初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后作业题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣

2、若x+2022>y+2022，则(    )

A．x+2<y+2    B．x－2<y－2  C．－2x<－2y  D．2x<2y

3、若0＜m＜1，则m、m2、的大小关系是（       ）

A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．m＜＜m2 D．m2＜＜m

4、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（　　）

A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜

5、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．a＞b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2

6、如果x＞y，则下列不等式正确的是（　　）

A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y

7、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8、已知 a＜b，则（       ）

A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．

9、都是实数，且a<b， 则下列不等式的变形正确的是（     ）

A．a+x>b+x B．-a<-b C．3a<3b D．

10、把不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是___ ．

2、按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，

规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当时，输出结果____．若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是____．

3、不等式的解是_________．

4、据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为______元．

5、已知关于x的不等式组只有两个整数解，则实数m的取值范围是 __________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读下列材料．

材料一：任意一个三位自然数m，若百位数字不大于4，则称m为“潜力数”

材料二：在“潜力数”m的左边放一个奇数a，得到一个多位数；

在“潜力数”m的右边放一个0，得到一个四位数，

规定：．

例如：，

（1）计算：__________，___________；

（2）已知“潜力数”（其中，x、y是整数），若能被26整除，求m的值．

2、解不等式：

（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．

（2）．

3、小李家有一个果园，种植了一些枇杷，每年到了枇杷收获的季节，小李家都开启了线上、线下两种销售模式．

（1）已知小李家前年共出产4500千克枇杷，全部售出，其中线上销售量不超过线下销售量的4倍，求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克？

（2）据统计，小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克，销售量为1000千克；线上单价为10元/千克，销售量为2000千克．由于今年枇杷产量降低，小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%，线上销售单价上涨了．结果线下销量比去年减少了200千克，线上销量比去年减少了400千克，销售总额比去年减少了1000元．求a的值．

4、下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？

（1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8

5、解不等式（组）

（1）

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵该不等式组恰有4个整数解，

∴－2≤2a＜－1，

解得：﹣1≤a＜﹣，

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键．

2、C

【解析】

【分析】

直接根据不等式的性质可直接进行排除选项

【详解】

解：∵x+2022>y+2022，

∴x>y，

∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．

故答案为：C．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．

3、B

【解析】

【分析】

根据0＜m＜1，可得m越小平方越小， ＞1，继而结合选项即可得出答案．

【详解】

解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，

∴可得：m2＜m＜．

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0＜m＜1时，m的指数越大则数值越小，难度一般．

4、A

【解析】

【分析】

根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．

【详解】

解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．

5、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可依次判断．

【详解】

解：当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；

当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，

当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；

当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．

6、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】

解：A．∵x＞y，

∴x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；

B．∵x＞y，

∴5x＞5y，故本选项不符合题意；

C．∵x＞y，

∴，故本选项符合题意；

D．∵x＞y，

∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围．

【详解】

解：不等式的解集为，

，

解得：．

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可．

【详解】

解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；      

B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；      

C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；      

D、∵a＜b，当c＞0时，不成立，故不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

9、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐一判断选项，即可．

【详解】

解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

10、D

【解析】

【分析】

解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．

【详解】

解：不等式的解集为，

在数轴上的表示如下：

故选：D．

【点睛】

本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

二、填空题

1、x<##x＜0.25

【解析】

【分析】

根据不等（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，可得a与b的关系，根据解不等式的步骤，可得答案．

【详解】

解；不等式（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，

∴2a−b＜0，2a−b＝5b−a，

a＝2b，b＜0，

2ax−b＞0

4bx−b＞0

4bx＞b

x<，

故答案为：x<．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

2、     11，     2或3或4．

【解析】

【分析】

根据题意将代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．

【详解】

解：当时，第1次运算结果为，第2次运算结果为，

当时，输出结果，

若运算进行了2次才停止，则有，

解得：．

可以取的所有值是2或3或4，

故答案为：11，2或3或4．

【点睛】

此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．

3、

【解析】

【分析】

分别求得不等式的解集，然后取公共解即可．

【详解】

解：

解不等式①得：

解不等式②得：

所以不等式的解集为：

故答案为

【点睛】

此题考查了不等式组的求解，解题的关键是求解不等式的解集，然后取公共解．

4、

【解析】

【分析】

设《长津湖》的销售单价为m元，则《五个扑水的少年》销售单价为n元；《长津湖》的日销售量a本，《铁道英雄》日销售量为b本，则《我和我的父辈》销售单价为m元，《铁道英雄》的销售单价为3n元；《五个扑水的少年》的日销售量为a本，《我和我的父辈》的日销售量为3b元，根据题意，列出相应的方程和不等式，得出未知数的取值范围，最后根据当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即可求解．

【详解】

解：设《长津湖》的销售单价为m元，则《五个扑水的少年》销售单价为n元；《长津湖》的日销售量a本，《铁道英雄》日销售量为b本，则《我和我的父辈》销售单价为m元，《铁道英雄》的销售单价为3n元；《五个扑水的少年》的日销售量为a本，《我和我的父辈》的日销售量为3b元，

∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，

∴a+b=450，即b=450-a，

∵《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的且小于230本，

∴ ，即，

解得： ，

∵《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元，

∴ ，

∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，

∴ ，

∵b=450-a，

∴，

∴ ，

∴ ，

∵，

∴，

∴ ，即 ，

∴当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即 最大，

∴此时的值最小，则m最大，

∵，

∴a的最小值为180，

将a=180代入，

解得： ，

即 ，

∵，

∴，即 ，

∵m最大，

∴ ，即当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为元．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的应用等知识，根据题意设未知数，建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键．

5、

【解析】

【分析】

分和两种情况，列出不等式组，根据不等式组有两个整数解求解可得．

【详解】

解：当时，，

，

；

当时，，

，

不等式的解为，

不等式组只有两个整数解，

两个整数解为和，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据绝对值性质分类讨论及由不等式组的整数解得出的值．

三、解答题

1、（1）483；1126；（2）143或247

【解析】

【分析】

（1）根据材料定义直接计算即可；

（2）首先结合定义求出，然后根据“能被26整除”列出表达式，并分离整数部分，对剩余部分结合数字的性质进行分类讨论求解即可．

【详解】

解：（1）；

；

故答案为：483；1126；

（2）根据“潜力数”的定义知为三位数，

∴，，

∴

，

∵能被26整除，

∴应为整数，

分离整数部分，整理得：，

由题意知，，，均为整数，

∴为整数，则满足为整数即可，

∵26为偶数，

∴应满足为偶数，

又由题意，为奇数，为偶数，12为偶数，

∴要使得为偶数，则应满足为奇数，

∵，

∴可取的数为：1；3；5；7，

由“潜力数”定义知的百位数字不超过4，

∴，

∴，

∴可取的数为：0；1；2；3，

分类讨论如下：

①当，时，，

此时，任意奇数均能满足为整数，即满足能被26整除，

此时，；

当，时，，

∵要使得为整数，即为整数，

∴不妨设，其中为整数，则，

由于为整数，则此时不可能为整数，与为奇数矛盾，假设不成立，排除；

同理，当，时，；

当，时，；

此时，以上两种情况均不存在奇数使得为整数，排除；

②当，时，，

当，时，，

此时，不存在奇数使得为整数，排除；

当，时，，

此时，任意奇数均能满足为整数，满足题意，

此时，；

当，时，，

此时，不存在奇数使得为整数，排除；

③当，时，，

当，时，，

当，时，，

当，时，，

此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；

④当，时，，

当，时，，

当，时，，

当，时，，

此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；

综上分析，有，或，时，满足能被26整除，且为奇数，

∴的值为143或247．

【点睛】

本题考查因式分解和列举分类讨论，掌握讨论整除相关问题时，常用分离整数的方法，并熟练运用分类讨论的方法是解题关键．

2、（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；

（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．

【详解】

解：（1）去括号，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，

移项，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，

合并，得：﹣8x＞13，

系数化为1，得：；

（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，

去括号，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，

移项，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，

合并同类项，得：﹣x＞﹣43，

系数化为1，得：x＜43．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．

3、（1）线下销量至少为900千克；（2）30

【解析】

【分析】

（1）设线下销售了千克，则线上销售了千克，根据线上销量不超过线下销量的4倍即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；

（2）利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于的一元一次方程，进而解方程即可得出结论．

【详解】

解：（1）设线下销售了千克，则线上销售了千克，

依题意得：，

解得：，

∴x的最小值为900，

答：线下销量至少为900千克．

（2）根据题意可得：

，

解得：，

答：的值为30．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

4、（2）、（3）是一元一次不等式

【解析】

【分析】

一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可，根据定义逐一判断即可．

【详解】

解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式，

所以一元一次不等式有：（2）、（3）

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的识别，掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键.

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；

（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可．

【详解】

（1）∵ ，                             

∴，

∴，

∴；

 （2）

          由①：，

          由②：，

          ．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．