【真题汇编】2022年北京市房山区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解）

2022年北京市房山区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（    ）

A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，3）

2、如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（    ）

A． B．2 C．3 D．4

3、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F，E，M共线时，AE＝4﹣4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝4﹣4，其中正确的个数有（　　）个．

A．3 B．2 C．1 D．0

4、如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（　　）

A． B． C． D．

5、若，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2022

6、在0，，1.333…，，3.14中，有理数的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（    ）

A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8

8、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

9、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（    ）

A．1 B．     C．3 D．4

10、要使式子有意义，则（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE．若AC＝6，BC＝8，则△ADE的面积为____．

2、若等腰三角形的一个外角等于80°，则与它不相邻的两个内角的度数分别是 ___；

3、方程（2x﹣1）2＝25的解是 ___；

4、如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米_________．（结果保留根号）．

5、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，如图2，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN保持不动，设旋转时间为ts．

（1）当t＝3时，∠AOB＝      ；

（2）在运动过程中，当射线OB与射线OA垂直时，求t的值；

（3）在旋转过程中，是否存在这样的t，使得射线OB、射线OA和射线OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由．

2、如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．

（1）求原正方形空地的边长；

（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．

3、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？

4、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数为___________．

（2）补全频数直方图．

（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议．

5、如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．

（1）求证：四边形CDEF是菱形；

（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．

【详解】

解：点P（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

2、B

【分析】

由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可．

【详解】

解：沿折叠，使点落在点处，

，，

又∵，

∴，

∴，

，

又为的中点，AE=AE'

∴，

，

即，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．

3、A

【分析】

①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；

②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；

③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

【详解】

解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，

由题意可得AE=AF，

∴△BAF≌△DAE(SAS)，

∴∠ABF=∠ADE，

∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，

∴∠BEJ+∠EBJ=90°，

∴∠BJE=90°，

∴DJ⊥BF，

由翻折可知：EA=EM，DM=DA，

∴DE垂直平分线段AM，

∴BF∥AM，故①正确；

②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，

在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，

则由题意可得∠M=90°，

∴∠MEJ=∠MJE=45°，

∴∠JED=∠JDE=22.5°，

∴EJ=JD，

设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，

则有x+x =4，

∴x=4﹣4，

∴AE=4﹣4，故②正确；

③如下图，连接CF，

当EF=CE时，设AE=AF=m，

则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，

∴m=4﹣4或-4﹣4 (舍弃)，

∴AE=4﹣4，故③正确；

故选A．

【点睛】

本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

4、B

【分析】

取的中点，连接，交于点，则，，由，得，由，得，，则，，从而解决问题．

【详解】

解：矩形中，点，点分别是，的中点，

，，，

取的中点，连接，交于点，如图，

则是的中位线，

，，

，，

，

，

，

，

，

，，

，，

，，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出和的长是解题的关键．

5、C

【分析】

先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．

【详解】

解：∵，

∴a-2=0，b+1=0，

∴a=2，b=-1，

∴=，

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．

6、D

【分析】

根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可．

【详解】

解：0是整数，是有理数；

是无限不循环小数，不是有理数；

是分数，是有理数；

是分数，是有理数；

3.14是有限小数，是分数，是有理数，

故选D．

【点睛】

此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键．

7、C

【分析】

实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．

【详解】

解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．

故选C

【点睛】

本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．

8、A

【分析】

过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，，可求AD=BD，根据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=可判断②；根据tanC可判断③．

【详解】

解：过点A作AD⊥BC与D，

∵BD=4，，

∴AD=BD，

∵，

∴，

∴BC=7，

∴DC=BC-BD=7-4=3，

∴①主视图中正确；

∴左视图矩形的面积为3×6=，

∴②正确；

∴tanC，

∴③正确；

其中正确的个数为为3个．

故选择A．

【点睛】

本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．

9、C

【分析】

化简后根据正数的定义判断即可．

【详解】

解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．

10、B

【分析】

根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．

【详解】

解：要使式子有意义，

则

故选B

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．

二、填空题

1、6.72

【分析】

连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．首先证明DC垂直平分线段BE，△ABE是直角三角形，利用三角形的面积求出EH，得到BE的长，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解决问题．

【详解】

解：如图，连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8．

∴AB==10，

∵D是AB的中点，

∴AD=BD=CD=5，

∵S△ABC=AC•BC=AB•CF，

∴×6×8=×10×CF，解得CF=4.8．

∵将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，

∴BC=CE，BD=DE，

∴CH⊥BE，BH=HE．

∵AD=DB=DE，

∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，

∴S△ECD=S△ACD，

∴DC•HE=AD•CF，

∵DC=AD，

∴HE=CF=4.8．

∴BE=2EH=9.6．

∵∠AEB=90°，

∴AE==2.8．

∴S△ADE=EH•AE=×2.8×4.8=6.72．

故答案为：6.72．

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．

2、40°，40°度，40度

【分析】

先根据平角等于180°求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等求解．

【详解】

解：∵等腰三角形的一个外角等于80°，

∴与这个外角相邻的内角是180°-80°=100°，

∴100°的内角是顶角，

（180°-100°）=40°，

∴另两个内角是40°，40°．

故答案为：40°，40°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

3、x1=3，x2=-2

【分析】

通过直接开平方求得2x-1=±5，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解方程．

【详解】

解：由原方程开平方，得

2x-1=±5，

则x=，

解得，x1=3，x2=-2．

故答案是：x1=3，x2=-2．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．

4、

【分析】

根据黄金分割点的概念，结合图形可知第2个球体到塔底部的距离是较长线段，进一步计算出长度．

【详解】

解：设第2个球体到塔底部的距离为，

根据题意得：，

解得：，

第2个球体到塔底部的距离为米．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了黄金分割的概念，解题的关键是掌握如果线段上一点把线段分割为两条线段，，当，即时，则称点是线段的黄金分割点．

5、20

【分析】

设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．

【详解】

解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组：

．

解得，

所以，乌鸦有20只

故答案为：20．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．

三、解答题

1、

（1）150°

（2）9或27或45；

（3）t为、、、、

【分析】

（1）求出∠AOM及∠BON的度数可得答案；

（2）分两种情况：①当时，②当时，根据OA与OB重合前，OA与OB重合后，列方程求解；

（3）射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：

①OA分∠BOM为2：3时，②OA分∠BOM为3：2时，③OB分∠AOM为2：3时，④OB分∠AOM为3：2时，⑤OM分∠AOB为2：3时，⑥ OB分∠AOM为2：3时，⑦OB分∠AOM为3:2时，⑧ OA分∠BOM为3:2时，⑨ OA分∠BOM为2:3时，列方程求解并讨论是否符合题意．

（1）

解：当t＝3时，∠AOM=12°，∠BON=18°，

∴∠AOB＝180°-∠AOM-∠BON=150°，

故答案为：150°；

（2）

解：分两种情况：

①当时，

当OA与OB重合前，，得t=9；

当OA与OB重合后，，得t=27；

②当时，

当OA与OB重合前，，得t=45；

当OA与OB重合后，，得t=63（舍去）；

故t的值为9或27或45；

（3）

解：射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：

①OA分∠BOM为2：3时，

∴4t：（180-4t-6t）=2：3，

解得：t=；

②OA分∠BOM为3：2时，

∴4t：（180-4t-6t）=3：2，

解得：t=；

③OB分∠AOM为2：3时，

∵，

∴，

得t=；

④OB分∠AOM为3：2时，

∴，

得t=；

⑤OM分∠AOB为2：3时，

∴，

得t=54，

此时>180°，故舍去；

⑥ OB分∠AOM为2：3时，

∴，

得，

此时，故舍去；

⑦OB分∠AOM为3:2时，

∴，

得，

此时，故舍去；

⑧ OA分∠BOM为3:2时，

∴，

得，

⑨ OA分∠BOM为2:3时，

∴，

得t=67.5（舍去）

综上，当t的值分别为、、、、时，射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分．

【点睛】

此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度值是解题的关键．

2、

（1）30m

（2）1m

【分析】

（1）设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，根据剩余部分面积为650m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，根据栽种鲜花区域的面积为812m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．

【小题1】

解：设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，

依题意得：（x-4）（x-5）=650，

整理得：x2-9x-630=0，

解得：x1=30，x2=-21（不合题意，舍去）．

答：原正方形空地的边长为30m．

【小题2】

设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，

依题意得：（30-y）（30-1-y）=812，

整理得：y2-59y+58=0，

解得：y1=1，y2=58（不合题意，舍去）．

答：小道的宽度为1m．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

3、50

【分析】

设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答．

【详解】

解：设购进x盏节能灯，由题意得

25x+160=30（x-3）

解得x=50，

答：该商店共购进了50盏节能灯．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

4、

（1）60

（2）见解析

（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）

【分析】

（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；

（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解；

（3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解．

（1）

解：本次调查的学生人数为名；

（2）

解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为名，

补全频数直方图如下图：

（3）

解：份．

建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯

【点睛】

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键．

5、

（1）见解析

（2）

【分析】

（1）根据矩形性质先证明四边形CDEF是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题；

（2）连接GF，根据菱形的性质证明△CDG≌△CFG，然后根据勾股定理即可解决问题．

【小题1】

解：证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵CF∥ED，

∴四边形CDEF是平行四边形，

∵DC=DE．

∴四边形CDEF是菱形；

【小题2】

如图，连接GF，

∵四边形CDEF是菱形，

∴CF=CD=5，

∵BC=3，

∴BF=，

∴AF=AB-BF=5-4=1，

在△CDG和△CFG中，

，

∴△CDG≌△CFG（SAS），

∴FG=GD，

∴FG=GD=AD-AG=3-AG，

在Rt△FGA中，根据勾股定理，得

FG2=AF2+AG2，

∴（3-AG）2=12+AG2，

解得AG=．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．