【真题汇编】2022年广东省茂名市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案及详解）

2022年广东省茂名市中考数学模拟真题 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（  ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

3、已知，则代数式的值是（    ）

A．﹣3 B．3 C．9 D．18

4、已知和是同类项，那么的值是（      ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（    ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

6、－6的倒数是（  ）

A．－6 B．6 C．±6 D．

7、下列关于整式的说法错误的是（    ）

A．单项式的系数是-1 B．单项式的次数是3

C．多项式是二次三项式 D．单项式与ba是同类项

8、下列说法正确的是（    ）

A．的系数是 B．的次数是5次

C．的常数项为4 D．是三次三项式

9、若单项式与是同类项，则的值是（    ）

A．6 B．8 C．9 D．12

10、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果分式的值为零，那么的值是________．

2、在，，，，中，负数共有______个．

3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为________°．

4、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．

5、（1）__________；

（2）__________；

（3）__________；

（4）__________；

（5）__________；

（6）__________；

（7）__________；

（8）__________；

（9）__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：在中，，，，点在边上，过点作，点在边上，点在的延长线上，联结．

（1）如图1，当时，求证：；

（2）如图2，当时，求线段的长．

2、先化简，再求值：，其中．

3、 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少?

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价?

4、如图，正三角形ABC内接于，的半径为r，求这个正三角形的周长和面积．

5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；并写出点B′的坐标．

（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．

【详解】

∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，

∴2022-9-90×2=1833，

∴1833÷3=611，

∵此611是继99后的第611个数，

∴此数是710，第三位是0，

故从左往右数第2022位上的数字为0，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．

2、B

【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．

【详解】

解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：

7x+6=8x-1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．

3、C

【分析】

由已知得到，再将变形，整体代入计算可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∴

=

=

=9

故选：C．

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．

4、C

【分析】

把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．

【详解】

由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5

故选：C

【点睛】

本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．

5、C

【分析】

根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．

【详解】

解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，

∴且，

解得：m=1，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．

6、D

【分析】

根据倒数的定义，即可求解．

【详解】

解：∵-6的倒数是-．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．

7、C

【分析】

根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可．

【详解】

解：A、单项式的系数是-1，说法正确，不符合题意；

B、单项式的次数是3，说法正确，不符合题意；

C、多项式是三次二项式，说法错误，符合题意；

D、单项式与ba是同类项，说法正确，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．

8、A

【分析】

根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．

【详解】

解：A、的系数是，故选项正确；

B、的次数是3次，故选项错误；

C、的常数项为-4，故选项错误；

D、是二次三项式，故选项错误；

故选A．

【点睛】

本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．

9、C

【分析】

根据同类项的定义可得，代入即可求出mn的值．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴，

解得：m=3，

∴．

故选：C．

【点睛】

此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．

10、A

【分析】

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．

【详解】

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

故选：A

【点睛】

本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

解：根据题意得：且，

解得．

故答案为：．

【点睛】

考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

2、3

【分析】

将各数化简，即可求解．

【详解】

解：∵，，，，，

∴负数有，，，共3个．

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了乘方的运算，绝对值的性质，有理数的分类，熟练掌握乘方的运算，绝对值的性质，有理数的分类是解题的关键．

3、60

【分析】

先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．

【详解】

解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，

∴∠ABC==80°，

∵DE是线段AB垂直平分线的交点，

∴AE=BE，

∴∠A=∠ABE=20°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．

故答案为：60．

【点睛】

本题主要考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

4、

【分析】

如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．

【详解】

解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，

设，则，

在中，，

在中，，

，

解得，

，

由旋转的性质得：，

，

，

，

在和中，，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．

5、

【分析】

异分母分数加减运算先通分，后加减，最后化为最简即可；同分母分数直接加减；分式乘除运算结果化为最简．

【详解】

解：（1）

故答案为：1

（2）

故答案为：．

（3）

故答案为：．

（4）

故答案为：．

（5）

故答案为：．

（6）

故答案为：．

（7）

故答案为：．

（8）

故答案为：．

（9）

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数的加减乘除运算．解题的关键在于牢记运算法则．

三、解答题

1、

（1）见解析

（2）

【分析】

（1）根据直角三角形的性质即定义三角形的性质得出∠FBA=∠BFC，进而得到FC=2AC，由∠FBA=∠BFC，结合∠FEB=∠FBC=90°，即可判定△FEB∽△CBF，根据相似三角形的性质即可得解；

（2）过点A作AH⊥BC于点H，过点B作BM⊥CF于点M，根据等腰三角形的性质得到CH=4，根据勾股定理得到AH=3，根据锐角三角函数得到CM=，进而得到AM=，根据∠FEA=∠BMC=90°，∠FAE=∠BAM，即可判定△AEF∽△AMB，根据相似三角形的性质求解即可．

（1）

∵，

∴．

∵，

∴，，

∴．

∴,

∴，即是的中点．

∴，

∵，

∴．

∴．

在与中，

，

∴，

∴，

∴，

∴．

（2）

如图，过点作，垂足为，

∴．

∵，，

∴．

在中，由勾股定理得，，

过点作，垂足为，

∴，

，即．

∴，

∴．

在中，由勾股定理得，

∵，

∴，

∴．

在与中，

，

∴，

∴，

∵，

∴．

∴，

∴

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．

2、，

【分析】

先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可．

【详解】

解：原式

当时，

原式．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握混合运算的运算法则．

3、

（1）

（2）当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

（3）确定休闲裤的销售单价为71元

【分析】

（1）根据题意写出销售量与售价的函数关系即可；

（2）根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函数的性质求得最大值；

（3）根据二次函数的性质求得销售单价

（1）

（2）

∵抛物线开口向下∴当时，元

答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

（3）

由题意得：

解得：为了让消费者得到最大的实惠，故

【点睛】

本题考查了一次函数与二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．

4、周长为．面积为．

【分析】

连接OB，OA，延长AO交BC于D，根据等边三角形性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC，∠OBD=30°，求出OD，根据勾股定理求出BD，即可求出BC，BC的三倍即为周长，根据三角形的面积公式即可求出面积．

【详解】

解：连接OB，OA，延长AO交BC于D，如图所示：

∵正△ABC外接圆是⊙O，

∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∠OBD=∠ABC=×60°=30°，

∴OD=OB=r，

由勾股定理得：BD=，

即三角形边长为BC=2BD=r，AD=AO+OD=r+r=，

则△ABC的周长=3BC=3×r=3r；

△ABC的面积=BC×AD=×r×=．

∴正三角形ABC周长为；正三角形ABC面积为．

【点睛】

本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、三角形的面积等知识点；关键是能正确作辅助线后求出BD的长．

5、（1）作图见解析，点B′的坐标为（-4，1）；（2）见解析

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）作出点A关于x轴的对称点A″，再连接A″B，与x轴的交点即为所求．

【详解】

解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

点B′的坐标为（-4，1）；

（2）如图所示，点P即为所求．

【点睛】

本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．