【难点解析】2022年河南省周口市中考数学模拟定向训练 B卷（含详解）

2022年河南省周口市中考数学模拟定向训练 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点在直线上，平分，，，则（    ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

2、如图，的三个顶点和它内部的点，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成（   ）个互不重叠的小三角形．

A． B． C． D．

3、如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DF，AC=DF，点A、D、B、E在一条直线上，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（    ）．

A． B．

C． D．

4、下列说法中不正确的是（　　）

A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离

5、已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（    ）

A．该函数图象与轴的交点坐标是

B．当时，的值随值的增大而减小

C．当取1和3时，所得到的的值相同

D．将的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象

6、下列计算错误的是（   ）

A． B．

C． D．

7、下列说法正确的是（    ）

A．任何数的绝对值都是正数 B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等

C．任何一个数的绝对值都不是负数 D．只有负数的绝对值是它的相反数

8、方程的解是（    ）．

A． B． C．， D．，

9、已知点与点关于y轴对称，则的值为（   ）

A．5 B． C． D．

10、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝﹣1，则长AB为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线，如果，，，那么线段BE的长是_____________．

2、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________．

3、如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，⋯是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…，均在反比例函数的图象上，则C1的坐标是_；y1+y2+y3+…+y2022的值为___．

4、已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．

5、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．

2、如图，在内部作射线和的平分线．

（1）请补全图形；

（2）若，，求的度数；

（3）若是的角平分线，，求的度数．

3、如图，直线AB、CD相交于点O，若，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．

4、为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．

（1）请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？

（2）我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

5、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．

【详解】

解：设∠BOD=x，

∵OD平分∠COB，

∴∠BOD=∠COD=x，

∴∠AOC=180°-2x，

∵∠AOE=3∠EOC，

∴∠EOC=∠AOC==，

∵∠EOD=50°，

∴，

解得：x=10，

故选A．

【点睛】

本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．

2、B

【分析】

从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有n个点时有个互不重叠的小三角形．

【详解】

由，，三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形，

∴的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成个互不重叠的小三角形．

故选：B．

【点睛】

本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题．用代数式表示数字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解．

3、D

【分析】

根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．

【详解】

解：∵AC∥DF，

∴∠A=∠EDF，

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠C=∠F，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠ABC=∠DEF，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加AB=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加BC=EF，不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

4、B

【分析】

根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．

【详解】

A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．

5、C

【分析】

把，代入，即可判断A，由二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，即可判断B，当取和，代入，即可判断C，根据函数图象的平移规律，即可判断D．

【详解】

∵二次函数的图象与轴的交点坐标是，

∴A选项错误；

∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，

∴当时，的值随值的增大而增大，

∴B选项错误；

∵当取和时，所得到的的值都是11，

∴C选项正确；

∵将的图象先向左平移两个单位，再向上平移个单位得到的图象，

∴D选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质是解题的关键．

6、B

【分析】

根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．

【详解】

解：选项A：，故选项A正确，不符合题意；

选项B：，故选项B不正确，符合题意；

选项C：，故选项C正确，不符合题意；

选项D：，故选项D正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．

7、C

【分析】

数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；

如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方 但 故B不符合题意；

任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；

非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.

8、C

【分析】

先提取公因式x，再因式分解可得x（x-1）=0，据此解之可得．

【详解】

解：，

x(x-1)=0,

则x=0或x-1=0,

解得x1=0，x2=1，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键．

9、A

【分析】

点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．

【详解】

解：由题意知：

解得

∴

故选A．

【点睛】

本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．

10、C

【分析】

根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．

【详解】

解：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．

二、填空题

1、3

【分析】

过点D作DG∥AC交CF于点G，交BE于点H，根据，可得，四边形ABHD和四边形ACGD是平行四边形，从而得到BH=AD=CG=2， ，进而得到FG=4，再由BE∥CF，得到△DEH∽△DFG，从而得到HE=1，即可求解．

【详解】

解：如图，过点D作DG∥AC交CF于点G，交BE于点H，

∵，

∴，四边形ABHD和四边形ACGD是平行四边形，

∴BH=AD=CG=2， ，

∵，

∴FG=4，

∵BE∥CF，

∴△DEH∽△DFG，

∴ ，

∴HE=1，

∴BE=BH+HE=3．

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定是解题的关键．

2、y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）

【分析】

根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可．

【详解】

解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4），

∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），

故解析式为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．

故答案为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．

3、        

【分析】

过、、…分别作x轴的垂线，垂足分别为、、…，故是等腰直角三角形，从而求出的坐标；由点是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到的长，然后再设未知数，表示点的坐标，确定，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点的坐标，确定，……然后再求和．

【详解】

过、、…分别作x轴的垂线，垂足分别为、、…，

则，

∵是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，

其斜边的中点在反比例函数，

∴，即，

∴，

∴，

设，则，此时，代入得：，

解得：，即：，

同理：，

，

……，

∴

故答案为：，．

【点睛】

本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，掌握相关知识点之间的应用是解题的关键．

4、2

【分析】

将第二组数据中的每一个数据均减去2020后得到一组新数据与甲数据相等，由此可以得到两组数据的方差相同．

【详解】

解：将数据：2021、2022、2023、2024、2025都减去2020后得到数据1、2、3、4、5，

与数据：1、2、3、4、5的方差相同，是2

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了方差，牢记方差的变化规律是解决此类问题的关键．

5、6

【分析】

根据每行，每列，对角线上的三个数之和相等，先确定9右边的数，再确定最中间的数，从而可得答案.

【详解】

解：∵每一横行数字之和是15，

∴最下面一行9右边的数字为15-4-9=2，

∵两条对角线上的数字之和是15，

∴中间的数字为15-8-2=5，

∴4+5+a=15，

解得a=6，

故答案为：6．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键．

三、解答题

1、，

【分析】

由题意可得，，由中线的性质得，故可求得，即可求得．

【详解】

由题意知，，

∵，D为BC中点

∴

∴

即

则BC=24，CD=BD=12

则

且28＞24符合题意．

【点睛】

本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．

2、

（1）图见解析

（2）

（3）

【分析】

（1）先根据射线的画法作射线，再利用量角器画的平分线即可得；

（2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义即可得；

（3）先根据角平分线的定义可得，，再根据可得的度数，由此即可得．

（1）

解：补全图形如下：

（2）

解：，，

，

是的平分线，

；

（3）

解：是的角平分线，

，

是的平分线，

，

，

，

解得，

．

【点睛】

本题考查了画射线和角平分线、与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的运算是解题关键．

3、100°

【分析】

根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠DOB的关系，根据角平分线的性质，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．

【详解】

解：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠COE=2∠AOC=80°，

由邻补角的性质得

∠DOE=180°-∠COE

=180°-80°

=100°．

【点睛】

本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键．

4、

（1）1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人

（2）最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元

【分析】

（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人，由题意知计算求解即可．

（2）设租用甲型客车辆，乙型客车辆，由题意知，解得：，费用，可知 时费用最低，进而得出结果．

（1）

解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人

由题意知

解得

∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人．

（2）

解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆

由题意知

解得：

费用

费用最低时，

辆

元

∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式．

5、金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．

【分析】

根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．

【详解】

解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，

∴BK∥FG，BK==×160=80，

∵根据同一时刻物高与影长成正比例，

∴，即，

解得：AB=米，

连接AK，

=1.833．

∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长．