【难点解析】2022年雷州市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解）

2022年雷州市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、的计算结果是（    ）

A． B． C． D．

2、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（    ）

A．21 B．25 C．28 D．29

3、已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（  ）

A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.5

4、在数2，－2，，中，最小的数为（    ）

A．－2 B． C． D．2

5、若，则的值为（   ）

A． B．8 C． D．

6、如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（   ）

A．6 B．8 C．10 D．4.8

7、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（      ）

A．增加10% B．增加4% C．减少4% D．大小不变

8、如图所示，该几何体的俯视图是

A．  B．

C．  D．

9、下列计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列说法正确的是（    ）

A．无限小数都是无理数

B．无理数都是无限小数

C．有理数只是有限小数

D．实数可以分为正实数和负实数

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、甲乙两人到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米，已知一个人最多可以带36天的食物和水，若不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可以深入沙漠______千米．（要求最后两个人都要返回出发点）

2、把化为以度为单位，结果是______．

3、将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是______．

4、当代数式的值为7时，的值为__________．

5、已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x＋y）（x﹣y）﹣y2＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在整式的加减练习中，已知，小王同学错将“”看成“”算得错误结果为，请你解决以下问题：

（1）求出整式；

（2）求出正确计算结果．

2、在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”；若，则；若，则．例如：如图，点，则．

（理解定义）

（1）若点、，则______．

（2）在点、、、中，到坐标原点的“极大距离”是2的点是______．（填写所有正确的字母代号）

（深入探索）

（3）已知点，，为坐标原点，求的值．

（拓展延伸）

（4）经过点的一次函数（、是常数，）的图像上是否存在点，使，为坐标原点，直接写出点的个数及对应的的取值范围．

3、（1）解方程：

（2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积．

4、计算：

（1）

（2）

5、某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．

甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：

小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：

（分2）

根据上述信息，完成下列问题：

（1）a的值是______；

（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；

（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

原式化为，根据平方差公式进行求解即可．

【详解】

解：

故选D．

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．

2、D

【分析】

根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．

【详解】

解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，

第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，

第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，

……

∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，

当n=7时，圆圈的数量为29，

故选：D．

【点睛】

本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．

3、C

【分析】

根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论．

【详解】

解：点C在线段AB上时，如图：

∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，

∴AC＝4，BC＝3，

∵点D为线段AC的中点，

∴AD＝DC＝2，

∴BD＝DC+BC＝5；

点C在线段AB的延长线上时，

∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，

设BC＝3x，则AC＝4x，

∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，

解得x=7，

∴BC＝21，则AC＝28，

∵点D为线段AC的中点，

∴AD＝DC＝14，

∴BD＝AD-AB＝7；

综上，线段BD的长为5或7．

故选：C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．

4、A

【分析】

根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．

【详解】

解：∵，，

∴-2<<<2，

故选A．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．

5、D

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．

【详解】

解：，

，

，，

，，

解得：，，

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．

6、D

【分析】

如图所示：过点作于点，交于点，过点作于点，则，此时最小，再利用等面积法求解最小值即可.

【详解】

解：如图所示：

过点作于点，交于点，

过点作于点，

平分，

，

．

在中，，，，，，

，

，

．

即的最小值是4.8，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质定理的应用，等面积法的应用，确定取最小值时点的位置是解本题的关键.

7、B

【分析】

设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．

【详解】

设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．

故选：B

【点睛】

本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．

8、D

【分析】

根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

9、D

【分析】

利用完全平方公式计算即可．

【详解】

解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；

B、原式＝=-a2+2ab-b2，本选项错误；

C、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；

D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，

故选：D．

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

10、B

【分析】

根据定义进行判断即可．

【详解】

解：A中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．

B中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．

C中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；

D中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数，无理数，实数的定义．解题的关键在于正确区分各名词的含义．

二、填空题

1、720

【分析】

因为要求最远，所以两人同去耗食物，所以只一人去，另一人中途返回，两人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙分给甲12天的食物后独自带着12天的食物返回，也就是甲一共有48天的食物．

【详解】

解：[(36+36÷3)÷2]×30

=24×30

=720（千米）．

答：其中一人最远可以深入沙漠720千米．

故答案为：720．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，生活中方法的最佳选择，首先要想到去多远，都得返回，所以每前进一步，都要想着返回的食物，进而找到最佳答案．

2、35.2°

【分析】

根据角的单位制换算法则求解即可．

【详解】

，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了角的单位制换算法则，掌握换算法则是解题关键．

3、0.09

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】

解：将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．

故答案为：0.09．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

4、2

【分析】

由条件可得，而，从而可求得结果的值．

【详解】

解：∵，

∴，

∴．

故答案为：2．

【点睛】

本题是求代数式的值，关键是由条件求得，运用了整体思想．

5、12

【分析】

化简代数式，将代数式表示成含有的形式，代值求解即可．

【详解】

解：

将代入得代数式的值为12

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值．解题的关键在于正确的化简代数式．

三、解答题

1、

（1）

（2）

【分析】

（1）根据结果减去，进而根据整式的加减运算化简即可求得整式；

（2）按要求计算，根据去括号，合并同类项进行计算化简即可．

（1）

解：∵，

∴

（2）

解：∵，

∴

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，正确的去括号是解题的关键．

2、（1）；（2）；（3）或；（4）当或时，满足条件的点有1个，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点，当时，满足条件的点有2个，当时，不存在满足条件的点.

【分析】

（1）根据新定义分别计算 再比较即可得到答案；

（2）根据新定义分别计算点、、、中，到坐标原点的“极大距离”，从而可得答案；

（3）由，先求解 结合 再列绝对值方程即可；

（4）先求解直线的解析式为： 再判断在正方形的边上，且 再结合函数图象进行分类讨论即可.

【详解】

解：（1） 点、，

而

（2） 点

同理可得：、、到原点的“极大距离”为：

故答案为：

（3），

而

解得：或

（4）如图，直线过

则

直线为：

，为坐标原点，

在正方形的边上，且

当直线过时，

则： 解得：

当直线过时，

则： 解得：

结合函数图象可得：当或时，满足条件的点有1个，

当时，满足条件的点有2个，

当时，不存在满足条件的点，

当时，满足条件的点有2个，

当时，不存在满足条件的点，

【点睛】

本题考查的是新定义情境下的一次函数的应用，坐标与图形，理解新定义，结合数形结合解题是解题的关键.

3、（1），；（2）平方步

【分析】

（1）利用配方法，即可求解；

（2）利用扇形的面积公式，即可求解．

【详解】

解：（1），，

配方，得，

∴，

∴，；

（2）解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，

∴这块田的面积（平方步）．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于 乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键．

4、

（1）2

（2）-2

【解析】

（1）

解：

=2-5+4+7-6

=2+4+7-5-6

=13-11

=2；

（2）

解：

=-2．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

5、

（1）29

（2）乙的体育成绩更好，理由见解析

（3）变小

【分析】

（1）根据平均分相同，根据乙的方差公式可得乙的平均分为28，则甲的平均分也为28，进而求得的值；

（2）根据甲的成绩计算甲的方差，比较甲乙的方差，方差小的体育成绩更好；

（3）根据第六次的成绩等于平均数，根据方差公式可知方差将变小．

（1）

解：甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，

乙的方差为：

则平均分为28

所以甲的平均分为28

则

解得

故答案为：29

（2）

乙的成绩更好，理由如下，

乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好

（3）

甲6次模拟测试成绩的方差将变小

故答案为：变小

【点睛】

本题考查了求方差，平均数，根据方差判断稳定性，掌握求方差的公式是解题的关键．