【真题汇编】2022年广东省广州市中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案及详解)
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这是一份【真题汇编】2022年广东省广州市中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案及详解),共20页。试卷主要包含了下列计算正确的是,若,则的值为,在中,,,则等内容,欢迎下载使用。
2022年广东省广州市中考数学模拟测评 卷(Ⅰ) 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列关于x的方程中一定有实数根的是( )A.x2=﹣x﹣1 B.2x2﹣6x+9=0 C.x2+mx+2=0 D.x2﹣mx﹣2=02、如图,,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )A.EF=BC B. C.∠B=∠E D.AB=DE3、下列说法正确的是( )A.无限小数都是无理数B.无理数都是无限小数C.有理数只是有限小数D.实数可以分为正实数和负实数4、下列计算正确的是( )A. B. C. D.5、若,则的值为( )A. B.8 C. D.6、在中,,,则( )A. B. C. D.7、一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如表:x…﹣2﹣1012…y1…12345…x…﹣2﹣1012…y2…52﹣1﹣4﹣7…则关于x的不等式kx+b>mx+n的解集是( )A.x>0 B.x<0 C.x<﹣1 D.x>﹣18、一种药品经过两次降价,药价从每盒60元下调至48.6元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是( )A. B. C. D.9、若(mx+8)(2﹣3x)中不含x的一次项,则m的值为( )A.0 B.3 C.12 D.1610、的相反数是( )A. B. C. D.3第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若,则的值是______.2、在,,,,中,负数共有______个.3、小明的妈妈在银行里存入人民币5000元,存期两年,到期后可得人民币5150元,如果设这项储蓄的年利率是x,根据题意,可列出方程是__________________.4、如图,B、C、D在同一直线上,,,,则的面积为_______.5、已知x为不等式组的解,则的值为______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、某公司销售部门2021年上半年完成的销售额如下表.月份一月份二月份三月份四月份五月份六月份销售额(万元)-1.6-2.5+2.4+1.2-0.7+1.8(正号表示销售额比上个月上升,负号表示销售额比上个月下降)(1)上半年哪个月的销售额最高?每个月销售额最低?销售额最高的比销售额最低的高多少?(2)这家公司2021年6月的销售额与去年年底相比是上升了还是下降了?上升或下降了多少?2、解下列方程:(1);(2)3、定义:若实数x,y,,,满足,(k为常数,),则在平面直角坐标系中,称点为点的“k值关联点”.例如,点是点的“4值关联点”.(1)判断在,两点中,哪个点是的“k值关联点”;(2)设两个不相等的非零实数m,n满足点是点的“k值关联点”,则_______________4、解方程:.5、已知过点的抛物线与坐标轴交于点A,C如图所示,连结AC,BC,AB,第一象限内有一动点M在抛物线上运动,过点M作交y轴于点P,当点P在点A上方,且与相似时,点M的坐标为______. -参考答案-一、单选题1、D【分析】分别求出方程的判别式,根据判别式的三种情况分析解答.【详解】解:A、∵x2=﹣x﹣1,∴,∵,∴该方程没有实数根;B、2x2﹣6x+9=0,∵,∴该方程没有实数根;C、x2+mx+2=0,∵,无法判断与0的大小关系,∴无法判断方程根的情况;D、x2﹣mx﹣2=0,∵,∴方程一定有实数根,故选:D.【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况,正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键.2、A【分析】利用先证明结合已有的条件 再对每个选项添加的条件逐一分析,即可得到答案.【详解】解:如图, 所以添加EF=BC,不能判定△ABC≌△DEF,故A符合题意;延长 交于 添加, △ABC≌△DEF,故B,C不符合题意;添加AB=DE,能判定△ABC≌△DEF,故D不符合题意;故选A【点睛】本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等,熟练的掌握“利用判定三角形全等”是解本题的关键.3、B【分析】根据定义进行判断即可.【详解】解:A中无限小数都不一定是无理数,其中无限循环小数为有理数,故本选项错误.B中根据无理数的定义,无理数都是无限小数,故本选项正确.C中有理数不只是有限小数,例如无限循环小数,故本选项错误;D中实数可以分为正实数和负实数和0,故本选项错误;故选:B.【点睛】本题考查了有理数,无理数,实数的定义.解题的关键在于正确区分各名词的含义.4、D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可.【详解】解:A. ,选项A计算错误,不符合题意;B. ,选项B计算错误,不符合题意;C. ,选项C计算错误,不符合题意;D. ,计算正确,符合题意故选:D【点睛】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键.5、D【分析】根据多项式乘以多项式展开,根据多项式相等即可求得对应字母的值,进而代入代数式求解即可.【详解】解:,,,,,,解得:,,.故选:D.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式,负整数指数幂,掌握以上知识是解题的关键.6、B【分析】作出图形,设BC=3k,AB=5k,利用勾股定理列式求出AC,再根据锐角的余切即可得解.【详解】解:如图,,∴ ∴设BC=3k,AB=5k,由勾股定理得,∴.故选:B.【点睛】本题考查了求三角函数值,利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便.7、D【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点,然后根据增减性判断.【详解】解:根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而增大;y2=mx+n中y随x的增大而减小,且两个函数的交点坐标是(﹣1,2).则当x>﹣1时,kx+b>mx+n.故选:D.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,一次函数的性质,正确确定增减性以及交点坐标是关键.8、B【分析】根据等量关系:原价×(1-x)2=现价列方程即可.【详解】解:根据题意,得:,故答案为:B.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,找准等量关系列出方程是解答的关键.9、C【分析】先计算多项式乘以多项式得到结果为,结合不含的一次项列方程,从而可得答案.【详解】解:(mx+8)(2﹣3x) (mx+8)(2﹣3x)中不含x的一次项, 解得: 故选C【点睛】本题考查的是多项式乘法中不含某项,掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.10、D【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解:的相反数是3,故选D.【点睛】本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.二、填空题1、【分析】根据绝对值、平方的非负性,可得 ,再代入即可求解.【详解】解:∵,∴ ,解得: ,∴.故答案为:【点睛】本题主要考查了绝对值、平方的非负性,乘方运算,熟练掌握绝对值、平方的非负性,乘方运算法则是解题的关键.2、3【分析】将各数化简,即可求解.【详解】解:∵,,,,,∴负数有,,,共3个.故答案为:3【点睛】本题主要考查了乘方的运算,绝对值的性质,有理数的分类,熟练掌握乘方的运算,绝对值的性质,有理数的分类是解题的关键.3、5000+5000x×2=5150【分析】设这项储蓄的年利率是x,根据等量关系本息和为本金+本金×利率×期数=到期后的钱数,列方程5000+5000x×2=5150即可.【详解】解:设这项储蓄的年利率是x,依题意得:5000+5000x×2=5150.故答案为:5000+5000x×2=5150.【点睛】本题考查银行存款本息和问题,掌握本金是存入银行的现金,利息=本金×利率×期数,本息和是本金与利息的和是解题关键.4、20【分析】根据题意由“SAS”可证△ABC≌△CDE,得AC=CE,∠ACB=∠CED,再证∠ACE=90°,然后由勾股定理可求AC的长,进而利用三角形面积公式即可求解.【详解】解:在△ABC和△CDE中,,∴△ABC≌△CDE(SAS),∴AC=CE,∠ACB=∠CED,∵∠CED+∠ECD=90°,∴∠ACB+∠ECD=90°,∴∠ACE=90°,∵∠B=90°,AB=2,BC=6,∴,∴CE=,∴S△ACE=AC×CE=××=20,故答案为:20.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质等知识,证明△ABC≌△CDE是解题的关键.5、2【分析】解不等式组得到x的范围,再根据绝对值的性质化简.【详解】解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为:,∴===2故答案为:2.【点睛】本题考查了解不等式组,绝对值的性质,解题的关键是解不等式组得到x的范围.三、解答题1、(1)六月份销售额最高,二月份销售额最低,销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元(2)这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了,上升了0.6万元.【分析】(1)由2021年上半年的销售额,利用表格即可确定出1月-6月的销售额,可确定出最高与最低销售额;求出销售额最高与最低之差即可;(2)求出2021年6月的销售额与2020年12月的销售额之差即可做出判断.(1)解:设2020年12月完成销售额为a万元.根据题意得:2021年上半年的销售额分别为:a-1.6;a-1.6-2.5=a-4.1;a-4.1+2.4=a-1.7;a-1.7+1.2=a-0.5;a-0.5-0.7=a-1.2;a-1.2+1.8=a+0.6,a+0.6-( a-4.1)=4.7(万元);则六月份销售额最高,二月份销售额最低,销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元;(2)解:由(1)2020年12月完成销售额为a万元,2021年6月的销售额为a+0.6万元,a+0.6-a=0.6>0,所以这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了,上升了0.6万元.【点睛】本题考查了列代数式,整式的加减,以及正数与负数,弄清题意是解本题的关键.2、(1)(2)【解析】(1)解:,,解得:;(2)解:,,,,解得:.【点睛】本题考查了一元一次方程的求解,解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤.3、(1)(2)−3【分析】(1)根据“k值关联点”的含义,只要找到k的值,且满足,即可作出判断,这只要根据,若两式求得的k的值相等则是,否则不是;(2)根据“k值关联点”的含义得到两个等式,消去k即可求得mn的值.(1)对于点A:∵∴点不是的“k值关联点”;对于点B:∵∴点是的“值关联点”;(2)∵点是点的“k值关联点”∴得:即∵∴故答案为:−3【点睛】本题是材料题,考查了点的坐标,消元思想,关键是读懂题目,理解题中的“k值关联点”的含义.4、.【分析】先计算右边算式,再把系数化为1即可得答案.【详解】,.【点睛】本题考查解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.5、或【分析】运用待定系数法求出函数关系式,求出点A,C的坐标,得出AC=,BC=,AB=,判断为直角三角形,且, 过点M作MG⊥y轴于G,则∠MGA=90°,设点M的横坐标为x,则MG=x,求出含x的代数式的点M的坐标,再代入二次函数解析式即可.【详解】把点B (4,1)代入,得:∴ 抛物线的解析式为令x=0,得y=3,∴A(0,3)令y=0,则解得, ∴C(3,0)∴AC=∵B(4,1)∴BC=,AB= ∴ ∴为直角三角形,且,过点M作MG⊥y轴于G,则∠MGA=90°,设点M的横坐标为x,由M在y轴右侧可得x>0,则MG=x,∵PM⊥MA,∠ACB=90°,∴∠AMP=∠ACB=90°,①如图,当∠MAP=∠CBA时,则△MAP∽△CBA,∴ 同理可得, ∴ ∴AG=MG=x,则M(x,3+x),把M(x,3+x)代入y=x2-x+3,得x2-x+3=3+x,解得,x1=0(舍去),x2=,∴3+x=3+ ∴M(,);②如图,当∠MAP=∠CAB时,则△MAP∽△CAB,∴同理可得,AG=3MG=3x,则P(x,3+3x),把P(x,3+3x)代入y=x2-x+3,得x2-x+3=3+3x,解得,x1=0(舍去),x2=11,∴M(11,36),综上,点M的坐标为(11,36)或(,)【点睛】本题考查了待定系数法求解析式,相似三角形的判定与性质等等知识,解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用.
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