【真题汇编】2022年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟考试 A卷（含答案详解）

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2022年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟考试 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．2、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（    ）A．52° B．53° C．54° D．63°3、平面直角坐标系中，已知点，，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（    ）．A． B．C． D．4、如图，点 是 的角平分线 的中点， 点 分别在 边上，线段 过点 ， 且 ，下列结论中， 错误的是（    ）A． B． C． D．5、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，．将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为（    ）．A．7 B．6 C．5 D．46、下列计算错误的是（   ）A． B．C． D．7、某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（    ）A．圆柱 B．球 C．正方体 D．长方体8、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（    ）A．     B．    C．     D．    9、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（   ）A． B． C． D．10、下列命题，是真命题的是（   ）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．邻补角的角平分线互相垂直C．相等的角是对顶角D．若，，则第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成正方形．第90个比第89个多___个小正方形纸片．2、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________．3、如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AD延长线上一点，且DE＝4，连接BE，BE交CD于点F，则CF＝_____．4、如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重合的两个点是______．5、若a、b为实数，且，则的值是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若，则称m与n是关于1的平衡数．（1）8与        是关于1的平衡数；（2）与        （用含x的整式表示）是关于1的平衡数；（3）若，，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．2、已知：二次函数y＝x2﹣1．（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）画出它的图象．3、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．（1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；（2）已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．4、（1）．（2）．5、为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．（1）请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？（2）我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． -参考答案-一、单选题1、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：48500000科学记数法表示为：48500000=．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、B【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、B【分析】先判断再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.【详解】解： 同理： 当时，随的增大而减小，由可得随的增大而增大，故A不符合题意；的对称轴为： 图象开口向下，当时，随的增大而减小，故B符合题意；由可得随的增大而增大，故C不符合题意；的对称轴为： 图象开口向上，时，随的增大而增大，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.4、D【分析】根据AG平分∠BAC，可得∠BAG=∠CAG，再由点 是 的中点，可得 ，然后根据，可得到△DAE∽△CAB，进而得到△EAF∽△BAG，△ADF∽△ACG，即可求解．【详解】解：∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG，∵点 是 的中点，∴ ，∵，∠DAE=∠BAC，∴△DAE∽△CAB，∴ ，∴∠AED=∠B，∴△EAF∽△BAG，∴ ，故C正确，不符合题意；∵，∠BAG=∠CAG，∴△ADF∽△ACG，∴ ，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；∴，故B正确，不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．5、A【分析】由折叠的性质得，，故，，推出，由，推出，根据AAS证明，即可得，，设，则，由勾股定理即可求出、，由计算即可得出答案．【详解】由折叠的性质得，，∴，，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，，设，则，∴，解得：，∴，，∴．故选：A．【点睛】本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．6、B【分析】根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A：，故选项A正确，不符合题意；选项B：，故选项B不正确，符合题意；选项C：，故选项C正确，不符合题意；选项D：，故选项D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．7、A【分析】根据主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱．【详解】解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，则该几何体是圆柱． 故选：A．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．熟悉简单的立体图形的三视图是解本题的关键.8、A【分析】参考算式一可得算式二表示的是，由此即可得．【详解】解：由题意可知，图中算式二表示的是，所以算式二为            所以算式二被盖住的部分是选项A，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．9、B【分析】先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：与互余，，，，，故选：B．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.10、B【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；、平面内，若，，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．二、填空题1、179【分析】根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多：4﹣1＝3个；第3个图形比第2个图形多：9﹣4＝5个；第4个图形比第3个图形多：16﹣9＝7个；即可得出后面一个图形比前面一个图形多的个数是连续奇数，进而得出公式第n个图形比第（n﹣1）个图形多2n﹣1个小正方形；由此利用规律得出答案即可．【详解】解：根据分析可得出公式：第n个图形比第（n﹣1）个图形多2n﹣1个小正方形∴第90个比第89个图形多2×90﹣1=179个小正方形故答案为：179【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，利用已知图形得出图形相邻之间的个数变化规律是解题关键．2、y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可．【详解】解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4），∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），故解析式为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．3、【分析】根据平行四边形的性质可知，即可证明，推出，由此即可求出CF的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴，即，∴，，∴，∴．∵， ∴．∵∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质．掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．4、A和C【分析】根据题意可知该几何体的展开图是四棱锥的平面展开图，找出重合的棱，即可找到与点E重合的两个点．【详解】折叠之后CD和DE重合为一条棱，C点和E点重合；AH和EF重合为一条棱，A点和E点重合．所以与点E重合的两个点是A点和C点．故答案为：A和C．【点睛】此题考查的是四棱锥的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成四棱锥，找到重合的点．5、【分析】由，可得且 再求解的值，从而可得答案.【详解】解：，且 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是实数的性质，非负数的性质，求解代数式的值，掌握“绝对值与偶次方的非负性”是解本题的关键.三、解答题1、（1）-7（2）5-x（3）是，理由见解析【分析】（1）根据平衡数的定义即可求出答案．（2）根据平衡数的定义即可求出答案．（3）根据平衡数的定义以及整式的加减运算法则即可求出答案．（1）∵8+（﹣7）＝1，∴8与﹣7是关于1的平衡数，故答案为：-7；（2）∵1﹣（x﹣4）＝1﹣x +4＝5﹣x，∴5﹣x与x﹣4是关于1的平衡数，故答案为：5﹣x．（3）∵，∴ =1∴a与b是关于1的平衡数．【点睛】本题考查整式的混合运算与化简求值，解题的关键是正确理解平衡数的定义．2、（1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．（2）图像见解析．【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．（1）解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；（2）解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：x-2-1012y＝x2﹣130-103描点可画出其图象如图所示：【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标．3、（1）图见解析，作法见解析（2）或【分析】（1）先通过分析明确射线在的外部，作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线即可得；（2）分①射线在的外部，②射线在的内部两种情况，先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得．（1）解：与互余，，，射线在的外部，先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示： 或（2）解：由题意，分以下两种情况：①如图，当射线在的外部时，和互余，，比大，，即，，射线在的内部，，；②如图，当射线在的内部时，射线在的内部，，，和互余，，，比大，，，即，，解得，综上，的度数为或．【点睛】本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．4、（1）2xz；（2）ab+1【分析】（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，（2）先计算括号里的，最后计算除法．【详解】解：（1）原式=2xz；（2）原式===ab+1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键．5、（1）1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人（2）最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元【分析】（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人，由题意知计算求解即可．（2）设租用甲型客车辆，乙型客车辆，由题意知，解得：，费用，可知 时费用最低，进而得出结果．（1）解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人由题意知解得∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人．（2）解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆由题意知解得：费用费用最低时，辆元∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式．