【真题汇编】2022年北京市海淀区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案详解）

2022年北京市海淀区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

2、下列命题错误的是（    ）

A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．两点之间，线段最短

C．无理数包括正无理数、0、负有理数 D．等角的补角相等

3、下列计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列各数中，是不等式的解的是（    ）

A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．9

5、到三角形三个顶点距离相等的点是（       ）

A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点

6、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（    ）

A．1 B．     C．3 D．4

7、下列说法中错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

8、对于反比例函数，下列结论错误的是（    ）

A．函数图象分布在第一、三象限

B．函数图象经过点（﹣3，﹣2）

C．函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2

9、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（      ）

A． B．4 C． D．6

10、如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（   ）

A．6 B．8 C．10 D．4.8

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若使多项式中不含有的项，则__________．

2、多项式2a2b－abc的次数是______．

3、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．

4、如果关于x的方程x2﹣x+2a＝4有一个根是x＝﹣1，那么a＝___．

5、已知代数式的值是2，则代数式的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm．

（1）求∠ACD的度数；

（2）求阴影部分的面积．

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点D是边AC上的动点，以CD为边在△ABC外作正方形CDEF，分别联结AE、BE，BE与AC交于点G

（1）当AE⊥BE时，求正方形CDEF的面积；

（2）延长ED交AB于点H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值；

（3）当AG＝AE时，求CD的长．

3、先化简，再求值：，其中．

4、解方程：．

5、 “119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：

八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；

九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．

（1）填表：

（2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；

（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．

【详解】

解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

2、C

【分析】

根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；

B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；

C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；

D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．

3、D

【分析】

利用完全平方公式计算即可．

【详解】

解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；

B、原式＝=-a2+2ab-b2，本选项错误；

C、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；

D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，

故选：D．

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4、D

【分析】

移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．

【详解】

解：移项得：，

∴9为不等式的解，

故选D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

5、A

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．

【详解】

解：∵线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，

∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

6、C

【分析】

化简后根据正数的定义判断即可．

【详解】

解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．

7、C

【分析】

根据不等式的性质进行分析判断．

【详解】

解：A、若，则，故选项正确，不合题意；

B、若，则，故选项正确，不合题意；

C、若，若c=0，则，故选项错误，符合题意；

D、若，则，故选项正确，不合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

8、D

【分析】

根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．

【详解】

解：A、∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，故A选项正确；

B、∵反比例函数，∴xy＝6，故图象经过点（-3，-2），故B选项正确；

C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项正确；

D、∵不能确定x1和x2大于或小于0

∴不能确定y1、y2的大小，故错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了反比例函数（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

9、A

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算

【详解】

解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，

，2，，3四个数循环出现，

表示的数是

与表示的两个数之积是

故选A

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．

10、D

【分析】

如图所示：过点作于点，交于点，过点作于点，则，此时最小，再利用等面积法求解最小值即可.

【详解】

解：如图所示：

过点作于点，交于点，

过点作于点，

平分，

，

．

在中，，，，，，

，

，

．

即的最小值是4.8，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质定理的应用，等面积法的应用，确定取最小值时点的位置是解本题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

由于多项式含有项的有，若不含项，则它们的系数为0，由此即可求出m值．

【详解】

解：∵多项式中不含项，

∴的系数为0，

即=0，

．

故答案为．

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令项的系数为0，然后解关于m的方程即可求解．

2、3

【分析】

利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可．

【详解】

解：多项式2a2b-abc的次数是3．

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查了多项式，正确把握多项式的项数和次数确定方法是解题关键．

3、3

【分析】

用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案

【详解】

用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，

开始时

第一次

第二次

第三次

至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上．

故答案为：3

【点睛】

本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键．

4、

【分析】

直接根据一元二次方程的解的定义，将代入得到关于的一元一次方程，进而解方程求解即可．

【详解】

解：∵关于x的方程x2﹣x+2a＝4有一个根是x＝﹣1，

解得

故答案为：1

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．

5、－1

【分析】

把变形为，然后把=2代入计算．

【详解】

解：∵代数式的值是2，

∴=2，

∴==3-4=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．

三、解答题

1、

（1）

（2）

【分析】

（1）连接、，根据，是以为直径的半圆周的三等分点，证明出、是等边三角形，即可求解；

（2）根据（1）得、是等边三角形，证明出，可以将问题转化为，即可求解．

（1）

解：解：连接、，

，是以为直径的半圆周的三等分点，

，，

又，

、是等边三角形，

；

（2）

解：根据（1）得、是等边三角形，

在和中，，

，

．

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定及性质、圆心角定理，解题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形的面积，难度一般．

2、

（1）

（2）

（3）

【分析】

（1）证明△ADE≌△BFE（ASA），推出AD＝BF，构建方程求出CD即可．

（2）过点A作AM⊥BE于M，想办法求出AB，AM即可解决问题．

（3）如图3中，延长CA到N，使得AN＝AG．设CD＝DE＝EF＝CF＝x，则AD＝12﹣x，DN＝BF＝5+x，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出x即可解决问题．

（1）

如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD＝DE＝EF＝CF，∠CDE＝∠DEF＝∠F＝90°，

∵AE⊥BE，

∴∠AEB＝∠DEF＝90°，

∴∠AED＝∠BEF，

∵∠ADE＝∠F＝90°，DE＝FE，

∴△ADE≌△BFE（ASA），

∴AD＝BF，

∴AD＝5+CF＝5+CD，

∵AC＝CD+AD＝12，

∴CD+5+CD＝12，

∴CD＝，

∴正方形CDEF的面积为．

（2）

如图2中，

∵∠ABG＝∠EBH，

∴当∠BAG＝∠BEH＝∠CBG时，△ABG∽△EBH，

∵∠BCG＝∠ACB，∠CBG＝∠BAG，

∴△CBG∽△CAB，

∴＝CG•CA，

∴CG＝，

∴BG＝==，

∴AG＝AC﹣CG＝，

过点A作AM⊥BE于M，

∵∠BCG＝∠AMG＝90°，∠CGB＝∠AGM，

∴∠GAM＝∠CBG，

∴cos∠GAM＝cos∠CBG＝，

∴AM＝，

∵AB＝=13，

∴sin∠ABM＝．

（3）

如图3中，延长CA到N，使得AN＝AG．

∵AE＝AG＝AN，

∴∠GEN＝90°，

由（1）可知，△NDE≌△BFR，

∴ND＝BF，

设CD＝DE＝EF＝CF＝x，则AD＝12﹣x，DN＝BF＝5+x，

∴AN＝AE＝5+x﹣（12﹣x）＝2x﹣7，

在Rt△ADE中，

∵，

∴，

∴x＝或（舍弃），

∴CD＝．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的全等，三角形相似的性质和判定，一元二次方程的解法，三角函数的正弦值，熟练掌握勾股定理，准确解一元二次方程，正弦值是解题的关键．

3、，

【分析】

先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可．

【详解】

解：原式

当时，

原式．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握混合运算的运算法则．

4、．

【分析】

先计算右边算式，再把系数化为1即可得答案．

【详解】

，

．

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．

5、

（1）90，90，80

（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定

（3）180名

【分析】

（1）根据中位数的定义，平均数，方差的公式进行计算即可；

（2）根据平均数相等时，方差的意义进行分析即可；

（3）600乘以满分的人数所占的比例即可．

（1）

解：∵八年级代表队：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100；

∴八年级代表队中位数为90

九年级代表队的平均数为90，

九年级代表队的方差为80

故答案为：

（2）

八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定

（3）

（名）．

答：九年级大约有180名学生可以获得奖状

【点睛】

本题考查了求中位数，平均数，方差，样本估计总体，根据方差作决策，掌握以上知识是解题的关键．