【真题汇编】2022年重庆市南岸区中考数学模拟专项测评 A卷（含答案详解）

这是一份【真题汇编】2022年重庆市南岸区中考数学模拟专项测评 A卷（含答案详解），共23页。试卷主要包含了下列各数中，是无理数的是，有理数等内容，欢迎下载使用。
2022年重庆市南岸区中考数学模拟专项测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A． B．C． D．2、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）A． B．C． D．3、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（    ）A． B． C． D．4、下列各数中，是无理数的是（   ）A．0 B． C． D．3.14159265、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C．且 D．且6、有理数、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ）A． B． C． D．7、几个同学打算合买一副球拍，每人出7元，则还少4元；每人出8元，就多出3元．他们一共有（    ）个人．A．6 B．7 C．8 D．98、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（    ）A．冬 B．奥 C．运 D．会9、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（    ）A．的 B．祖 C．国 D．我10、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（    ）A．78 B．70 C．84 D．105第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的对称点的坐标是____．2、二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝﹣4的根为______．3、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是___．4、如图点O在直线上，与互为余角，则的大小为________．5、如图，已知AD为的高，，以AB为底边作等腰，，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①；②；③；④；其中正确的是___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：．2、如图，点，，，在同一直线上．已知，，，请说明．3、如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR交线段OC于点P，，QP交BD于点E．（1）求证：；（2）当∠QED等于60°时，求的值．4、如图，在内部作射线和的平分线．（1）请补全图形；（2）若，，求的度数；（3）若是的角平分线，，求的度数．5、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC·BD，AB＝3，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，连接DF（1）求证：AE＝AC；（2）设，，求关于的函数关系式及其定义域；（3）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长． -参考答案-一、单选题1、A【详解】解：．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、C【分析】依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；【详解】由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；故选：C【点睛】本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；3、A【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：40210000 故选：A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．【详解】A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键．5、B【分析】若方程为一元二次方程，则有，，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可．【详解】解：若方程为一元二次方程，则有，解得且若，方程为一元一次方程，有实数根故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑的情况．6、C【分析】根据有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．【详解】解：由有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可得，-4＜d＜-3＜-1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，∴，，，，故选：C．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．7、B【分析】依题意，按照一元一次方程定义和实际应用，列方程计算，即可；【详解】由题知，设合买球拍同学的人数为；∴ ，可得：∴故选【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键在熟练审题和列方程计算；8、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一列的“我”与“的”是相对面，第二列的“我”与“国”是相对面，“爱”与“祖”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10、A【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．由题意得：A、7x-42=78，解得x=，不能求出这7个数，符合题意；B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．二、填空题1、3    4    (3，﹣4)    【分析】根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．【详解】解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，∴x=3，y=4，∴A点坐标为(3，4)，∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3，-4)．故答案为：3；4；(3，-4)．【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．2、x【分析】根据图象求出方程ax2＋bx＋4=0的解，再根据方程的特点得到x+1=-4或x+1=1，求出x的值即可．【详解】解：由图可知：二次函数y＝ax2＋bx＋4与x轴交于（-4，0）和（1，0），∴ax2＋bx＋4=0的解为：x=-4或x=1，则在关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4中，x+1=-4或x+1=1，解得：x=-5或x=0，即关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4的解为x=-5或x=0，故答案为：x=-5或x=0．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键．3、（0，-5）【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【详解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、90°【分析】利用互余的定义，平角的定义，角的差计算即可．【详解】∵与互为余角，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠COD=180°-90°=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查了互余即两个角的和是90°，角的和差，熟练记住互余的定义，灵活运用角的和差是解题的关键．5、①③【分析】只要证明，，是的中位线即可一一判断；【详解】解：如图延长交于，交于．设交于．，，，，，，故①正确，，，，，，不垂直，故②错误，，，，，，，是等腰直角三角形，平分，，，，，，故③正确，，，，，，故④正确．故答案是：①③．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题1、6【分析】根据公式、及算术平方根的概念逐个求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了、及算术平方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可．2、见详解．【分析】用AAS证明△ABF≌△DCE即可．【详解】解：∵ 又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，证明BF=CE是解决本题的关键．3、（1）见解析（2）【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠CAD=∠BDC=45°，∠OBP+∠OPB=90°，再由，可得∠OBP=∠OPE，即可求证；（2）设OE=a，根据∠QED等于60°，可得∠BEP=60°，然后利用锐角三角函数，可得BD=2OB=6a， ，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求解．（1）证明：在正方形ABCD中，∠CAD=∠BDC=45°，BD⊥AC，∴∠BOC=90°，∴∠OBP+∠OPB=90°，∵，∴∠BPQ=90°，∴∠OPE+∠OPB=90°，∴∠OBP=∠OPE，∴；（2）解：设OE=a，在正方形ABCD中，∠POE=90°，OA=OB=OD，∵∠QED等于60°，∴∠BEP=60°，在 中， ，，∵，∠BEP=60°，∴∠PBE=30°，∴， ，∴OA=OB=BE-OE=3a，∴BD=2OB=6a，∴ ，∵，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．4、（1）图见解析（2）（3）【分析】（1）先根据射线的画法作射线，再利用量角器画的平分线即可得；（2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义即可得；（3）先根据角平分线的定义可得，，再根据可得的度数，由此即可得．（1）解：补全图形如下：（2）解：，，，是的平分线，；（3）解：是的角平分线，，是的平分线，，，，解得，．【点睛】本题考查了画射线和角平分线、与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的运算是解题关键．5、（1）证明见解析（2），（3）或【分析】（1）由题意可证得，，即∠EAB=∠CAB，则可得，故AE＝AC．（2）可证得，故有，在中由勾股定理有，联立后化简可得出，BC的定义域为．（3）由（1）（2）问可设，，，，若△ABC与△DEF相似时，则有和两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求得x的值．（1）∵AB2＝BC·BD∴又∵∠ACB＝∠DAB＝90°∴∴∠ADB=∠CAB在Rt△EBA与Rt△ABD中∠AEB=∠DAB=90°，∠ABD=∠ABD∴∴∠ADB=∠EAB∴∠EAB =∠CAB在Rt△EBA与Rt△CAB中∠EAB =∠CABAB=AB∠ACB＝∠AEB＝90°∴∴AE=AC（2）∵∠ACB=∠FEB=90°，∠F=∠F∴∴∴在中由勾股定理有即代入化简得由（1）问知AC=AE，BE=BC=x则式子左右两边减去得式子左右两边同时除以得∵∴在中由勾股定理有即∴移项、合并同类项得，由图象可知BC的取值范围为．（3）由（1）、（2）问可得，，，当时由（1）问知即则化简为约分得移向，合并同类项得则或（舍）当时由（1）问知即则化简得约分得移项得去括号得移向、合并同类项得则或（舍）综上所述当△ABC与△DEF相似时， BC的长为或．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及证明，全等三角形的判定及证明，勾股定理，需熟练掌握相似三角形和全等三角形的判定及性质，本题解题过程中计算过程较复杂繁琐，耐心细致的计算是解题的关键．