【真题汇编】2022年北京市门头沟区中考数学模拟考试 A卷（含详解）

这是一份【真题汇编】2022年北京市门头沟区中考数学模拟考试 A卷（含详解），共27页。试卷主要包含了若，则的值是，点P，下列说法中，不正确的是，已知和是同类项，那么的值是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2021
2、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（ ）
A．1B．C．D．
3、下列式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、若，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．2022
5、点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）
6、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．③④D．①③④
7、下列说法中，不正确的是（ ）
A．是多项式B．的项是，，1
C．多项式的次数是4D．的一次项系数是-4
8、已知和是同类项，那么的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（ ）
A．5B．8C．11D．9
10、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
恰好选到《新中国史》这本书的概率为（ ）
A．B．C．D．1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知，，那么_______．（用度、分、秒表示的大小）
2、长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将沿EF翻折，得到，连接CE，将翻折，得到，点恰好落在线段上，若，则__________°．
3、已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为______．
4、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC＝___度．
5、若与互为相反数，则代数式的值是_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点，与两坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作于点C，连接OA．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求四边形ABCO的面积．
2、如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长．
3、（数学认识）
数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系．
（构造模型）
（1）如图①，已知△ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得∠ADB＝∠ACB．
（不写作法，保留作图痕迹）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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（应用模型）
已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为r，△ABC的周长为c．
（2）如图②，若r＝5，AB＝8，求c的取值范围．
（3）如图③，已知线段MN，AB是⊙O一条定长的弦，用直尺与圆规作点C，使得c＝MN．（不写作法，保留作图痕迹）
4、如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒．
（1）的长为 ；
（2）连接，求当为何值时，；
（3）连接，求当为何值时，是直角三角形；
（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形．
5、如图，直线AB与CD相交于点O，OE 是∠COB的平分线，OE⊥OF．
（1）图中∠BOE的补角是 ；
（2）若∠COF=2∠COE，求△BOE 的度数；
（3）试判断 OF是否平分∠AOC，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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出所求．
【详解】
解：联立得：，
解得：，
则有，
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
2、C
【分析】
证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长．
【详解】
解：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
3、A
【分析】
先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．
【详解】
解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；
B、最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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题意；
D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．
4、C
【分析】
先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a-2=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1，
∴=，
故选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
5、B
【分析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．
【详解】
解：点P（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6、D
【分析】
根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】
解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；
隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
7、C
【分析】
根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．
【详解】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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解：A. 是多项式，故该项不符合题意；
B. 的项是，，1，故该项不符合题意；
C. 多项式的次数是5，故该项符合题意；
D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．
8、C
【分析】
把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．
【详解】
由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5
故选：C
【点睛】
本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．
9、C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，
解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a+1=3，b-5=4，
∴a=2，b=9，
则a+b=2+9=11，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10、A
【分析】
直接根据概率公式求解即可．
【详解】
解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
1、
【分析】
根据计算即可．
【详解】
解：，，
，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的和差，以及度分秒的换算，正确掌握1°=，是解答本题的关键．
2、61
【分析】
由翻折得到，根据，得到，利用求出答案．
【详解】
解：由翻折得，，
∵，
∴，
∵
∴，
故答案为：61．
【点睛】
此题考查了翻折的性质，角度的计算，正确掌握翻折的性质是解题的关键．
3、5
【分析】
设边数为n，由题意知多边形的内角和为，用边数表示为计算求解即可．
【详解】
解：设边数为
∵多边形的外角和为
∴多边形的内角和为
∴
解得
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和．解题的关键在于求解多边形的内角和．
4、36
【分析】
设∠BAC=x，依据旋转的性质，可得∠DAE=∠BAC=x，∠ADB=∠ABD=2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．
【详解】
解：设∠BAC=x，由旋转的性质，可得
∠DAE=∠BAC=x，
∴∠DAC=∠DBA=2x，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=2x，
△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
即∠BAC=36°，
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故答案为：36．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．
5、2
【分析】
利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可．
【详解】
∵与互为相反数，
∴3a-7+2a+2=0，
解得a=1，
∴
=1-2+3
=2，
∴代数式的值是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．
三、解答题
1、（1）一次函数的关系式为y=-x+4，反比例函数的关系式为y=；（2）四边形ABCO的面积为．
【分析】
（1）将点A坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点B坐标，把点A、B的坐标代入求出一次函数的关系式；
（2）将四边形ABCO的面积转化为S△AOM+S梯形AMCB，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．
【详解】
解：（1）A（1，3）代入y=得，m=3，
∴反比例函数的关系式为y=；
把B（3，n）代入y=得，n=1，
∴点B（3，1）；
把点A（1，3），B（3，1）代入一次函数y=kx+b得，
，
解得：，
∴一次函数的关系式为：y=-x+4；
答：一次函数的关系式为y=-x+4，反比例函数的关系式为y=；
（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，
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由题意可知，OM=1，AM=3，OC=3，MC=OC-OM=3-1=2，
∴S四边形ABCO=S△AOM+S梯形AMCB，
=×1×3+×（1+3）×2
=．
【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．
2、AE=8，BE=10．
【分析】
由△ADE∽△ABC，且DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】
解：∵△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，
∴AC=AD+CD=24，
∴AE=8，AB=18，
∴BE=AB-AE=10．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．
3、（1）见解析；（2）16＜c≤8＋8；（3）见解析
【分析】
（1）可找到两个这样的点：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；两种情况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证明；
（2）考虑最极端的情况：当C与A或B重合时，则，可得此时，根据题意可得，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，利用等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D的运动轨迹为一个圆，点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，根据垂径定理及勾股定理可得，当AD为直径时，c最大即可得；
（3）依照（1）（2）的做法，方法一：第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；第2步：作的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．
【详解】
（1）如图所示：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；
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证明：①∵，
∴，
∴；
同理可证明；
（2）当C与A或B重合时，则，
∴，
∵，
∴，
如图，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，
∴，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴为定角，
∴为定角，
∴点D的运动轨迹为一个圆，当点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，
由垂径定理可得：CE垂直平分AB，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
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∴AD为直径时最长，
∴最长，
∴的周长最长．
∴c最长为，
∴c的取值范围为：；
（3）方法一：
第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；
第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；
第3步：在MN上截取AB的长度；
第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；
第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；
方法二：
第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；
第2步：作的外接圆；
第3步：在MN上截取AB的长度；
第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；
第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．
【点睛】
题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题意，综合运用各个知识点作图是解题关键．
4、（1）5；（2）秒时，；（3）当秒或秒时，是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，为等腰三角形．
【分析】
（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；
（2）根据全等三角形的性质可得：，即可求出时间t；
（3）分两种情况讨论：①当时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；②当时，此时点P与点C重合，得出，即可计算t的值；
（4）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别结合图形，利用· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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各边之间的关系及勾股定理求解即可得．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD为长方形，
∴，，
在中，
，
故答案为：5；
（2）如图所示：当点P到如图所示位置时，，
∵，，
∴，仅有如图所示一种情况，
此时，，
∴，
∴秒时，；
（3）①当时，如图所示：
在中，
，
在中，
，
∴，
，，
∴，
解得：；
②当时，此时点P与点C重合，
∴，
∴；
综上可得：当秒或秒时，是直角三角形；
（4）若为等腰三角形，分三种情况讨论：
①当时，如图所示：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∵，，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图所示：
，
∴；
③当时，如图所示：
，
∴，
在中，
，
即，
解得：，
，
∴；
综上可得：当秒或秒或秒时，为等腰三角形．
【点睛】
题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键．
5、（1）∠AOE和∠DOE；（2）∠BOE=30°；（3）OF平分AOC．理由见解析．
【分析】
（1）根据补角的定义，依据图形可直接得出答案；
（2）根据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根据角平分线的意义可求答案；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA＝∠COF即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOE＋∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE＋∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE
∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE
故答案为：∠AOE或∠DOE；
（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，
∴∠COF＝×90°＝60°，∠COE＝×90°＝30°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE＝∠COE＝30°；
（3）OF平分∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
∴∠BOE＝∠COE，∠COE＋∠COF＝90°，
∵∠BOE＋∠EOC＋∠COF＋∠FOA＝180°，
∴∠COE＋∠FOA＝90°，
∴∠FOA＝∠COF，
即，OF平分∠AOC．
【点睛】
考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，解题的关键是熟知：如果两角之和等于180°，那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角；​如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角．