北师大版 (2019)必修 第一册1 指数幂的拓展同步达标检测题

指数幂的拓展

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．有下列四个命题：

①正数的偶次方根是一个正数；

②正数的奇次方根是一个正数；

③负数的偶次方根是一个负数；

④负数的奇次方根是一个负数．

其中正确的个数是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

C　[正数的偶次方根有两个，负数的偶次方根不存在．①③错误，②④正确．]

2．下列各式正确的是(　　)

C　[由于＝3，＝，＝－2，故选项A，B，D错误，故选C.]

3．下列各式中正确的是(　　)

[答案]　D

4．若＋0有意义，则a的取值范围是(　　)

A．a≥0 B．a＝2

C．a≠2 D．a≥0且a≠2

D　[由题知 得，a≥0且a≠2，故选D.]

5．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是(　　)

C　故选C.]

二、填空题

6．(3－2x)中x的取值范围是________．

　[要使该式有意义，需3－2x>0，

即x<.]

7.＋＋的值为________．

－6　[＝－6，＝|－4|＝4－，＝－4，

所以原式＝－6＋4－＋－4＝－6.]

8．化简：＋＝________.

6　[原式＝＋＝3＋＋3－＝6.]

三、解答题

9．化简下列各式：

(1)；(2) ；(3) .

[解]　(1) ＝－2.

(2) ＝＝10.

(3) ＝＝ .

10．化简：＋.

[解]　原式＝|x－2|＋|x＋2|.

当x≤－2时，原式＝(2－x)＋[－(x＋2)]＝－2x；

当－2<x<2时，原式＝(2－x)＋(x＋2)＝4；

当x≥2时，原式＝(x－2)＋(x＋2)＝2x.

综上，＋＝

11．若xn＝a(x≠0)，则下列说法中正确的个数是(　　)

①当n为奇数时，x的n次方根为a；

②当n为奇数时，a的n次方根为x；

③当n为偶数时，x的n次方根为±a；

④当n为偶数时，a的n次方根为±x.

A．1 B．2

C．3 D．4

B　[当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；

当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.

所以说法②④是正确的，选B.]

12．给出下列4个等式：①＝±2；②＝；③若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；④设n∈N*，则＝a.其中正确的个数是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

B　[①中＝＝2，所以①错误；

②错误；

③因为a2－a＋1>0恒成立，所以(a2－a＋1)0有意义且恒等于1，所以③正确；

④若n为奇数，则＝a，若n为偶数，则＝，所以当n为偶数时，a<0时不成立，所以④错误．故选B.]

13．当a>0时，等于________．

－x　[因为a>0，所以x≤0，＝＝－x，∴＝－x.]

14．(一题两空)若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＝______，a＋b＝________.

±9　－11或7　[因为81的平方根为±9，

所以a＝±9.

又因为－8的立方根为－2，

所以b＝－2.

所以a＋b＝－11或a＋b＝7.]

15．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．

[解]　∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，

∴

∵a＞b＞0，

∴>，2＝＝＝＝，

∴＝＝.