【难点解析】2022年四川省成都市青羊区中考数学一模试题（含答案详解）

这是一份【难点解析】2022年四川省成都市青羊区中考数学一模试题（含答案详解），共25页。试卷主要包含了下列方程中，解为的方程是，和按如图所示的位置摆放，顶点B，下列二次根式中，最简二次根式是，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
2022年四川省成都市青羊区中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若抛物线的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与轴的交点个数为（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定2、下列式子运算结果为2a的是（    ）．A． B． C． D．3、下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）A．圆的面积S与它的半径rB．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高hC．正方形的周长C与它的边长aD．周长不变的长方形的长a与宽b4、下列方程中，解为的方程是（    ）A． B． C． D．5、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，．将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为（    ）．A．7 B．6 C．5 D．46、将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（    ）A．55° B．70° C．110° D．60°7、下列二次根式中，最简二次根式是（   ）A． B． C． D．8、已知，则的值为（    ）A． B． C． D．9、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（    ）A．52° B．53° C．54° D．63°10、若，则代数式的值为（   ）A．6 B．8 C．12 D．16第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知圆弧所在圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm．2、如图，一次函数的图像与轴交于点，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1.5，则满足的的范围是______．3、如图，ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC于点E，则AD的长度是 ___．4、已知p、q是实数，有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|＝2，则q的最小值 ___．5、如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为4，则反比例函数的解析式是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．2、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．（1）在方格纸上，请你以线段为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；（2）请你在图上画出一个面积为5个单位正方形．3、已知抛物线的顶点为，且过点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线．①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，求m的值；②若，是新抛物线上的两点，当时，均有，请直接写出n的取值范围．4、如图，是内部的一条射线，是内部的一条射线，是内部的一条射线．（1）如图1，、分别是、的角平分线，已知，，求的度数；（2）如图2，若，，且，求的度数．5、如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴负半轴上，⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C、D两点（点C在y轴正半轴上），且，点B的坐标为，点P为优弧CAD上的一个动点，连结CP，过点M作于点E，交BP于点N，连结AN．（1）求⊙M的半径长；（2）当BP平分∠ABC时，求点P的坐标；（3）当点P运动时，求线段AN的最小值． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据顶点坐标求出b=-2a，把b=-2a，（1，-4）代入得，再计算出即可得到结论【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（1，-4），∴ ∴ ∴ 把（1，-4）代入，得， ∴ ∴∴ ∴抛物线与轴有两个交点故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点2、C【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；不能合并，故B不符合题意；故C符合题意；故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.3、C【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.【详解】解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意； 所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意； 所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意； 所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.4、B【分析】把x=5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】解：A. 把x=5代入得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；B. 把x=5代入得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，是方程的解，故本选项符合题意；C. 把x=5代入得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；D. 把x=5代入得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键5、A【分析】由折叠的性质得，，故，，推出，由，推出，根据AAS证明，即可得，，设，则，由勾股定理即可求出、，由计算即可得出答案．【详解】由折叠的性质得，，∴，，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，，设，则，∴，解得：，∴，，∴．故选：A．【点睛】本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．6、B【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，，，．故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．7、D【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断．【详解】解：A.，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；B.，不是最简二次根式，则B选项不符合题意；C.，不是最简二次根式，则C选项不符合题意；D.是最简二次根式，则D选项符合题意；故选：D．【点睛】题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．8、A【分析】由设，代入计算求解即可．【详解】解：∵∴设∴故选：A【点睛】本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．9、B【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．10、D【分析】对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：，上述等式两边平方得到：，整理得到：，故选：D．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．二、填空题1、【分析】根据弧长公式直接计算即可．【详解】∵圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，∴弧的长度为：=12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键．2、x>-3【分析】根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为．【详解】∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，∴解得m=k-2联立y=mx和y=kx+6得解得x=-3即函数y=mx和y=kx+6交点P’的横坐标为-3，观察函数图像得，满足kx−3<mx<kx+6的x的范围为：故答案为：【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx−3<mx<kx+6解集转化为直线y=mx与直线y=kx-3，直线y=kx+6相交的横坐标x的范围．3、【分析】过O作于点F，故，由得,故根据直径所对的圆周角等于得，由直角三角形中角所对的边是斜边的一半可得，由三角形外角的性质得，在中由勾股定理可得AF的值，进而可得AD值．【详解】如图，过O作于点F，故∵，∴，∴，∴，∵BD为⊙O的直径，∴∵，，∴，，∴，在中，，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中角所对的边是斜边的一半，属于中考常考题型．4、-2【分析】根据题意由方程|x2+px+q|=2得到x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，根据判别式得到Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，依此可Δ2=0，Δ1=16，可得p2-4q-8=0，依此可求q的最小值．【详解】解：∵|x2+px+q|=2，∴x2+px+q-2=0①，x2+px+q+2=0②，∴Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，∴Δ1＞Δ2，∵有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|=2，∴Δ2=0，Δ1=16，∴p2-4q-8=0，∴q=p2-2，当p=0时，q的最小值-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到p2-4q-8=0是解题的关键．5、##【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为4可知，S=|k|=4，k=±4．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=-4，所以反比例函数的解析式为 ．故答案为： ．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．三、解答题1、，【分析】由题意可得，，由中线的性质得，故可求得，即可求得．【详解】由题意知，，∵，D为BC中点∴∴即则BC=24，CD=BD=12则且28＞24符合题意．【点睛】本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．2、（1）见解析．（2）见解析．【解析】（1）（1）利用垂直以及格点正方形即可画出图形，如下图所示：正方形的面积为40方法：设点A下方两格处的点为C，连接AC、BC，由格点正方形性质可知：， 在中，由勾股定理可知： 故正方形面积为：．（2）解：利用勾股定理及格点正方形，画出长为的边，以该边画出正方形即可，如下图所示：【点睛】本题主要是考查了勾股定理在格点画图问题的应用，熟练根据格点正方形以及勾股定理，求出对应斜边长，这是解决该题的关键．3、（1）（2）①②【分析】（1）二次函数的顶点式为，将点坐标代入求解的值，回代求出解析式的表达式；（2）①平移后的解析式为，可知对称轴为直线，设点坐标到对称轴距离为，有点坐标到对称轴距离为，，，可得，解得，可知点坐标为，将坐标代入解析式解得的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，知，解得，由时，均有可得计算求解即可（1）解：∵的顶点式为∴由题意得解得（舍去），，，∴抛物线的解析式为．（2）解：①平移后的解析式为∴对称轴为直线∴设点坐标到对称轴距离为，点坐标到对称轴距离为∴，∵∴解得∴点坐标为将代入解析式解得∴的值为8．②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，∴解得 ∵时，均有∴解得∴的取值范围为．【点睛】本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握．4、（1）110°（2）100°【分析】（1）由OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，得到，则∠BON=∠MON-∠BOM=55°，再由ON是∠BOC的角平分线，得到∠BOC=2∠BON=110°；（2）设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，可推出∠BOM=3x，∠BOM：∠BON=3：2，得到∠BON=2x，根据∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，得到x=20°，则∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°．（1）解：∵OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，∴，∵∠MON=70°，∴∠BON=∠MON-∠BOM=55°，∵ON是∠BOC的角平分线，∴∠BOC=2∠BON=110°；（2）解：设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=3x，∵∠BOM：∠BON=3：2，∴∠BON=2x，∴∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，∴x=20°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．5、（1）的半径长为6；（2）点；（3）线段AN的最小值为3．【分析】（1）连接CM，根据题意及垂径定理可得，，由直角三角形中角的逆定理可得，，得出为等边三角形，利用等边三角形的性质可得，即可确定半径的长度；（2）连接AP，过点P作，交AB于点F，由直径所对的圆周角是可得为直角三角形，结合（1）中为等边三角形，根据BP平分，可得，在与中，分别利用含角的直角三角形的性质和勾股定理计算结合点所在象限即可得；（3）结合图象可得：当B、N、A三点共线时，利用三角形三边长关系可得此时PN取得最小值，即可得出结果．（1）解：如图所示：连接CM，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴为等边三角形，∵，∴，∴，∴的半径长为6；（2）解：连接AP，过点P作，交AB于点F，如（1）中图所示：∵AB为的直径，，∴，∴为直角三角形，由（1）得为等边三角形，∵BP平分，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，，点；（3）结合图象可得：当B、N、A三点共线时，，PN取得最小值，∵在中，，∴当B、N、A三点共线时，PN取得最小值，此时点P与点A重合，点N与点M重合，，∴线段AN的最小值为3．【点睛】题目主要考查垂径定理，含角的直角三角形的性质和勾股定理，直径所对的圆周角是，等边三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．