【难点解析】2022年中考数学模拟专项测试 B卷(精选)
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这是一份【难点解析】2022年中考数学模拟专项测试 B卷(精选),共23页。试卷主要包含了在下列运算中,正确的是,下列说法正确的是,如图所示,,,,,则等于等内容,欢迎下载使用。
2022年中考数学模拟专项测试 B卷 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,表示绝对值相等的数的两个点是( )A.点C与点B B.点C与点D C.点A与点B D.点A与点D2、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字(四张卡片除字不同外其他均相同),把四张卡片背面向上洗匀后,从中随机抽取两张,则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是( )A. B. C. D.3、如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边上的点,对于四边形E,F,G,H的形状,小聪进行了探索,下列结论错误的是( )A.E,F,G,H是各边中点.且AC=BD时,四边形EFGH是菱形B.E,F,G,H是各边中点.且AC⊥BD时,四边形EFGH是矩形C.E,F,G,H不是各边中点.四边形EFGH可以是平行四边形D.E,F,G,H不是各边中点.四边形EFGH不可能是菱形4、在下列运算中,正确的是( )A.a3•a2=a6 B.(ab2)3=a6b6C.(a3)4=a7 D.a4÷a3=a5、如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,OA:OD=1:3,且△ABC的周长为2,则△DEF的周长为( )A.4 B.6 C.8 D.186、下列说法正确的是( )A.任何数的绝对值都是正数 B.如果两个数不等,那么这两个数的绝对值也不相等C.任何一个数的绝对值都不是负数 D.只有负数的绝对值是它的相反数7、如图所示,,,,,则等于( )A. B. C. D.8、若方程有实数根,则实数a的取值范围是( )A. B.C.且 D.且9、已知二次函数y=x2﹣2x+m,点A(x1,y1)、点B(x2,y2)(x1<x2)是图象上两点,下列结论正确的是( )A.若x1+x2<2,则y1>y2 B.若x1+x2>2,则y1>y2C.若x1+x2<﹣2,则y1<y2 D.若x1+x2>﹣2,则y1>y210、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知圆弧所在圆的半径为36cm.所对的圆心角为60°,则该弧的长度为______cm.2、如图,已知它们分别交直线于点和点,如果,,那么线段的长是_________3、如图,在▱ABCD中,AB=8,AD=6,E为AD延长线上一点,且DE=4,连接BE,BE交CD于点F,则CF=_____.4、有理数,,在数轴上表示的点如图所示,化简__________.5、如图,为一长条形纸带,,将沿折叠,C、D两点分别、对应,若,则的度数为_________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、先化简,再求值:,其中.2、阅读材料:在合并同类项中,,类似地,我们把看成一个整体,则.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.(1)把看成一个整体,合并的结果是 .(2)已知,求的值:(3)已知,,,求的值.3、如图,点,是线段上的点,点为线段的中点.在线段的延长线上,且.(1)求作点(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)若,,,求线段的长度;(3)若,请说明:点是线段的中点.4、如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点为点D.(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标;(2)联结BC、BD,求∠CBD的正切值;(3)若点P为x轴上一点,当△BDP与△ABC相似时,求点P的坐标.5、若,则称m与n是关于1的平衡数.(1)8与 是关于1的平衡数;(2)与 (用含x的整式表示)是关于1的平衡数;(3)若,,判断a与b是否是关于1的平衡数,并说明理由. -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据数轴可以把A、B、C、D四个点表示的数写出来,然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等,从而可以得到问题的答案.【详解】解:由数轴可得,点A、B、C、D在数轴上对应的数依次是:−3,2,-1,3,则|−3|=|3|,故点A与点D表示的数的绝对值相等,故选:D.【点睛】本题考查数轴,解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件.2、C【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.【详解】解:列表如下: 郑外加油郑 外,郑加,郑油,郑外郑,外 加,外油,外加郑,加外,加 油,加油郑,油外,油加,油 由表可知,共有12种等可能结果,其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果,所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为.故选:C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.3、D【分析】当为各边中点,,,四边形是平行四边形;A中AC=BD,则,平行四边形为菱形,进而可判断正误;B中AC⊥BD,则,平行四边形为矩形,进而可判断正误;E,F,G,H不是各边中点,C中若四点位置满足,则可知四边形EFGH可以是平行四边形,进而可判断正误;D中若四点位置满足,则可知四边形EFGH可以是菱形,进而可判断正误.【详解】解:如图,连接当为各边中点时,可知分别为的中位线∴∴四边形是平行四边形A中AC=BD,则,平行四边形为菱形;正确,不符合题意;B中AC⊥BD,则,平行四边形为矩形;正确,不符合题意;C中E,F,G,H不是各边中点,若四点位置满足,则可知四边形EFGH可以是平行四边形;正确,不符合题意;D中若四点位置满足,则可知四边形EFGH可以是菱形;错误,符合题意;故选D.【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定,中位线等知识.解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定.4、D【分析】由;;,判断各选项的正误即可.【详解】解:A中,错误,故本选项不合题意;B中,错误,故本选项不合题意;C中,错误,故本选项不合题意;D中,正确,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除,积的乘方,幂的乘方等知识.解题的关键在于正确求解.5、B【分析】由与是位似图形,且知与的位似比是,从而得出周长:周长,由此即可解答.【详解】解:∵与是位似图形,且,与的位似比是.则周长:周长,∵△ABC的周长为2,∴周长故选:B.【点睛】本题考查了位似变换:位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的周长比等于相似比.6、C【分析】数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值,非负数的绝对值是它的本身,非正数的绝对值是它的相反数,互为相反数的两个数的绝对值相等,再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解:任何数的绝对值都是非负数,故A不符合题意;如果两个数不等,那么这两个数的绝对值可能相等,也可能不相等,比方 但 故B不符合题意;任何一个数的绝对值都不是负数,表述正确,故C符合题意;非正数的绝对值是它的相反数,故D不符合题意;故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义,求解一个数的绝对值,掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.7、C【分析】根据“SSS”证明△AOC≌△BOD即可求解.【详解】解:在△AOC和△BOD中,∴△AOC≌△BOD,∴∠C=∠D,∵,∴=30°,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.8、B【分析】若方程为一元二次方程,则有,,求解;若,方程为一元一次方程,判断有实数根,进而求解取值范围即可.【详解】解:若方程为一元二次方程,则有,解得且若,方程为一元一次方程,有实数根故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别,一元一次方程的根.解题的关键在于全面考虑的情况.9、A【分析】由二次函数y=x2﹣2x+m可知对称轴为x=1,当x1+x2<2时,点A与点B在对称轴的左边,或点A在左侧,点B在对称轴的右侧,且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小,再结合抛物线开口方向,即可判断.【详解】解:∵二次函数y=x2﹣2x+m,∴抛物线开口向上,对称轴为x=1,∵x1<x2,∴当x1+x2<2时,点A与点B在对称轴的左边,或点A在左侧,点B在对称轴的右侧,且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大,∴y1>y2,故选:A.【点睛】本题考查了二次函数的性质,灵活应用x1+x2与2的关系确定点A、点B与对称轴的关系是解决本题的关键.10、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可.【详解】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故选项错误,不符合题意;B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故选项正确,符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故选项错误,不符合题意;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故选项错误,不符合题意.故选:B.【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义.轴对称图形:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形.中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.二、填空题1、【分析】根据弧长公式直接计算即可.【详解】∵圆的半径为36cm.所对的圆心角为60°,∴弧的长度为:=12π,故答案为:12π.【点睛】本题考查了弧长的计算,熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键.2、8【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得.【详解】解:,,,,,解得,故答案为:8.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键.3、【分析】根据平行四边形的性质可知,即可证明,推出,由此即可求出CF的长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴,即,∴,,∴,∴.∵, ∴.∵∴,∴.故答案为:.【点睛】本题考查平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质.掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键.4、##【分析】根据数轴得出,,的符号,再去绝对值即可.【详解】由数轴得,∴,,,∴.故答案为:.【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值,掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键.5、度【分析】由折叠得,由长方形的性质得到∠1=,由,求出∠2的度数,即可求出的度数.【详解】解:由折叠得,∵四边形是长方形,∴,∴∠1=,∴,∵,∴,得,∴,∴,故答案为:.【点睛】此题考查了折叠的性质,平行线的性质,正确掌握折叠的性质及长方形的性质是解题的关键.三、解答题1、﹣xy﹣y2,﹣8【分析】根据平方差公式,完全平方公式,多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:,=,=,=﹣xy﹣y2,当时,原式=(﹣3)2=﹣8.【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值,解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法.2、(1)(2)(3)【分析】(1)将系数相加减即可;(2)将原式变形后整体代入,即可求出答案;(3)将原式变形后,再整体代入计算.(1)解:= =,故答案为:;(2)解:∵∴原式;(3)解:∵,,,∴原式.【点睛】此题考查了整式的加减法,整式的化简求值,正确掌握整式的加减法计算法则及整体代入计算方法是解题的关键.3、(1)图见解析(2)(3)说明过程见解析【分析】(1)先以点为圆心、长为半径画弧,交延长线于点,再以点为圆心、长为半径画弧,交延长线于点,然后以点为圆心、长为半径画弧,交延长线于点即可得;(2)先根据线段的和差可得,再根据线段中点的定义可得,然后根据可得,从而可得,最后根据线段的和差即可得;(3)先根据,可得,再根据线段中点的定义可得,从而可得,据此可得.(1)解:如图,点即为所作.(2)解:,,点为线段的中点,,,,,,;(3)解:,,,即,点为线段的中点,,,,即,故点是线段的中点.【点睛】本题考查了作线段、与线段中点有关的计算,熟练掌握线段的和差运算是解题关键.4、(1),点C的坐标为(0,-3)(2)(3)(-3,0)或(-,0)【分析】(1)把A、B两点坐标代入函数求出b,c的值即可求函数表达式;再令x=0,求出y从而求出C点坐标;(2)先求B、C、D三点坐标,再求证△BCD为直角三角形,再根据正切的定义即可求出;(3)分两种情况分别进行讨论即可.(1)解:(1)将A(-1,0)、B(3,0)代入,得 解得: 所以,. 当x=0时,.∴点C的坐标为(0,-3).(2)解:连接CD,过点D作DE⊥y轴于点E,∵,∴点D的坐标为(1,-4). ∵B(3,0)、C(0,-3)、D(1,-4),E(0,-4),∴OB=OC=3,CE=DE=1,∴BC=,DC=,BD=.∴. ∴∠BCD=90°. ∴tan∠CBD=. (3)解:∵tan∠ACO=,∴∠ACO=∠CBD. ∵OC =OB,∴∠OCB=∠OBC=45°.∴∠ACO+∠OCB =∠CBD+∠OBC.即:∠ACB =∠DBO. ∴当△BDP与△ABC相似时,点P在点B左侧.(i)当时,∴.∴BP=6.∴P(-3,0). (ii)当时,∴.∴BP=.∴P(-,0). 综上,点P的坐标为(-3,0)或(-,0).【点睛】本题是二次函数的综合题,掌握相关知识是解题的关键.5、(1)-7(2)5-x(3)是,理由见解析【分析】(1)根据平衡数的定义即可求出答案.(2)根据平衡数的定义即可求出答案.(3)根据平衡数的定义以及整式的加减运算法则即可求出答案.(1)∵8+(﹣7)=1,∴8与﹣7是关于1的平衡数,故答案为:-7;(2)∵1﹣(x﹣4)=1﹣x +4=5﹣x,∴5﹣x与x﹣4是关于1的平衡数,故答案为:5﹣x.(3)∵,∴ =1∴a与b是关于1的平衡数.【点睛】本题考查整式的混合运算与化简求值,解题的关键是正确理解平衡数的定义.
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