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    2021_2022学年新教材高中数学课后落实39随机事件随机事件的运算含解析北师大版必修第一册练习题
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    高中北师大版 (2019)1.3 随机事件课后测评

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    这是一份高中北师大版 (2019)1.3 随机事件课后测评,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    随机事件 随机事件的运算

     (建议用时:40分钟)

    一、选择题

    1.下列事件中为随机事件的是(  )

    A.若abc都是实数,则a(bc)=(ab)c

    B.没有水和空气,人也可以生存下去

    C.抛掷一枚硬币,反面向上

    D.在标准大气压下,温度达到60 ℃时水沸腾

    C [A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数abc是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气压的条件下,只有温度达到100 ,水才会沸腾,当温度是60 时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.]

    2.12本外形相同的书中,有10本语文书,2本数学书,从中任意抽取3本,是必然事件的是(  )

    A.3本都是语文书

    B.至少有一本是数学书

    C.3本都是数学书

    D.至少有一本是语文书

    D [从10本语文书,2本数学书中任意抽取3本的结果有:3本语文书,2本语文书和1本数学书,1本语文书和2本数学书3种,故答案选D.]

    3.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为(  )

    A.至多有2件次品 B.至多有1件次品

    C.至多有2件正品 D.至少有2件正品

    B [至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品,共9种结果,故它的对立事件为含有1或0件次品,即至多有1件次品.]

    4.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班,每班分得1个,则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是(  )

    A.对立事件 B.不可能事件

    C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件

    C [由题意,1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌,因而这两个事件是互斥事件;又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌,故这两个事件不是对立事件,所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选C.]

    5.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是(  )

    A.AD B.BD

    C.ACD D.ABBD

    D [“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一弹击中”包含两种情况:一种是恰有一弹击中,一种是两弹都击中,∴ABBD.]

    二、填空题

    6.给出下列四个命题:

    集合{x||x|<0}为空集是必然事件;

    yf(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;

    若loga(x-1)>0,则x>1是必然事件;

    对顶角不相等是不可能事件.

    其中正确命题是________.

    ①②③④ [∵|x|0恒成立,∴①正确;奇函数yf(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,∴②正确;由loga(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1即x>2;当0<a<1时,0<x-1<1,即1<x<2,∴③正确,④正确.]

    7.同时抛掷两枚均匀的骰子,事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为________.

    一个是5点,另一个是6点;

    一个是5点,另一个是4点;

    至少有一个是5点或6点;

    至多有一个是5点或6点.

     [同时掷两枚骰子,可能出现的结果共有36个,“都不是5点且不是6点”包含16个,其对立事件是“至少有一个是5点或6点”.]

    8.盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有1个红球,2个白球},事件B={3个球中有2个红球,1个白球},事件C={3个球中至少有1个红球},设事件E={3个红球},那么事件CABE的运算关系是________.

    CABE [由题意可知CABE.]

    三、解答题

    9.从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球,观察红球个数和白球个数,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.

    (1)“至少有1个白球”与“都是白球”;

    (2)“至少有1个白球”与“至少有一个红球”;

    (3)“至少有一个白球”与“都是红球”.

    [解] (1)不是互斥事件,因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生,所以不是互斥事件.

    (2)不是互斥事件.因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”,“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”,两个事件可以同时发生,故不是互斥事件.

    (3)是互斥事件也是对立事件.因为“至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生,且必有一个发生,所以是互斥事件也是对立事件.

    10.某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅,记事件A表示“只订甲报刊”,事件B表示“至少订一种报刊”,事件C表示“至多订一种报刊”,事件D表示“不订甲报刊”,事件E表示“一种报刊也不订”.判断下列事件是否是互斥事件,若是,再判断是否为对立事件.

    (1)AC;(2)BE;(3)BD;(4)BC;(5)CE.

    [解] (1)由于事件C“至多订一种报刊”中有可能“只订甲报”,即事件A与事件C有可能同时发生,故AC不是互斥事件.

    (2)事件B“至少订一种报刊”与事件E“一种报刊也不订”是不可能同时发生的,故BE是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故BE还是对立事件.

    (3)事件B“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报刊”,即有可能“不订甲报刊”,即事件B发生,事件D也可能发生,故BD不互斥.

    (4)事件B“至少订一种报刊”中有这些可能:“只订甲报刊”“只订乙报刊”“订甲、乙两种报刊”;事件C“至多订一种报刊”中有这些可能:“两种报刊都不订”“只订甲报刊”“只订乙报刊”.由于这两个事件可能同时发生,故BC不是互斥事件.

    (5)由(4)的分析,事件E“一种报刊也不订”只是事件C的一种可能,故事件C与事件E有可能同时发生,故CE不互斥.

    11.(多选)将一枚骰子向上抛掷一次,设事件A={向上的一面出现奇数点},事件B={向上的一面出现的点数不超过2},事件C={向上的一面出现的点数不小于4},则下列说法中正确的有(  )

    A.B

    B.C={向上的一面出现的点数大于3}

    C.AC={向上的一面出现的点数不小于3}

    D.={向上的一面出现的点数为2}

    BC [由题意知事件A包含的样本点:向上的一面出现的点数为1,3,5;

    事件B包含的样本点:向上的一面出现的点数为1,2;

    事件C包含的样本点:向上的一面出现的点数为4,5,6.

    所以B={向上的一面出现的点数为2},故A错误;C={向上的一面出现的点数为4或5或6},故B正确;A C={向上的一面出现的点数为3或4或5或6},故C正确;Ω,故D错误,故选BC.]

    12.设HEF为三个事件,分别表示它们的对立事件,表示“三个事件恰有一个发生”的表达式为(  )

    A.HEF B.HEF

    C.HEHFEF D.

    B [选项A表示HEF三个事件至少有一个发生;选项B表示三个事件恰有一个发生;选项C表示三个事件恰有一个不发生;选项D为选项A的对立事件,即表示三个事件都不发生.故选B.]

    13.给出以下三个命题:(1)将一枚硬币抛掷两次,记事件A:“两次都出现正面”,事件B:“两次都出现反面”,则事件A与事件B是对立事件;(2)在命题(1)中,事件A与事件B是互斥事件;(3)在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:“所取3件中最多有2件是次品”,事件B:“所取3件中至少有2件是次品”,则事件A与事件B是互斥事件,其中真命题的个数是________.

    1 [命题(1)是假命题,命题(2)是真命题,命题(3)是假命题.对于(1)(2),因为抛掷两次硬币,除事件AB外,还有“第一次出现正面,第二次出现反面”和“第一次出现反面,第二次出现正面”两个事件,所以事件A和事件B不是对立事件,但它们不会同时发生,所以是互斥事件;对于(3),若所取的3件产品中恰有2件次品,则事件A和事件B同时发生,所以事件A和事件B不是互斥事件.]

    14.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件ABCDE,则事件取出的是理科书可记为________.

    BDE [由题意可知事件“取到理科书”可记为BDE.]

    15.从学号为1,2,3,4,5,6的六名同学中选出一名同学担任班长,其中1,3,5号同学为男生,2,4,6号同学为女生,记:C1={选出1号同学},C2={选出2号同学},C3={选出3号同学},C4={选出4号同学},C5={选出5号同学},C6={选出6号同学},D1={选出的同学学号不大于1},D2={选出的同学学号大于4},D3={选出的同学学号小于6},E={选出的同学学号小于7},F={选出的同学学号大于6},G={选出的同学学号为偶数},H={选出的同学学号为奇数},等等.据此回答下列问题:

    (1)上述事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?

    (2)如果事件C1发生,则一定有哪些事件发生?在集合中,集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?

    (3)两个事件的交事件也可能为不可能事件,在上述事件中能找出这样的例子吗?

    [解] (1)必然事件有:E;随机事件有:C1C2C3C4C5C6D1D2D3GH;不可能事件有: F.

    (2)如果事件C1发生,则事件D1D3EH一定发生,类比集合之间的关系,我们说事件D3EH包含事件C1,记作D3C1EC1HC1,且D1C1.

    (3)如:C1C2C3C4等等.

     

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