【真题汇编】2022年北京市大兴区中考数学模拟真题测评 A卷（含答案及详解）

这是一份【真题汇编】2022年北京市大兴区中考数学模拟真题测评 A卷（含答案及详解），共19页。试卷主要包含了已知，，且，则的值为，抛物线的顶点坐标是，若，则的值是，下列运动中，属于旋转运动的是等内容，欢迎下载使用。
2022年北京市大兴区中考数学模拟真题测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（    ）A． B． C． D．2、下列命题中，是真命题的是（　　）A．一条线段上只有一个黄金分割点B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D．若2x＝3y，则3、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（　　　）A．8 B．7 C．6 D．7.54、已知，，且，则的值为（    ）A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或35、抛物线的顶点坐标是（    ）A． B． C． D．6、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　）A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞1257、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（      ）A． B．4 C． D．68、若，则的值是（    ）A． B．0 C．1 D．20229、下列运动中，属于旋转运动的是（    ）A．小明向北走了 4 米 B．一物体从高空坠下C．电梯从 1 楼到 12 楼 D．小明在荡秋千10、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（    ）A．1 B．     C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：＝___；2、已知射线，在射线上截取OC=10cm，在射线上截取CD=6cm，如果点、点分别是线段、的中点，那么线段的长等于_______cm．3、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 ______．4、如果将方程变形为用含的式子表示，那么_______．5、如图，点、点是线段上的两个点，且，如果AB=5cm，CD=1cm，那么的长等于_______cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，射线、、、分别表示从点出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点重合．（1）图中与互余的角是_______；（2）①用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）②在①所做的图形中，如果，那么点在点的_______方向．2、在△ABC中，∠BAC＝90°，P是线段AC上一动点，CQ⊥BP于点Q，D是线段BQ上一点，E是射线CQ上一点，且满足，连接AE，DE．（1）如图1，当AB＝AC时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当AC＝2AB＝6时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若，AE⊥CQ，直接写出A，D两点之间的距离．3、如图△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠ACB的角平分线AD、CE交于O．求证：AC＝AE+DC．4、先化简，再求值：，其中．5、解方程：． -参考答案-一、单选题1、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x元，由题意得，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．2、B【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．【详解】解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D．若2x=3y，则，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3、A【分析】已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．【详解】是的中位线，，，故选：A．【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．4、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】解：∵，， ，∴x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、A【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故选A．【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h．6、D【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x）＞125，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．7、A【分析】根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算【详解】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，，2，，3四个数循环出现，表示的数是与表示的两个数之积是故选A【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．8、C【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴=，故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．9、D【分析】旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可．【详解】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；    B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；    C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；    D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．10、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．二、填空题1、【分析】先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：原式====故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．2、2【分析】根据OC、CD和中点A、B求出AC和BC，利用AB=AC-BC即可．【详解】解：如图所示，，，点、点分别是线段、的中点，，，．故答案为：2．【点睛】本题考查线段的和差计算，以及线段的中点，能准确画出对应的图形是解题的关键．3、y＝1【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．【详解】解：∵所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，∴该直线上所有点纵坐标都是1，故可以表示为直线y＝1．故答案为：y＝1．【点睛】此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等．4、【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】解：移项，得：，方程两边同时除以，得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．5、2【分析】，可知，代值求解即可．【详解】解：，故答案为：2．【点睛】本题考查了线段的和与差．解题的关键在于正确的表示各线段之间的数量关系．三、解答题1、（1）、（2）①作图见解析；②北偏东或东偏北【分析】（1）由题可知，故可知与互余的角；（2）①如图所示，以O为圆心画弧，分别与OE、OA相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为半径画弧，连接两弧交点与O点的射线即为角平分线；②，，进而得出P与O有关的位置．（1）解：图中与互余的角是和；故答案为：、．（2）①如图，为所作；②，，平分，，，即点在点的北偏东方向或东偏北故答案为：北偏东或东偏北．【点睛】本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置．解题的关键在于正确的求解角度．2、（1），理由见解析（2），理由见解析（3）【分析】（1）连接AD．根据，可得，从而得到，再由，可得，从而得到，进而得到，即可求解；（2）连接AD．先证明，可得到，从而得到，再由勾股定理，即可求解；（3）根据题意可先证明四边形ADQE是矩形，可得到AD⊥BP，再由，可得AP=4，再由勾股定理可得，然后根据三角形的面积，即可求解．（1）解：理由：如图，连接AD．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，在Rt△DAE中，∵，∴；（2）解：，理由：如图，连接AD．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，在Rt△DAE中，∵，∴；（3）解： 由（2）得：∠DAE=90°，∵AE⊥CQ，BP⊥CQ，∴∠DQE=∠AEQ=90°，PQ∥AE，∴四边形ADQE是矩形，∴∠ADP=90°，即AD⊥BP，∵，AC=6，∴AP=4，∵AC＝2AB＝6，∴AB=3，∵∠BAC=90°，∴ ，∵ ，∴ ．【点睛】本题主要考查了相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形、全等三角形、矩形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．3、见解析【分析】在AC上截取CF=CD，由角平分线的性质和三角形内角和定理可求∠AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°，由“SAS”可证△CDO≌△CFO，可得∠COF=∠COD=60°，由“ASA”可证△AOF≌△AOE，可得AE=AF，即可得结论．【详解】解：证明：如图，在AC上截取CF=CD，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°，∵∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O，∴∠BAD=∠OAC=∠BAC，∠DCE=∠OCA=∠BCA，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=60°，∴∠AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°，∵CD=CF，∠OCA=∠DCO，CO=CO，∴△CDO≌△CFO（SAS），∴∠COF=∠COD=60°，∴∠AOF=∠EOA=60°，且AO=AO，∠BAD=∠DAC，∴△AOF≌△AOE（ASA），∴AE=AF，∴AC=AF+FC=AE+CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．4、，-1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【详解】解：原式=，当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．5、【分析】先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．【详解】去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．