【真题汇编】最新中考数学第二次模拟试题（含答案详解）

这是一份【真题汇编】最新中考数学第二次模拟试题（含答案详解），共25页。试卷主要包含了下列判断错误的是，下列命题中，是真命题的是，二次函数 y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）
A．B．133C．200D．400
2、要使式子有意义，则（ ）
A．B．C．D．
3、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则
A．1B．2C．4D．8
4、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8
5、下列判断错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6、在实数范围内分解因式2x2﹣8x+5正确的是（ ）
A．（x﹣）（x﹣）B．2（x﹣）（x﹣）
C．（2x﹣）（2x﹣）D．（2x﹣4﹣）（2x﹣4+）
7、下列命题中，是真命题的是（ ）
A．一条线段上只有一个黄金分割点
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似
C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
D．若2x＝3y，则
8、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
9、若数a使关于x的方程＝的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．7B．12C．14D．18
10、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则∠BAC的度数是（ ）
A．75°或105°B．15°或105°C．15°或75°D．30°或90°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_____．
2、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________
3、如图，在⊙O中，AB是⊙O的内接正六边形的一边，BC是⊙O的内接正十边形的一边，则∠ABC＝______°．
4、最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是：_______．
5、小河的两条河岸线a∥b，在河岸线a的同侧有A、B两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b上寻找一处点Q建设一座水泵站，并铺设水管PQ，并经由PA、PB跨河向两村供水，其中QP⊥a于点P.为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长的和最小.已知，，，在A村看点P位置是南偏西30°，那么在A村看B村的位置是_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、观察以下等式：
，，，，
（1）依此规律进行下去，第5个等式为______，猜想第n个等式为______；
（2）请利用分式的运算证明你的猜想．
2、已知：如图，在中，是边边上的高，是中线，是的中点，．求证：．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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3、化简：
（1）；
（2）
4、如图，数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．且a、b、c满足|a＋24|＋（b＋10）2＋（c－10）2＝0．
（1）则a＝_____，b＝_____，c＝_____．
（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动．经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和是多少（用含t的代数式表示）？
（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P，Q，T所对应的数分别是xP，xQ，xT，点Q出发的时间为t，当＜t＜时，求的值．
5、在平面直角坐标系xy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）．
（1）如图1，在BC上找一点P，使∠BAP＝45°；
（2）如图2，作△ABC的高BH．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．
【详解】
解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，
解得：x=200，
答：火车的长为200米；
故选择C．
【点睛】
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本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
2、B
【分析】
根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．
【详解】
解：要使式子有意义，
则
故选B
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．
3、B
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到．然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可．
【详解】
解：设，
∵点F为AB的中点，
∴．
∵，
∴，即，
解得：．
故选B．
【点睛】
本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．
4、C
【分析】
实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【详解】
解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选C
【点睛】
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本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
5、D
【分析】
根据等式的性质解答．
【详解】
解：A. 若，则，故该项不符合题意；
B. 若，则，故该项不符合题意；
C. 若，则，故该项不符合题意；
D. 若，则（），故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
6、B
【分析】
解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案．
【详解】
解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，
∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，
∴x=，
∴2x2-8x+5=2（x﹣）（x﹣），
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键．
7、B
【分析】
根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．
【详解】
解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；
D．若2x=3y，则，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8、C
【分析】
求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．
【详解】
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解：由顶点坐标知
解得
∵
∴当时，，故①正确，符合题意；
，故②错误，不符合题意；
方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；
，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．
9、C
【分析】
第一步：先用a的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x-3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果．
【详解】
解：，
2a-8=x-3，
x=2a-5，
∵方程的解为非负数，x-3≠0，
∴，
解得a≥且a≠4，
，
解不等式组得：，
∵不等式组无解，
∴5-2a≥-7，
解得a≤6，
∴a的取值范围：≤a≤6且a≠4，
∴满足条件的整数a的值为3、5、6，
∴3+5+6=14，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键．
10、B
【分析】
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根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
解：分别作OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AB，OD⊥AB，
∴AE=AB=，AD=AC=，
∴，
∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，
∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，
同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°．
∴∠BAC=15°或105°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．
二、填空题
1、-3
【分析】
求解的值，然后代入求解即可．
【详解】
解：由题意知
解得
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数．
2、3
【分析】
由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．
【详解】
解：根据题意，该几何体的左视图为：
∴该几何体的左视图的面积为3；
故答案为：3．
【点睛】
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本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．
3、132°
【分析】
连接AO、BO、CO，根据AB是⊙O的内接正六边形的一边，可得 ， ，从而得到∠ABO=60°，再由BC是⊙O的内接正十边形的一边，可得 ，BO=CO，从而得到，即可求解．
【详解】
解：如图，连接AO、BO、CO，
∵AB是⊙O的内接正六边形的一边，
∴ ， ，
∴ ，
∵BC是⊙O的内接正十边形的一边，
∴ ，BO=CO，
∴，
∴∠ABC=∠ABO+ ∠CBO=60°+72°=132°．
故答案为：132°
【点睛】
本题主要考查了圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
4、
【分析】
绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】
解：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．
5、北偏西60°
【分析】
根据题意作出图形，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点，作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，进而找到村的位置，根据方位角进行判断即可．
【详解】
解：如图，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点
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作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，
此时三点共线，
点在的延长线上，
在A村看点P位置是南偏西30°，
,
是等边三角形
,
即在A村看B村的位置是北偏西60°
故答案为：北偏西60°
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键．
三、解答题
1、
（1），
（2）见解析
【分析】
（1）根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第的等式；
（2）根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性．
（1）
解：由题目中的等式可得，
第5个等式为：，第个等式是，
故答案为：，；
（2）
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证明：左边，
右边，
左边右边，
故猜想正确．
【点睛】
本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．
2、见详解．
【分析】
连接DE，由中垂线的性质可得DE=DC，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE，进而得到CDAB．
【详解】
证明：如图，连接DE，
∵F是CE的中点，DF⊥CE，
∴DF垂直平分CE，
∴DE=DC
∵AD⊥BC，CE是边AB上的中线，
∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，即DE=BE=AB，
∴CD =DE=AB．
【点睛】
本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE=CD是解决本题的关键．
3、（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用整式的加减运算法则化简得出答案；
（2）整式的加减，正确去括号、合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
；
（2），
，
．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项解题的关键是掌握相应的运算法则．
4、（1）；（2）设经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和为，则· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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；（3）0
【分析】
（1）利用绝对值的非负性及完全平方的非负性求解；
（2）需要进行分类讨论，分别为当点在线段上时，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，进行分类讨论；
（3）先分别求出当点追上的时间，当点追上的时间，当点追上的时间，根据当时，得出三点表示的数的大小关系，即可化简求值．
【详解】
解（1），
，
，
故答案是：；
（2）设经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和为，
①当点在线段上时，则，
点P到点A、B、C的距离和是：；
②当点在线段上时，则，
点P到点A、B、C的距离和是：；
③当点在线段的延长线上时，则
点P到点A、B、C的距离和是：；
；
（3）当点追上的时间，
当点追上的时间，
当点追上的时间，
当时，
位置如图：
，
．
【点睛】
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本题考查了绝对值、数轴上的动点问题、列代数式，解题的关键是利用数形结合思想及分论讨论思想求解．
5、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，先证得△ABM≌△BNQ，可得AB=BN，∠ABM=∠BNQ，从而得到∠ABN=90°，即可求解；
（2）在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，先证得△ACD≌△QBG，从而得到∠ACD=∠QBG，进而得到∠CHQ=90°，即可求解．
【详解】
解：（1）如图，过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，如图所示，点P即为所求，
理由如下：
根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，∠AMB=∠BQN=90°，
∴△ABM≌△BNQ，
∴AB=BN，∠ABM=∠BNQ，
∴∠BAP=∠BNP，
∵∠NBQ+∠BNQ=90°，
∴∠ABM +∠BNQ=90°，
∴∠ABN=90°，
∴∠BAP=∠BNP=45°；
（2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．
理由如下：
过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，
∴△ACD≌△QBG，
∴∠ACD=∠QBG，
∵∠QBG+∠BQG=90°，
∴∠ACD +∠BQG=90°，
∴∠CHQ=90°，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴BH⊥AC，即BH为△ABC的高．
【点睛】
本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．