【真题汇总卷】2022年北京市朝阳区中考数学模拟定向训练 B卷（含答案详解）

2022年北京市朝阳区中考数学模拟定向训练 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列运动中，属于旋转运动的是（    ）

A．小明向北走了 4 米 B．一物体从高空坠下

C．电梯从 1 楼到 12 楼 D．小明在荡秋千

2、点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（    ）

A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，3）

3、若，，且a，b同号，则的值为（    ）

A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4

4、将抛物线y＝2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（    ）

A．y＝2（x﹣3）2 B．y＝2（x＋3）2 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2＋3

5、下列说法中，不正确的是（    ）

A．是多项式 B．的项是，，1

C．多项式的次数是4 D．的一次项系数是-4

6、下列判断错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7、二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（    ）

A．直线x＝ B．直线x＝5 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2

8、已知，，且，则的值为（    ）

A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3

9、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：＝______．

2、若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，，则矩形ABCD的面积为_____________．

3、化简：（a＞0）＝___；

4、如果将方程变形为用含的式子表示，那么_______．

5、比较大小：－7______－8（填入＞”或“＜”号）．．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．

（1）求图1中∠BOD的度数．

（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即∠AOE＝），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．

①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；

②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．

2、如图所示，，，，D在CE上，直线AE与线段BD交于点G（不与B、D重合）

（1）当时

①如图1，求的度数；

②如图2，若的角平分线交AD于F，求证：CF平分；

（2）如图3，过点A作BC的垂线，变BC，ED于点M、N，求EN和ED的数量关系．

3、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA=3CB时我们称C为[A，B]的“三倍距点”，当CB=3CA时，我们称C为[B，A]的“三倍距点”．点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足(a+3)2+|b−5|=0．

（1） a=__________，b=__________；

（2）若点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，则点C所表示的数为______；

（3）点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当点B为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．

4、计算：

（1）（2a﹣b）2﹣b（2a＋b）；

（2）（﹣a﹣1）÷．

5、为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次调查的总人数为________；

（2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是________°；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可．

【详解】

解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；   

B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；   

C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；   

D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．

2、B

【分析】

根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．

【详解】

解：点P（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

3、D

【分析】

根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．

【详解】

解：∵|a|=3，|b|=1，

∴a=±3，b=±1，

∵a，b同号，

∴当a=3，b=1时，a+b=4；

当a=-3，b=-1时，a+b=-4；

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．

4、C

【分析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可．

【详解】

解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．

5、C

【分析】

根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．

【详解】

解：A. 是多项式，故该项不符合题意；   

B. 的项是，，1，故该项不符合题意；   

C. 多项式的次数是5，故该项符合题意；   

D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；   

故选：C．

【点睛】

此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．

6、D

【分析】

根据等式的性质解答．

【详解】

解：A. 若，则，故该项不符合题意；   

B. 若，则，故该项不符合题意；

C. 若，则，故该项不符合题意；   

D. 若，则（），故该项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．

7、D

【分析】

直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．

【详解】

解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．

8、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．

【详解】

解：∵，，

，

∴x=1，y=-2，此时x-y=3；

x=-1，y=-2，此时x-y=1．

故选：A．

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9、C

【分析】

由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．

【详解】

解：∵图象与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，

①正确；

∵1，

∴b＝2a，

∵a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

∴3b+2c＜0，

∴②正确；

∵当x＝﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，

③错误；

∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，

∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．

∴m（am+b）＜a﹣b．

故④正确

∴正确的有①②④三个，

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．

10、B

【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．

【详解】

解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：

7x+6=8x-1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．

二、填空题

1、2

【分析】

根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可得到答案．

【详解】

解：原式，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解答此题的关键．

2、

【分析】

如图，过点O作，根据矩形的对角线相等且互相平分可得，，，由得，利用勾股定理求出，由矩形面积得解．

【详解】

如图，过点O作，

∵四边形ABCD是矩形，

∴，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．

3、

【分析】

根据二次根式的性质即可求出答案．

【详解】

解：原式=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题型．

4、

【分析】

先移项，再系数化为1即可．

【详解】

解：移项，得：，

方程两边同时除以，得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．

5、

【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．

【详解】

解：，，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

三、解答题

1、

（1）75

（2）①旋转角α的值为30°，90°，105°；②当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．

【分析】

（1）根据平平角的定义即可得到结论；

（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；

②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．

（1）

解：∵∠AOB=45°，∠COD=60°，

∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°，

故答案为：75；

（2）

解：①当OB平分∠AOD时，

∵∠AOE=α，∠COD=60°，

∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-α，

∴∠AOB=∠AOD=60°-α=45°，

∴α=30°，

当OB平分∠AOC时，

∵∠AOC=180°-α，

∴∠AOB=90°-α=45°，

∴α=90°；

当OB平分∠DOC时，

∵∠DOC=60°，

∴∠BOC=30°，

∴α=180°-45°-30°=105°，

综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；

②当OA在OD的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α，

∵∠BOC=2∠AOD，

∴135°-α=2（120°-α），

∴α=105°；

当OA在OD的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α，

∵∠BOC=2∠AOD，

∴135°-α=2（α-120°），

∴α=125°，

综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．

【点睛】

本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．

2、

（1）①；②证明见详解；

（2），证明见详解．

【分析】

（1）①根据等腰直角三角形的性质可得，再由垂直的性质及直角三角形中两锐角互余即可得；

②由①可知：，，再根据等腰三角形的性质可得AD为CE的中垂线，由角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得，利用等量代换得，由此即可证明；

（2）过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H，根据各角之间的数量关系可得，由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，，

根据全等三角形的判定定理和性质可得，，再利用一次全等三角形的判定和性质可得，，由此即可得出结论．

（1）

解：①∵，，

∴，

∵，

∴，

∴；

②证明：如图所示：

由①可知：

，

∴，

∴，，

∵，

∴，，

∴AD为CE的中垂线，

∴，

∴，

∵EF平分，

∴，

∴，

∴CF平分；

（2）

解：过点D作交AN的延长线于点F，AN和BC相交于点H，

∵，

∴，，

∴，

即，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

题目主要考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．

3、

（1）-3，5

（2）3

（3）当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．

【分析】

（1）根据非负数的性质，即可求得a，b的值；

（2）根据“三倍距点”的定义即可求解；

（3）分点B为[M，N]的“三倍距点”和点B为[N，M]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解．

（1）

解：∵(a+3)2+|b−5|=0，

∴a+3=0，b−5=0，

∴a=-3，b=5，

故答案为：-3，5；

（2）

解：∵点A所表示的数为-3，点B所表示的数为5，

∴AB=5-(-3)=8，

∵点C为[A，B]的“三倍距点”，点C在线段AB上，

∴CA=3CB，且CA+CB=AB=8，

∴CB=2，

∴点C所表示的数为5-2=3，

故答案为：3；

（3）

解：根据题意知：点M所表示的数为3t-3，点N所表示的数为t+5，

∴BM=，BN=，(t>0)，

当点B为[M，N]的“三倍距点”时，即BM=3BN，

∴，

∴或，

解得：，

而方程，无解；

当点B为[N，M]的“三倍距点” 时，即3BM=BN，

∴，

∴或，

解得：或t=3；

综上，当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．

4、

（1）4a2-6ab

（2）

【分析】

（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减；

（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．

【小题1】

解：原式=4a2-4ab+b2-2ab-b2

=4a2-6ab；

【小题2】

原式=

=

=

【点睛】

本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧是解题关键．

5、

（1）20人

（2）36

（3）见解析

（4）

【分析】

（1）由条形统计图中B类学生数及扇形统计图中B类学生的百分比即可求得参与调查的总人数；

（2）由扇形统计图可求得不达标的学生所占的百分比，它与360°的积即为所求的结果；

（3）现两种统计图及（1）中所求得的总人数，可分别求得C类、D类学生的人数，从而可求得这两类中未知的学生数，从而可补充完整条形统计图；

（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表即可求得所有可能的结果数及所选两位同学恰好是相同性别的结果数，从而可求得概率．

（1）

由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参与调查的总人数为：（人）

故答案为：20人

（2）

由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为：，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：360°×10%=36°

故答案为：36

（3）

C类学生总人数为：20×25%=5（人），则C类学生中女生人数为：（人）

D类学生总人数为：20×10%=2（人），则C类学生中男生人数为：（人）

补充完整的条形统计图如下：

（4）

记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下：

则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选两位同学恰好是相同性别的概率为：

【点睛】

本题是统计图的综合，考查了条形统计图与扇形统计图，简单事件的概率，关键是读懂两个统计图并能从图中获取信息．