初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步测试题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

2、若不等式（a+1）x>2的解集为x<，则a的取值范围是（   ）

A．a<1 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1

3、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是 （   ）

A． B． C． D．

4、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．a＞b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2

5、如果 ， 那么下列不等式中不成立的是（     ）

A． B．

C． D．

6、都是实数，且a<b， 则下列不等式的变形正确的是（     ）

A．a+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．

7、不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（       ）

A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3

8、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　）

A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70

C．10x﹣3x≥0 D．10x﹣3（30﹣x）≥70

9、如果，m，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

10、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、解不等式：x﹣3＜2x的解集是 ___．

2、已知，则_________．（填“＞”“＝”或“＜”）

3、若不等式组无解，则m的取值范围是______．

4、 “x的2倍比y小”用不等式表示为 _______．

5、 “x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）解不等式4x﹣1＞3x；

（2）解不等式组．

2、解不等式：

（1）2x+3＞6﹣x；

（2）．

3、解不等式3x﹣1≤x+3，并把解在数轴上表示出来．

4、某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．

5、解不等式（组）：

（1）；

（2）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集的表示方法即可求解．

【详解】

解：∵不等式组的解集为

故表示如下：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围．

【详解】

解：不等式的解集为，

不等式两边同时除以时不等号的方向改变，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变．

3、A

【解析】

【分析】

根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．

【详解】

解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，

∴ ，解得：

故选A．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可依次判断．

【详解】

解：当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；

当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，

当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；

当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．

5、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

【详解】

解：A、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

B、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

C、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

D、∵，

∴，选项错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

6、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐一判断选项，即可．

【详解】

解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

7、D

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．

【详解】

解：∵不等式组的解是x＞a，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．

【详解】

解：设答对x题，答错或不答（30−x），

则10x−3（30−x）≥70．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．

9、C

【解析】

【分析】

如果2m，m，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则可得三个数的大小关系，列出相应的不等式组进行求解，然后根据确定不等式组解集方法（同大取大，同小取小），即可解得m的范围．

【详解】

解：根据题意得：

，

解①得：，

解②得：，

解③得：，

∴m的取值范围是．

故选：C．

【点睛】

题目主要考查不等式组的应用及解法，理解题意，列出相应的不等式组，熟练掌握确定不等式组解集的方法是解题关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．

【详解】

在数轴上表示不等式的解集如下：

故选：．

【点睛】

本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．

二、填空题

1、．

【解析】

【分析】

先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．

【详解】

解：，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．

2、>

【解析】

【分析】

根据不等式性质即可得到答案．

【详解】

解：∵ ，

∴，

∴

故答案为：>．

【点睛】

本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式性质．

3、

【解析】

【分析】

求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围．

【详解】

解不等式，得x>2

因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：

观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解

故答案为：

【点睛】

本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键．

4、2x＜y##y＞2x

【解析】

【分析】

x的2倍即为2x，小即“＜”，据此列不等式．

【详解】

解：由题意得，2x＜y．

故答案为：2x＜y．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键．

5、

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式即可．

【详解】

解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）直接移项化简即可求得

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1）4x﹣1＞3x；

解得；

（2）

解不等式①得：，

解不等式②得：

不等式组的解集为

【点睛】

本题考查了解不等式和解不等式组，正确的计算以及求不等式组的解集是解题的关键．

2、（1）x＞1；（2）﹣6≤x＜2

【解析】

【分析】

（1）把不等式移项，合并同类项，然后系数化1即可；

（2）先把不等式组标号，解每个不等式，求每个不等式解集的公共部分即可．

【详解】

解：（1）2x+3＞6﹣x，

移项得：2x+x＞6﹣3，

合并得：3x＞3，

系数化1得x＞1；

（2），

解不等式①得：x≥﹣6，

解不等式②得：x＜2，

不等式组的解集为：﹣6≤x＜2．

【点睛】

本题考查一元一次不等式，与一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法与步骤，不等式组的解法是解题关键．

3、x≤2；数轴表示见解析．

【解析】

【分析】

按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得x≤2，

把解集在数轴上表示如图所示：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

根据矩形的周长公式及面积的计算方法，结合不等关系：面积大于平方米，周长小于米列出不等式组求解即可．

【详解】

∵矩形的面积大于平方米，周长小于米，矩形的一边长为，临边长为

∴

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意正确列出不等式组是解题关键．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）把不等式转化为一元一次不等式后再求解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．

【详解】

解：（1），

，

，

，

解得：；

（2），

由①得：，

由②得：，

则不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则．