高中北师大版 (2019)第六章 统计3 用样本估计总体分布3.1 从频数到频率课后练习题

从频数到频率 频率分布直方图

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为(　　)

A．16 B．20

C．24 D．36

C　[因为频率＝，所以第二、四组的频数都为72×＝16.所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24.]

2．采用简单随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表：

已知样本数据在(20,40]的频率为0.35，则样本数据在区间(50,60]上的频率为

(　　)

A．0.70 B．0.50

C．0.25 D．0.20

D　[由题意得：＝0.35，解得：x＝4，

∴y＝20－2－3－4－5－2＝4，

∴所求频率为＝0.20.

故选D.]

3．已知统计某校1 000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是(　　)

A．0.020 B．0.018

C．0.025 D．0.03

A　[由频率分布直方图的性质得：

10×(0.005＋0.015＋a＋0.035＋0.015＋0.010)＝1，

解得a＝0.020.]

4．在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示．若成绩在[13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为(　　)

A．11 B．15

C．35 D．39

A　[由题意可得：成绩在[13,15)内的频率为1－0.08－0.32－0.38＝0.22，

又本次赛车中，共50名参赛选手，

所以这50名选手中获奖的人数为50×0.22＝11.故选A.]

5．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层随机抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是(　　)

A．25 B．30

C．50 D．75

A　[抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的人数是10 000×0.25＝2 500.依题意知抽样比是＝，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是2 500×＝25.]

二、填空题

6．把一个容量为n的样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为9和0.15，则n的值为________．

60　[依题意，n的值为＝60.]

7．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于50 km/h的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速在80 km/h以上的汽车有________辆．

40　[∵时速在80 km/h以上的频率为0.02×10＝0.2，∴时速在80 km/h以上的汽车有200×0.2＝40辆．]

8．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)

A．0.7 B．0.6

C．0.5 D．0.8

A　[根据题意，阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位， 阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，所以仅阅读过红楼梦的学生有80－60＝20(位), 故阅读过《西游记》的学生有90－20＝70(位)，所以阅读过《西游记》的同学的频率约为＝0.7.]

三、解答题

9．为了解学生身高情况，某体校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层随机抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示．

(1)估计该体校男生的人数；

(2)估计该体校学生身高在170～185 cm之间的学生占总人数的百分比是多少．

[解]　(1)样本中男生人数为40，由分层随机抽样比例为10%估计全校男生人数为400.

(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的占＝50%，故可估计该体校学生身高在170～185 cm之间的学生占总人数的50%.

10．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求图中a的值；

(2)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．

[解]　(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.

(2)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.

由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为

5,40×＝20,30×＝40,20×＝25.

故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.

11．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A——结伴步行，B——自行乘车，C—家人接送，D——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，求得本次抽查的学生中A类人数是(　　)

A．30 B．40

C．42 D．48

A　[根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为＝120人，故选择A方式的人数为120－42－30－18＝30人．故选A.]

12．一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为(　　)

A．15 B．16

C．17 D．19

A　[由题易得在[40,50)，[50,60)内的频率和为0.8－＝0.5.故样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为30×0.5＝15.故选A.]

13．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．

(1)直方图中x的值为________；

(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．

(1)0.004 4　(2)70　[(1)由频率分布直方图总面积为1，得(0.001 2＋0.002 4×2＋0.003 6＋x＋0.006 0)×50＝1，解得x＝0.004 4.

(2)用电量在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50＝0.7，故所求户数为100×0.7＝70.]

14．某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组绘制出频率分布表和频率分布直方图(如图所示)．

则a＝________，d＝________.

30　0.2　[由频率分布直方图，知成绩在区间[85,90)的频率为b＝0.06×5＝0.3，

∴成绩在区间[85,90)的人数a＝0.3×100＝30，

∴c＝100－5－35－30－10＝20，d＝＝0.2.故a＝30，d＝0.2.]

15．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)，用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市市民月均用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值；

(2)已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由．

[解]　(1)由频率分布直方图，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30.

(2)由频率分布直方图可知，100位居民中，月均用水量不低于3吨的频率为(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝0.12，由样本频率分布可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为800 000×0.12＝96 000.