【难点解析】2022年山东省滕州市中考数学模拟定向训练 B卷（含答案详解）

2022年山东省滕州市中考数学模拟定向训练 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（    ）

A． B． C． D．

2、若，则代数式的值为（   ）

A．6 B．8 C．12 D．16

3、如图，的三个顶点和它内部的点，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成（   ）个互不重叠的小三角形．

A． B． C． D．

4、下列说法正确的是（    ）

A．任何数的绝对值都是正数 B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等

C．任何一个数的绝对值都不是负数 D．只有负数的绝对值是它的相反数

5、下列运算中，正确的是（　　）

A．＝﹣6 B．﹣＝5 C．＝4 D．＝±8

6、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝﹣1，则长AB为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（   ）

A． B． C． D．

8、下列说法中，正确的是（    ）

A．东边日出西边雨是不可能事件．

B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．

C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．

D．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．

9、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

10、已知点、在二次函数的图象上，当，时，．若对于任意实数、都有，则的范围是（    ）．

A． B． C．或 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，把纸片沿DE折叠，使点A落在图中的处，若，，则的大小为______．

2、若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的对称点的坐标是____．

3、将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和都相等，则____．

4、若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．

5、用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成正方形．第90个比第89个多___个小正方形纸片．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

（1）；

（2）．

2、已知如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α>），F为BC中点，D为BC延长线上一点，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE．

（1）补全图形并比较∠BAD和∠CAE的大小；

（2）用等式表示CE，CD，BF之间的关系，并证明；

（3）过F作AC的垂线，并延长交DE于点H，求EH和DH之间的数量关系，并证明．

3、先化简，再求值：，其中，．

4、如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴负半轴上，⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C、D两点（点C在y轴正半轴上），且，点B的坐标为，点P为优弧CAD上的一个动点，连结CP，过点M作于点E，交BP于点N，连结AN．

（1）求⊙M的半径长；

（2）当BP平分∠ABC时，求点P的坐标；

（3）当点P运动时，求线段AN的最小值．

5、在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m﹣n|．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题：

（1）若|x﹣5|＝3，求x的值；

（2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），点C表示的数为﹣2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．

【详解】

解：、三视图分别为正方形，三角形，圆，故选项符合题意；

、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故选项不符合题意；

、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故选项不符合题意；

、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图．

2、D

【分析】

对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．

【详解】

解：由已知条件可知：，

上述等式两边平方得到：，

整理得到：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．

3、B

【分析】

从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有n个点时有个互不重叠的小三角形．

【详解】

由，，三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形，

∴的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成个互不重叠的小三角形．

故选：B．

【点睛】

本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题．用代数式表示数字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解．

4、C

【分析】

数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；

如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方 但 故B不符合题意；

任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；

非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.

5、C

【分析】

根据算术平方根的意义逐项化简即可．

【详解】

解：A.无意义，故不正确；

B.﹣＝-5，故不正确；

C.＝4，正确；

D.＝8，故不正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．

6、C

【分析】

根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．

【详解】

解：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．

7、B

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可．

【详解】

解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确，符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

8、D

【分析】

根据概率的意义进行判断即可得出答案.

【详解】

解：A、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；．

B、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；

C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；

D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.

故选：D

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．

9、A

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：40210000

故选：A

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

10、A

【分析】

先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解．

【详解】

解：∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，

∴点A与点B为抛物线上的对称点，

∴，

∴b=-4；

∵对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，

∴二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，

即，

∴c≥5．

故选：A．

【点睛】

本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：．

二、填空题

1、

【分析】

利用折叠性质得，，再根据三角形外角性质得，利用邻补角得到，则，然后利用进行计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∵纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．

2、3    4    (3，﹣4)   

【分析】

根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．

【详解】

解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，

∴x=3，y=4，

∴A点坐标为(3，4)，

∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3，-4)．

故答案为：3；4；(3，-4)．

【点睛】

本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．

3、

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上两个数之和相等，列方程即可得到结论．

【详解】

解：由正方体的展开图的特点可得：

相对，相对，相对，

相对面上两个数的和都相等，

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是正方体展开图相对面上的数字，掌握“正方体的展开图的特点”是解本题的关键.

4、6

【分析】

根据一元二次方程解的意义将m代入求出，进而将方程两边同时除以m进而得出答案．

【详解】

解：∵是方程的一个实数根，

∴，

∴，

∴，

∵

；

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．

5、179

【分析】

根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多：4﹣1＝3个；第3个图形比第2个图形多：9﹣4＝5个；第4个图形比第3个图形多：16﹣9＝7个；即可得出后面一个图形比前面一个图形多的个数是连续奇数，进而得出公式第n个图形比第（n﹣1）个图形多2n﹣1个小正方形；由此利用规律得出答案即可．

【详解】

解：根据分析可得出公式：第n个图形比第（n﹣1）个图形多2n﹣1个小正方形

∴第90个比第89个图形多2×90﹣1=179个小正方形

故答案为：179

【点睛】

此题主要考查了图形的变化规律，利用已知图形得出图形相邻之间的个数变化规律是解题关键．

三、解答题

1、

（1）

（2）

【分析】

（1）先把括号内的二次根式化简及除法运算，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可；

（2）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算二次根式的除法运算，从而可得答案.

（1）

解：

（2）

解：

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.

2、

（1）补全图形见解析，；

（2）；

（3），理由见解析．

【分析】

（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知，即，即得出；

（2）由旋转可知，即可利用“SAS”证明，得出．再由点F为BC中点，即可得出．

（3）连接AF，作，由等腰三角形“三线合一”可知，．即得出，说明A、F、D、N四点共圆．再根据圆周角定理可知．再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知，．即得出．再由，即可说明 点H与点N重合，即得出结论．

（1）

如图，即为补全的图形，

根据题意可知，

∴，即．

（2）

由旋转可知，

∴在和中，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵点F为BC中点，

∴，

∴，即．

（3）

如图，连接AF，作，

∵AB=AC，F为BC中点，

∴，．

根据作图可知，

∴，

∴A、F、D、N四点共圆，

∴．

∵，，

∴，．

∴．

∵，且点H在线段DE上，

∴点H与点N重合，

∴．

【点睛】

本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难．利用数形结合的思想是解答本题的关键．

3、ab，1

【分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a，b的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：

；

当，时，原式=

【点睛】

本题考查分式的化简求值、分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．

4、

（1）的半径长为6；

（2）点；

（3）线段AN的最小值为3．

【分析】

（1）连接CM，根据题意及垂径定理可得，，由直角三角形中角的逆定理可得，，得出为等边三角形，利用等边三角形的性质可得，即可确定半径的长度；

（2）连接AP，过点P作，交AB于点F，由直径所对的圆周角是可得为直角三角形，结合（1）中为等边三角形，根据BP平分，可得，在与中，分别利用含角的直角三角形的性质和勾股定理计算结合点所在象限即可得；

（3）结合图象可得：当B、N、A三点共线时，利用三角形三边长关系可得此时PN取得最小值，即可得出结果．

（1）

解：如图所示：连接CM，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴为等边三角形，

∵，

∴，

∴，

∴的半径长为6；

（2）

解：连接AP，过点P作，交AB于点F，如（1）中图所示：

∵AB为的直径，，

∴，

∴为直角三角形，

由（1）得为等边三角形，

∵BP平分，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴，，

点；

（3）

结合图象可得：当B、N、A三点共线时，，PN取得最小值，

∵在中，，

∴当B、N、A三点共线时，PN取得最小值，

此时点P与点A重合，点N与点M重合，

，

∴线段AN的最小值为3．

【点睛】

题目主要考查垂径定理，含角的直角三角形的性质和勾股定理，直径所对的圆周角是，等边三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．

5、

（1）x＝8或x＝2

（2）a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8

【分析】

（1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；

（2）分类讨论：①C是AB的中点，②当点A为线段BC的中点，③当点B为线段AC的中点，根据线段中点的性质，可得答案．

（1）

解：因为|x﹣5|＝3，

所以x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，

解得x＝8或x＝2；

（2）

因为|a﹣b|＝6（b＞a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧．

①当点C为线段AB的中点时，

如图1所示，．

∵点C表示的数为﹣2，

∴a＝﹣2﹣3＝﹣5，b＝﹣2+3＝1．

②当点A为线段BC的中点时，

如图2所示，AC＝AB＝6．

∵点C表示的数为﹣2，

∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10．

③当点B为线段AC的中点时，

如图3所示，BC＝AB＝6．

∵点C表示的数为﹣2，

∴b＝﹣2﹣6＝﹣8，a＝b﹣6＝﹣14．

综上，a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8．

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键．