∠MOA的度数（用含的式子表示）；②若在∠MOA的内部有一条射线OD，使得，直接写出∠MOD的度数．3、在平面直角坐标系xOy中，抛物线上有两点和点．（1）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；（2）当时，结合函数图象，求a的取值范围．4、如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，且CD=CE，，点C与点F关于BD对称，连接AF、FE，FE交BD于G．（1）连接DE、DF，则DE、DF之间的数量关系是_______，并证明；（2）若，用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系，并证明．5、如图，一次函数与反比例函数（k≠0）交于点A、B两点，且点A的坐标为（1，3），一次函数与轴交于点C，连接OA、OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标及的面积；（3）过点A作轴的垂线，垂足为点D．点M是反比例函数第一象限内图像上的一个动点，过点M作轴的垂线交轴于点N，连接CM．当与Rt△CNM相似时求M点的坐标． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：y=-x2++2x+3=-（x-1）2+4，∵a=-1＜0，∴该函数的图象开口向下，故选项A正确；∵对称轴是直线x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；∵顶点坐标为（1，4），∴当x=1时，y有最大值4，故选项C不正确；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，∴函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），故D正确．故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2、C【分析】求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．【详解】解：由顶点坐标知解得∵∴当时，，故①正确，符合题意；，故②错误，不符合题意；方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．3、B【分析】设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解．【详解】解：设这队同学共有人，根据题意得： ．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、B【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：，解得：，则有，解得：，∴，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．【详解】解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；B. ，选项B计算错误，不符合题意；C. ，选项C计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．6、C【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．【详解】解：A．当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B．2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C．（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D．当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．7、B【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形的周长为8，∴边长=2，∴菱形的面积=2×2=4，故选：B．【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．8、B【分析】设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．【详解】解：设，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵OM平分，∴，∴，解得．．故选：B．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．9、C【分析】由三角函数的定义可知sinA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．【详解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°∵sinA=，∴可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，∴cosA=，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．10、B【分析】①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．②不明确A、B、C是否在同一条直线上．所以错误．③不知道C是否在线段AB上，错误．④两点之间线段最短，正确．【详解】①射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线．所以错误．②若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点．所以错误．③若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB．所以错误．④两点之间线段最短，所以正确．故选：B．【点睛】本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．二、填空题1、        【分析】根据倒数的定义和绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：的倒数是；绝对值等于3的数为±3，故答案为：，±3．【点睛】此题考查了绝对值的性质、倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2、正六棱柱【分析】侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称．【详解】解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形∴该几何体为正六棱柱故答案为：正六棱柱．【点睛】本题考查了棱柱．解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状．3、2【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可．【详解】∵与互为相反数，∴3a-7+2a+2=0，解得a=1，∴=1-2+3=2，∴代数式的值是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．4、4【分析】设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为，则，由此即可得到答案．【详解】解：设原点与表示x的点重合，∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，∴数轴上折叠的那个地方表示的数为，∴，解得，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数．5、b【分析】根据数轴，b＞0，a＜0，则a-b＜0，化简绝对值即可．【详解】∵b＞0，a＜0，∴a-b＜0，∴=b-a+a=b，故答案为：b．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．三、解答题1、（1）4；（2）-22【分析】（1）先计算乘方，再计算加减法；（2）根据乘法分配律计算．【详解】解：（1）－14－[4－（－3）2] =-1-（-5）=4；          （2）（－ ＋）×（-24）=×（-24）－×（-24）＋×（-24）=-6+20-36=-22．【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握含乘方的有理数的混合运算法则、乘法分配律法则是解题的关键．2、（1）①40；②；（2）①；②．【分析】（1）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；②先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；（2）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；②先根据角的和差可得，从而可得，再根据即可得．【详解】解：（1）①，，平分，，，，故答案为：40；②，，平分，，，；（2）①，，平分，，，；②如图，由（2）①已得：，，，，，．【点睛】本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．3、（1）b=4a，-2（2）或．【分析】（1）将（-1，0）代入函数解析式可得，则抛物线对称轴为直线．（2）由点B坐标可得AB所在直线为，过点B作轴交x轴于点C，可得AB为等腰直角三角形的斜边，从而可得点B当时和时点B的坐标为（2，3）或（4，3）或（-4，-3）或（-6，-5），再分类讨论抛物线开口向上或向下求解．（1）将（-1，0）代入得，∴，∴抛物线对称轴为直线．（2）∵点B坐标为，∴点B所在直线为，∴点A在直线上，过点B作轴交x轴于点C，则，，∴AB为等腰直角三角形的斜边，∴当时，，当时，，∴或，∴点B坐标为（2，3）或（4，3）或或，当时，抛物线开口向上，∵抛物线经过点（-1，0），对称轴为直线，∴抛物线经过点（-3，0），∴抛物线开口向上时，抛物线不经过，，将（2，3）代入得，解得，将（4，5）代入得，解得，∴．时，抛物线开口向下，抛物线不经过，，将代入得，解得，将代入得，解得，∴，综上所述，或．【点睛】本题考查了抛物线与系数的关系，对称轴，抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点，熟练掌握抛物线的性质，灵活运用分类思想，待定系数法是解题的关键．4、（1），证明见解析（2），证明见解析【分析】（1）只要证明是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；（2）结论：．连接，延长，交于点，只要证明是等边三角形，即可解决问题；（1）解：，是等边三角形，，，是等边三角形，，点与点关于对称，，，故答案为：；（2）解：结论：．理由如下：连接，延长，交于点，是等边三角形，，，点与点关于对称，，，，，设，则，，，，是等边三角形，，，，且，，，，．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．5、（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为；（2），；（3）或【分析】（1）把分别代入一次函数与反比例函数，解出，即可得出答案；（2）把一次函数和反比例函数联立求解即可求出点B坐标，令代入一次函数解出点C坐标，由即可；（3）根据相似三角形的判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，找出对应边成比例求解即可．【详解】（1）把代入一次函数得：，解得：，∴一次函数表达式为，把代入反比例函数得：，即，∴反比例函数表达式为；（2），解得：或，∴，令代入得：，∴，∴；（3）①当时，，，，，，∴，即，解得：，，∵M在第一象限，∴，，∴，②当时，，∴，即，解得：，，∵M在第一象限，∴，，∴，综上，当与相似时，M点的坐标为或．【点睛】本题考查反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．