【难点解析】2022年辽宁省营口市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案详解）

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2022年辽宁省营口市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形是中心对称图形的是（    ）．A． B．C． D．2、点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（    ）A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，3）3、下列命题中，真命题是（　　）A．同位角相等B．有两条边对应相等的等腰三角形全等C．互余的两个角都是锐角D．相等的角是对顶角．4、如图，在中，，，则的值为（    ）A． B． C． D．5、下列说法正确的是（　　）A．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．底角相等的两个等腰三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等6、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（    ）A． B．133 C．200 D．4007、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（　　　）A．8 B．7 C．6 D．7.58、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（    ）．A． B．0 C． D．9、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（    ）A．63° B．58° C．54° D．56°10、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（    ）A． B． C．  D． 第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数y1＝x2+bx+c和反比例函数y2＝在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式x2+bx+c＜的解集是 _____．2、如图，点O是的AB边上一点，，以OB长为半径作，与AC相切于点D．若，，则的半径长为______．3、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC＝___度．4、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE＝8，，那么MN的长是_____．5、长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将沿EF翻折，得到，连接CE，将翻折，得到，点恰好落在线段上，若，则__________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野．天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊，河套地区地势平坦、土地肥沃，适合大规模农牧．现有一片草场，草匀速生长，如果放牧360只羊，4周可以将草全部吃完．如果放牧210只羊，9周才能将草全部吃完．（假设每只羊每周吃的草量相等）（1）求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比；（2）如果牧民准备在这片草场放牧8周，那么最多可以放牧多少只羊？2、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝BE．求证：AD平分∠BAC．3、关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根 x1，x2．（1）求 k 的取值范围；（2）请问是否存在实数 k，使得 x1+x2＝1﹣x1x2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由．4、老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，．（1）小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是．请你按同桌的提示，帮小海化简求值；（2）科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？5、如图，为的直径，弦于点，连接于点，且．（1）求的长；（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）． -参考答案-一、单选题1、A【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键．2、B【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．【详解】解：点P（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、C【分析】由三角函数的定义可知sinA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．【详解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°∵sinA=，∴可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，∴cosA=，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．5、D【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可．【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键．6、C【分析】设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．【详解】解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，解得：x=200，答：火车的长为200米；故选择C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．7、A【分析】已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．【详解】是的中位线，，，故选：A．【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．8、C【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．【详解】解：由图可知：，∴，，，，∴，故选：C．【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．9、C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【详解】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．10、B【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：、△，方程有两个不等实数根，不符合题意；、△，方程有两个相等实数根，符合题意；、△，方程有两个不相等实数根，不符合题意；、△，方程没有实数根，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．二、填空题1、或．【分析】根据，即是二次函数图象在反比例函数下方，再结合图象可直接求出其解集．【详解】根据题意要使，即二次函数图象在反比例函数下方即可．根据图象可知当或时二次函数图象在反比例函数下方，∴的解集是或．故答案为：或．【点睛】本题考查反比例函数和二次函数综合，掌握函数图像的交点坐标与不等式的关系，是解题的关键．2、##【分析】在Rt△ABC中，利用正弦函数求得AB的长，再在Rt△AOD中，利用正弦函数得到关于r的方程，求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，BC=4，sinA=，∴=，即=，∴AB=5，连接OD，∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC，设⊙O的半径为r，则OD= OB=r，∴AO=5- r，在Rt△AOD中，sinA=，∴=，即=，∴r=．经检验r=是方程的解，∴⊙O的半径长为．故答案为：．【点睛】本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点．3、36【分析】设∠BAC=x，依据旋转的性质，可得∠DAE=∠BAC=x，∠ADB=∠ABD=2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．【详解】解：设∠BAC=x，由旋转的性质，可得∠DAE=∠BAC=x，∴∠DAC=∠DBA=2x，又∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=2x，△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，即∠BAC=36°，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．4、4【分析】先根据折叠的性质得DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，再根据平行线的性质和等量代换得到∠B＝∠BMD，则DB＝DM，接着利用比例的性质得到FM＝DM，然后证明△FMN∽△FDE，从而利用相似比可计算出MN的长．【详解】解：∵△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，∴DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠FDE＝∠BMD，∴∠B＝∠BMD，∴DB＝DM，∵＝ ，∴＝2，∴＝2，∴FM＝DM，∵MN∥DE，∴△FMN∽△FDE，∴＝＝ ，∴MN＝DE＝×8＝4．故答案为：4【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键．5、61【分析】由翻折得到，根据，得到，利用求出答案．【详解】解：由翻折得，，∵，∴，∵∴，故答案为：61．【点睛】此题考查了翻折的性质，角度的计算，正确掌握翻折的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为（2）最多可以放牧225只羊【分析】（1）设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，根据等量关系列出方程组即可；（2）设可以放牧只羊，列出一元一次不等式，即可求解．（1）解：设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，依题意得：，解得：，．答：这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为．（2）设可以放牧只羊，依题意得：，解得：．答：最多可以放牧225只羊．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出数量关系，列出方程组和不等式是解题的关键．2、见解析【分析】先证明为等腰直角三角形，得出，再证明，得出，即可证明．【详解】解：，为等腰直角三角形，，又，为等腰直角三角形，，，，，，，平分．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证明．3、（1）（2）存在，【分析】（1）根据关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根，≥0，代入计算求出k的取值范围．（2）根据根与系数的关系，，，根据题意列出等式，求出k的值，根据k的值是否在取值范围内做出判断．（1）解：∵关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根根据题意得，解得．（2）解：存在．根据根与系数关系，，∵x1+x2＝1﹣x1x2，∴，解得，∵．∴存在实数k=-3，使得x1+x2＝1﹣x1x2．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解一元二次方程，要注意根据k的取值范围来进取舍．4、（1），．（2）．【分析】（1）按小海所填第一项是计算，先去括号，然后合并同类项化简，代入字母的值，按含乘方的有理数混合运算法则计算即可．（2）按科代表所填正确的系数计算，设课代表填数的数为m，先去括号，合并同类项得出，根据老师给出的“”这个条件是多余的，可得化简后与x无关，让x的系数为0得出，，解方程得出，在代入字母的值计算即可．（1）解：，=，=，当，时，原式=．（2）设课代表填数的数为m，，=，=，∵老师给出的“”这个条件是多余的，∴化简后与x无关，∴，解得．【点睛】本题考查整式的加减化简求值，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程掌握化简求值的方法与步骤，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程是解题关键．5、（1）2；（2）的长为，阴影部分的面积为【分析】（1）根据垂径定理可得、，从而得到为的中位线，，即可求解；（2）连接，求得，利用含直角三角形的性质求得半径，即可求解．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴为的中位线∴，∵，∴，∴；（2）连接，如下图：∵，，∴，∴，在中，∵，，，∴，，∴的长，阴影部分的面积．【点睛】此题考查了圆的垂径定理，弦、弧、圆心角之间的关键，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质，弧长以及扇形面积的计算，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质求解．