【真题汇编】2022年北京市石景山区中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案详解）

2022年北京市石景山区中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（　　　）

A．8 B．7 C．6 D．7.5

2、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（    ）

A．63° B．58° C．54° D．56°

3、下列方程组中，二元一次方程组有（   ）

①；②；③；④．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4、下列运动中，属于旋转运动的是（    ）

A．小明向北走了 4 米 B．一物体从高空坠下

C．电梯从 1 楼到 12 楼 D．小明在荡秋千

5、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（    ）m．

A． B． C． D．200

6、二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（    ）

A．直线x＝ B．直线x＝5 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2

7、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（    ）．

A． B．0 C． D．

8、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．

小张：该工艺品的进价是每个22元；

小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．

经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？

设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（　　）

A．（38﹣x）（160+×120）＝3640

B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640

C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640

D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640

9、若，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2022

10、点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（    ）

A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，3）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDM．若AE＝2，则MF的长为_______．

2、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．

3、已知一个角等于70°，则这个角的补角等于___________

4、若m是方程3x2＋2x﹣3＝0的一个根，则代数式6m2＋4m的值为______．

5、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系xOy中，抛物线上有两点和点．

（1）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；

（2）当时，结合函数图象，求a的取值范围．

2、计算：

（1）（2a﹣b）2﹣b（2a＋b）；

（2）（﹣a﹣1）÷．

3、如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．

（1）求证：四边形CDEF是菱形；

（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长．

4、如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．

解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD

＝2（∠1+∠2）

＝　　°（等式性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝　　°．

∴　　　　（ 　　）．

5、敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野．天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊，河套地区地势平坦、土地肥沃，适合大规模农牧．现有一片草场，草匀速生长，如果放牧360只羊，4周可以将草全部吃完．如果放牧210只羊，9周才能将草全部吃完．（假设每只羊每周吃的草量相等）

（1）求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比；

（2）如果牧民准备在这片草场放牧8周，那么最多可以放牧多少只羊？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．

【详解】

是的中位线，，

，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．

2、C

【分析】

先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．

【详解】

解：∵∠A=33°，∠B=30°，

∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，

∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，

∴△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD，

∴∠BCE=63°，

∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．

3、C

【分析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．

【详解】

解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；

②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；

③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；

④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

4、D

【分析】

旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可．

【详解】

解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；   

B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；   

C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；   

D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．

5、B

【分析】

连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

与所对的弧都是．

．

所对的弦为直径AD，

．

又，

为等腰直角三角形，

在中，，

由勾股定理可得：．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．

6、D

【分析】

直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．

【详解】

解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．

7、C

【分析】

首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．

【详解】

解：由图可知：，

∴，，，，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．

8、D

【分析】

由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，

∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．

依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

9、C

【分析】

先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．

【详解】

解：∵，

∴a-2=0，b+1=0，

∴a=2，b=-1，

∴=，

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．

10、B

【分析】

根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．

【详解】

解：点P（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

二、填空题

1、##

【分析】

由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=2，正方形的边长为5，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=7x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为MF的长．

【详解】

解：∵△ADE逆时针旋转90°得到△CDM，

∴∠A=∠DCM=90°，DE=DM，

∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，

∴F、C、M三点共线，

∵∠EDM=∠EDC+∠CDM=∠EDC+∠ADE=90°，

∴∠EDF+∠FDM=90°，

∵∠EDF=45°，

∴∠FDM=∠EDF=45°，

在△DEF和△DMF中，

，

∴△DEF≌△DMF（SAS），

∴EF=MF，

设EF=MF=x，

∵AE=CM=2，且BC=5，

∴BM=BC+CM=5+2=7，

∴BF=BMMF=BMEF=7x，

∵EB=ABAE=52=3，

在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，

即32+（7x）2=x2，

解得：，

∴MF=．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

2、3

【分析】

设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．

【详解】

设BD=a，AE=b，

∵，，

∴CD=2a，CE=2b，

∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，

∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．

3、度

【分析】

根据补角的定义：若两角相加等于，则两角互补，求出答案即可．

【详解】

∵一个角等于70°，

∴这个角的补角为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查补角的定义，掌握两角互补，则两角相加为是解题的关键．

4、6

【分析】

把x=m代入方程得出3m2+2m=3，把6m2＋4m化成2（3m2+2m），代入求出即可．

【详解】

解：∵m是方程3x2＋2x﹣3＝0的一个根，

∴3m2+m-3=0，

∴3m2+2m=3，

∴6m2＋4m =2（3m2+2m）=2×3=6．

故答案为6．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3m2+2m当作一个整体来代入．

5、

【分析】

连接OA，先利用垂径定理得出AD的长，再由勾股定理得出OD的长即可解答．

【详解】

解：连接OA，

∵AB=6，OC⊥AB于点D，

∴AD=AB=×6=3，

∵⊙O的半径为5，

∴，

∴CD=OC-OD=5-4=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．

三、解答题

1、

（1）b=4a，-2

（2）或．

【分析】

（1）将（-1，0）代入函数解析式可得，则抛物线对称轴为直线．

（2）由点B坐标可得AB所在直线为，过点B作轴交x轴于点C，可得AB为等腰直角三角形的斜边，从而可得点B当时和时点B的坐标为（2，3）或（4，3）或（-4，-3）或（-6，-5），再分类讨论抛物线开口向上或向下求解．

（1）

将（-1，0）代入得，

∴，

∴抛物线对称轴为直线．

（2）

∵点B坐标为，

∴点B所在直线为，

∴点A在直线上，

过点B作轴交x轴于点C，

则，，

∴AB为等腰直角三角形的斜边，

∴当时，，当时，，

∴或，

∴点B坐标为（2，3）或（4，3）或或，

当时，抛物线开口向上，

∵抛物线经过点（-1，0），对称轴为直线，

∴抛物线经过点（-3，0），

∴抛物线开口向上时，抛物线不经过，，

将（2，3）代入得，

解得，

将（4，5）代入得，

解得，

∴．

时，抛物线开口向下，抛物线不经过，，

将代入得，

解得，

将代入得，

解得，

∴，

综上所述，或．

【点睛】

本题考查了抛物线与系数的关系，对称轴，抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点，熟练掌握抛物线的性质，灵活运用分类思想，待定系数法是解题的关键．

2、

（1）4a2-6ab

（2）

【分析】

（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减；

（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．

【小题1】

解：原式=4a2-4ab+b2-2ab-b2

=4a2-6ab；

【小题2】

原式=

=

=

【点睛】

本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧是解题关键．

3、

（1）见解析

（2）

【分析】

（1）根据矩形性质先证明四边形CDEF是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题；

（2）连接GF，根据菱形的性质证明△CDG≌△CFG，然后根据勾股定理即可解决问题．

【小题1】

解：证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵CF∥ED，

∴四边形CDEF是平行四边形，

∵DC=DE．

∴四边形CDEF是菱形；

【小题2】

如图，连接GF，

∵四边形CDEF是菱形，

∴CF=CD=5，

∵BC=3，

∴BF=，

∴AF=AB-BF=5-4=1，

在△CDG和△CFG中，

，

∴△CDG≌△CFG（SAS），

∴FG=GD，

∴FG=GD=AD-AG=3-AG，

在Rt△FGA中，根据勾股定理，得

FG2=AF2+AG2，

∴（3-AG）2=12+AG2，

解得AG=．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．

4、2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行

【分析】

由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分线的定义可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，结合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AD∥BC．

【详解】

解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．

又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD

＝2（∠1+∠2）

＝116°（等式性质）．

又∵∠B＝64°（已知），

∴∠BAD+∠B＝180°．

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．

【点睛】

此题考查了角平分线的定义，角的计算，平行线的判定．正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键，还需掌握推理能力．

5、

（1）这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为

（2）最多可以放牧225只羊

【分析】

（1）设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，根据等量关系列出方程组即可；

（2）设可以放牧只羊，列出一元一次不等式，即可求解．

（1）

解：设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，

依题意得：，

解得：，

．

答：这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为．

（2）

设可以放牧只羊，

依题意得：，

解得：．

答：最多可以放牧225只羊．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出数量关系，列出方程组和不等式是解题的关键．