【真题汇编】中考数学模拟专项测评 A卷（精选）

这是一份【真题汇编】中考数学模拟专项测评 A卷（精选），共20页。试卷主要包含了下列式中，与是同类二次根式的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）
A．B．133C．200D．400
2、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
3、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（ ）
A．1B． C．3D．4
4、下列式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
6、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：
则视力的众数是（ ）
A．4.5B．4.6C．4.7D．4.8
7、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．③④D．①③④
8、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）
A．B．
C．D．
9、如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（ ）
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号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1
10、如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A．两点确定一条直线B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．一条线段等于已知线段
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知，，那么_______．（用度、分、秒表示的大小）
2、等腰三角形ABC中，项角A为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，若BD=BA，则∠DBC的度数为_____．
3、如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，且，则梯子顶端上升了___米．
4、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．
5、用幂的形式表示：＝________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到，其中A、B、C分别和D、E、F对应．
（1）请通过画图找出旋转中心M，点M的坐标为______．
（2）直接写出点A经过的路径长为______．
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号学级年名姓
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2、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．
3、已知，，OC平分∠AON．
（1）如图1，射线与射线OB均在∠MON的内部．
①若，∠MOA＝ °；
②若，直接写出∠MOA的度数（用含的式子表示）；
（2）如图2，射线OA在∠MON的内部，射线OB在∠MON的外部．
①若，求∠MOA的度数（用含的式子表示）；
②若在∠MOA的内部有一条射线OD，使得，直接写出∠MOD的度数．
4、如图，为的直径，弦于点，连接于点，且．
（1）求的长；
（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）．
5、计算：
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．
【详解】
解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，
解得：x=200，
答：火车的长为200米；
故选择C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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求解．
2、B
【分析】
设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．
【详解】
解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：
7x+6=8x-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．
3、C
【分析】
化简后根据正数的定义判断即可．
【详解】
解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．
4、A
【分析】
先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．
【详解】
解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；
B、最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．
5、B
【分析】
根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】
∵菱形的周长为8，
∴边长=2，
∴菱形的面积=2×2=4，
故选：B．
【点睛】
此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．
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号学级年名姓
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6、C
【分析】
出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答．
【详解】
解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7，
故选：C．
【点睛】
此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键．
7、D
【分析】
根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】
解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；
隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
8、B
【分析】
直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．
【详解】
解：由题意可得：t=，是反比例函数，
故只有选项B符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
9、A
【分析】
根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【详解】
解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，
∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，
∴△OA′B′∽△OAB，
∴，
∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
10、C
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【分析】
根据线段的性质进行解答即可．
【详解】
解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．
二、填空题
1、
【分析】
根据计算即可．
【详解】
解：，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的和差，以及度分秒的换算，正确掌握1°=，是解答本题的关键．
2、15°或115°
【分析】
根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，，根据即可求得∠DBC的度数
【详解】
解：如图，等腰三角形ABC中，顶角为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，
，
BD=BA，
又
当在位置时，同理可得
故答案为：15°或115°
【点睛】
本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键．
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3、2
【分析】
标字母C、D、E如图，根据AB= 10米，，可求EB=ABsin=10×=6，根据CD=10米，，可求DE=CD，在Rt△CDE中，CE=，求出BC=CE-BE=8-6=2即可．
【详解】
解：标字母C、D、E如图
∵AB= 10米，
∴EB=ABsin=10×=6，
∵CD=10米，，
∴DE=CD，
在Rt△CDE中，CE=，
∴BC=CE-BE=8-6=2，
∴梯子顶端上升了2米．
故答案为2．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的应用，勾股定理，线段和差，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理，线段和差是解题关键．
4、3
【分析】
根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．
【详解】
解：∵，
∴与高相等，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：3．
【点睛】
题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．
5、
【分析】
根据分数指数幂的意义，利用（m、n为正整数）得出即可．
【详解】
解：．
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故答案是：．
【点睛】
本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义．
三、解答题
1、
（1）
（2）
【分析】
（1）根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论．
（2）根据经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的即可求解．
（1）
解：连接，分别作的垂直平分线交点即为所求，如下图：
，
故答案是：；
（2）
解：由题意及下图，
知点经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的，
点经过的路径长为：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点．
2、证明见解析
【分析】
由证明再结合已知条件证明从而可得答案.
【详解】
证明：，

EC=BD，AC=FD，

【点睛】
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本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等 ”是解本题的关键.
3、（1）①40；②；（2）①；②．
【分析】
（1）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
②先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
（2）①先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据即可得；
②先根据角的和差可得，从而可得，再根据即可得．
【详解】
解：（1）①，
，
平分，
，
，
，
故答案为：40；
②，
，
平分，
，
，
；
（2）①，
，
平分，
，
，
；
②如图，由（2）①已得：，，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．
4、（1）2；（2）的长为，阴影部分的面积为
【分析】
（1）根据垂径定理可得、，从而得到为的中位线，，即可求· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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解；
（2）连接，求得，利用含直角三角形的性质求得半径，即可求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴为的中位线
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）连接，如下图：
∵，，
∴，
∴，
在中，∵，，，
∴，，
∴的长，
阴影部分的面积．
【点睛】
此题考查了圆的垂径定理，弦、弧、圆心角之间的关键，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质，弧长以及扇形面积的计算，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质求解．
5、
【分析】
直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
【详解】
解：
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算， 正确化简二次根式是解题关键．
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
2
3
6
9
12
10
5
3