数学必修 第一册1 生活中的变量关系一课一练

生活中的变量关系

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列变量间的关系是函数关系的是(　　)

A．匀速航行的轮船在2小时内航行的路程

B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系

C．正方形的面积S与其边长a之间的关系

D．光照时间和苹果的亩产量

C　[A是常量，B是依赖关系，C是函数关系，D是依赖关系．]

2．下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中错误的是(　　)

A．这天15时的温度最高

B．这天3时的温度最低

C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃

D．这天21时的温度是30 ℃

C　[这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14 ℃，故C错．]

3．已知变量x，y满足y＝|x|，则下列说法错误的是(　　)

A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系

C．y是x的函数 D．x是y的函数

D　[当y取一个正值时，有两个x与它对应，故D错．]

4．谚语“瑞雪兆丰年”说明(　　)

A．下雪与来年的丰收具有依赖关系

B．下雪与来年的丰收具有函数关系

C．下雪是丰收的函数

D．丰收是下雪的函数

A　[下雪与来年的丰收具有依赖关系，但不是函数关系．]

5．一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，晚上体温渐渐下降直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．下列各图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是(　　)

A　　　　　　　B

C　　　　　　　D

C　[从亮亮的体温变化，可以看出图象应为：早晨37 ℃以上37 ℃(中午)37 ℃以上37 ℃(半夜)，结合图象知，只有C项符合．]

二、填空题

6．(一题两空)当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量．

[答案]　圆柱底面半径　圆柱的体积．

7．自变量x与因变量y之间的关系如下表：

(1)写出x与y的关系式：________.

(2)当x＝2.5时，y＝________.

[答案]　(1)y＝2x　(2)5

8．假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：

(1)甲、乙两人中先到达终点的是________．

(2)乙在这次赛跑中的速度为________ m/s.

(1)甲　(2)8　[设甲、乙的速度分别为v1，v2，

则v1＝＝(m/s)，v2＝＝8(m/s)，v1>v2.]

三、解答题

9．如图所示为某市一天24小时内的气温变化图．

(1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？

(2)大约在什么时刻，气温为0 ℃？

(3)大约在什么时刻内，气温在0 ℃以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？

[解]　(1)上午8时气温是0 ℃，全天最高气温大约是9 ℃，在14时达到，全天最低气温大约是－2 ℃，在4时达到．

(2)大约在0时8时和22时，气温为0 ℃.

(3)在8时到22时之间，气温在0 ℃以上，变量0≤t≤24，变量－2≤θ≤9，由于图象是连续的，可知它们之间具有随着时间的增加，气温先降再升再降的变化趋势，所以θ与t具有依赖关系，也具有函数关系．

10．如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：

(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？

(3)第一次休息时，离家多远？

(4)11：00到12：00他骑了多少千米？

(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？

(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？

[解]　(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．

(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时．

(3)第一次休息时，离家17千米．

(4)11：00至12：00，他骑了13千米．

(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；

10：00～10：30的平均速度是14千米/时．

(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐．

11．国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表：

如果某人在西安要邮寄800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是(　　)

A．5.00元 B．6.00元

C．7.00元 D．无法确定

C　[∵800 g<1 000 g，∴适用表格给出的邮资标准．

∵1 000<1 200<1 500，∴应付邮资7.00元．]

12．星期天，小明从家出发，出去散步，下图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图象，下面的描述符合小明散步情况的是(　　)

A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了

B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了

C．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了

D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 min后才回家

B　[水平线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了．]

13．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图①所示，那么水瓶的形状是图②中的(　　)

图①

 　　                A　　　B　　 　C　  　D

图②

B　[通过图象反映的两个变量h与V的变化情况知，注水量随高度的变化是先快后慢，再结合选项中四个容器的形状来判断，只有B符合要求．]

14．现有含盐7%的食盐水200克，生产需要含盐在5%以上且6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水x克，则x的范围是________．

(100,400)　[由题设得0.05＜＜0.06，解得100＜x＜400.]

15．向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆．

(1)在这个变化过程中，有哪些变量？

(2)若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S和R的关系是什么？它们是常量还是变量？

(3)若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系式是什么？

[解]　(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量．

(2)圆的面积S与半径R存在依赖关系，

对于半径R的每一个取值，都有唯一的面积S与之对应，

所以圆的面积S是半径R的函数，其函数关系式是S＝πR2.圆的面积S、半径R都是变量．

(3)C＝2πR.