【真题汇编】2022年中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案及解析）

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2022年中考数学真题模拟测评 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则（    ）A．4 B．4.5 C．5 D．5.52、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、已知和是同类项，那么的值是（      ）A．3 B．4 C．5 D．64、若，，且a，b同号，则的值为（    ）A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-45、在以下实数中：-0.2020020002…，，，，，，无理数的个数是（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6、下列计算错误的是（　　）A． B． C． D．7、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（    ）A． B． C． D．8、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．9、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（    ）A．21 B．25 C．28 D．2910、如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（　　）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人．2、已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_____．3、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．4、如图，已知，，那么_______．（用度、分、秒表示的大小）5、中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　　°（等式性质）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝　　°．∴　　　　（ 　　）．2、已知顶点为D的抛物线交y轴于点，且与直线l交于不同的两点A、B（A、B不与点D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）若，①试说明：直线l必过定点；②过点D作，垂足为点F，求点C到点F的最短距离．3、 “疫情未结束，防疫绝不放松”．为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校开展了“全民行动•共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级9290c52八年级92b10050.4八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共640人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？4、先化简，再求值：，其中．5、如图，四边形ABCD内接⊙O，∠C＝∠B．（1）如图1，求证：AB＝CD；（2）如图2，连接BO并延长分别交⊙O和CD于点F、E，若CD＝EB，CD⊥EB，求tan∠CBF；（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交⊙O于点I，交AB于H，EF∶BG＝1∶3，EG＝2，求GH的长． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意可得，，再由即可得到答案．【详解】解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，∴CE=AC，DE=BD，∴，，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，．2、C【分析】解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．【详解】解：解不等式组得：，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴，解得：，解方程得：，∵方程的解为负整数，∴，∴，∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，故选C．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．3、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．4、D【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．【详解】解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a，b同号，∴当a=3，b=1时，a+b=4；当a=-3，b=-1时，a+b=-4；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．5、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：无理数有-0.2020020002…，，，，共有4个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．6、A【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．【详解】解：A．，故此选项计算错误，符合题意；B．，故此选项计算正确，不合题意；C．，故此选项计算正确，不合题意；D．，故此选项计算正确，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．7、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x元，由题意得，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．8、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．9、D【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．【详解】解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，……∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D．【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．10、B【分析】取的中点，连接，交于点，则，，由，得，由，得，，则，，从而解决问题．【详解】解：矩形中，点，点分别是，的中点，，，，取的中点，连接，交于点，如图，则是的中位线，，，，，，，，，，，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出和的长是解题的关键．二、填空题1、11或12【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x-1）+1，且6（x-1）+3＞5x+7，分别求出即可．【详解】解：假设共有学生x人，根据题意得出：，解得：10＜x≤12．因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12，故答案为：11或12．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．2、-3【分析】求解的值，然后代入求解即可．【详解】解：由题意知解得∴故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数．3、【分析】画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解【详解】解：根据题意画出树状图，得：共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．4、【分析】根据计算即可．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了角的和差，以及度分秒的换算，正确掌握1°=，是解答本题的关键．5、29【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，依题意得：，∴，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），解得：m≥29．故答案为：29．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．三、解答题1、2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行【分析】由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分线的定义可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，结合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AD∥BC．【详解】解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝116°（等式性质）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝180°．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】此题考查了角平分线的定义，角的计算，平行线的判定．正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键，还需掌握推理能力．2、（1）（2）①见解析；②【分析】（1）将点代入即可求得的值，继而求得二次函数的解析式；（2）①设直线的解析为，设，，则， 联立直线解析式和抛物线解析式，根据根与系数的关系求得进而求得,证明，根据相似比求得，进而根据两个表达式相等从而得出与的关系式，代入直线解析式，根据直线过定点与无关，进而求得定点坐标；②设，由①可知经过点，则, ，进而根据90°圆周角所对的弦是直径，继而判断的轨迹是以的中点为圆心，为直径的圆，根据点与圆的位置即可求得最小值．（1）解：∵抛物线交y轴于点，∴解得抛物线为（2）①如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，设直线的解析为，设，，则， 则的坐标即为的解即，轴，轴或或当时，则过定点 A、B不与点D重合则此情况舍去；当时，即过定点必过定点②如图，设，，,在以的中点为圆心，为直径的圆上运动的最小值为【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，点与圆的位置关系求最值，勾股定理，二次函数与直线交点问题，掌握以上知识是解题的关键．3、（1）a=40，b=94，c=90和96（2）八年级，理由见解析（3）416人【分析】（1）根据频率=频数÷总数，中位数、众数的计算方法进行计算即可；（2）比较方差的大小得出答案；（3）求出七、八年级优秀人数所占的百分比即可．【小题1】解：八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90，∴C组所占的百分比为3÷10×100%=30%，∵1-10%-20%-30%=40%，即a=40，八年级A组的有2人，B组的有1人，C组有3人，D组的有4人，将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b=94，七年级10名学生成绩出现次数最多的是90和96，因此众数是90和96，即c=90和96，故答案为：40，94，90和96；【小题2】八年级学生掌握自我防护知较好，理由：∵七年级的方差为52，八年级的方差是50.4，而52＞50.4，∴八年级学生的成绩较为稳定，∴八年级学生掌握自我防护知较好；【小题3】640×=416（人），答：参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是416人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的关键．4、，-1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【详解】解：原式=，当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．5、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点D作DE∥AB交BC于E，由圆内接四边形对角互补可以推出∠B+∠A=180°，证得AD∥BC，则四边形ABED是平行四边形，即可得到AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，这DE=CD=AB；（2）连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂径定理可得，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，则∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，可得∠FBC=∠FCE；由勾股定理得，则，解得，则；（3）EF：BG=1：3，即则 解得，则，，，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，分别求出G点坐标为，C点坐标为；A点坐标为然后求出直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，即可得到H的坐标为（，），则．【详解】解：（1）如图所示，过点D作DE∥AB交BC于E，∵四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠B=∠C，∴∠B+∠A=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，∴DE=CD=AB；（2）如图所示，连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x∵CD⊥EB，BF是圆O的直径，∴，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，∴∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，∴∠FBC=∠FCE；∵，∴，∴，解得，∴；（3）∵EF：BG=1：3，即∴ ，即∴，解得，∴，∴，，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，∴，∴，，∵，∴,，∴,，∴，，∴G点坐标为（，），C点坐标为（，0）；∵，∴，∵∠ABC=∠ECB，∴，∴，∵， ∴，∴,∴，∴A点坐标为（，）设直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，∴，，∴，，∴直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，联立，解得，∴H的坐标为（，），∴．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用数形结合的思想求解．