【真题汇总卷】2022年广东省清远市中考数学备考模拟练习 （B）卷（含详解）

这是一份【真题汇总卷】2022年广东省清远市中考数学备考模拟练习 （B）卷（含详解），共25页。试卷主要包含了已知，则的值为，和按如图所示的位置摆放，顶点B等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省清远市中考数学备考模拟练习 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，则代数式的值为（   ）A．6 B．8 C．12 D．162、如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DF，AC=DF，点A、D、B、E在一条直线上，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（    ）．A． B．C． D．3、下列计算错误的是（   ）A． B．C． D．4、如图，中，是的中位线，连接，相交于点，若，则为（   ）A．3 B．4 C．9 D．125、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（   ）A． B． C． D．6、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）A．50° B．65° C．75° D．80°7、已知，则的值为（    ）A． B． C． D．8、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，．将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为（    ）．A．7 B．6 C．5 D．49、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（    ）A． B． C． D．10、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直接写出计算结果：（1）=____；（2）____；（3）=____；（4）102×98=____．2、如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，⋯是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…，均在反比例函数的图象上，则C1的坐标是_；y1+y2+y3+…+y2022的值为___．3、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．4、如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ∠ADC=_____．5、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；②沿河岸直走有一树，继续前行到达处；③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走；④测得的长为米．根据他们的做法，回答下列问题：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．2、（1）．（2）．3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cm，cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．4、如图，二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4a（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接AC，BC，判定△ABC的形状，并说明理由．5、已知抛物线y＝﹣x2+x．（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围． -参考答案-一、单选题1、D【分析】对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：，上述等式两边平方得到：，整理得到：，故选：D．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．2、D【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠C=∠F，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠ABC=∠DEF，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加AB=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加BC=EF，不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．3、B【分析】根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A：，故选项A正确，不符合题意；选项B：，故选项B不正确，符合题意；选项C：，故选项C正确，不符合题意；选项D：，故选项D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．4、A【分析】根据DE∥BC，得△DEF∽△CBF，得到，利用BE是中线，得到+=，计算即可．【详解】∵是的中位线，∴DE∥BC，BC=2DE，∴△DEF∽△CBF，∴，∴，∵，∴，∵BE是中线，∴=，∵是的中位线，∴DE∥BC，∴=，∴=，∴++=+，∴+=，∴=3，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，中线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握中位线定理，灵活选择相似三角形的性质是解题的关键．5、B【分析】先求出，再根据中点求出，即可求出的长．【详解】解：∵，∴，，∵点是线段的中点，∴，，故选：B．【点睛】本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．6、B【分析】根据题意得：BG∥AF，可得∠FAE=∠BED=50°，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：BG∥AF，∴∠FAE=∠BED=50°，∵AG为折痕，∴ ．故选：B【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．7、A【分析】由设，代入计算求解即可．【详解】解：∵∴设∴故选：A【点睛】本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．8、A【分析】由折叠的性质得，，故，，推出，由，推出，根据AAS证明，即可得，，设，则，由勾股定理即可求出、，由计算即可得出答案．【详解】由折叠的性质得，，∴，，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，，设，则，∴，解得：，∴，，∴．故选：A．【点睛】本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．9、A【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．【详解】解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；B. 旋转后可得球，故不符合题意；C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．10、D【分析】如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．【详解】解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D  ∵∴在和中∴∴∴B点坐标为故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．二、填空题1、-12    -1    ax    9996    【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）逆用积的乘方法则进行计算；（3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可；（4）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）=﹣1+（﹣10）﹣1=﹣1﹣10﹣1=﹣12．故答案为：﹣12．（2）=（）101×（）101（）101=﹣（）101=﹣1．故答案为：﹣1．（3）=a2x﹣2•ax+1÷a2x﹣1=a2x﹣2+x+1﹣（2x﹣1）=ax．故答案为：ax．（4）102×98=（100+2）×（100﹣2）=100²﹣2²=9996．故答案为：9996．【点睛】本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、         【分析】过、、…分别作x轴的垂线，垂足分别为、、…，故是等腰直角三角形，从而求出的坐标；由点是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到的长，然后再设未知数，表示点的坐标，确定，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点的坐标，确定，……然后再求和．【详解】过、、…分别作x轴的垂线，垂足分别为、、…，则，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，其斜边的中点在反比例函数，∴，即，∴，∴，设，则，此时，代入得：，解得：，即：，同理：，，……，∴故答案为：，．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，掌握相关知识点之间的应用是解题的关键．3、13或12-或12+【分析】根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．【详解】解：如图，点D的位置如图所示：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵，∴AE=x，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，FD2=，∴CD2=CF-FD2=12-，CD3=CF+FD2=12+，综上所述，CD的长度为13、12-或12+．故答案为：13、12-或12+．【点睛】本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．4、##【分析】将转化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函数值的定义求解即可．【详解】解：延长CD交正方形的另一个顶点为，连接BE，如下图所示：由题意可知：，，根据正方形小格的边长及勾股定理可得：，，在中，，，故答案为：．【点睛】本题主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟练地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函数值的定义进行求解，这是解决该题的关键．5、20【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可．【详解】解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，∴阴影部分的面积S=a2+b2a2（a+b）ba2b2ab；∵a+b=10，ab=20，∴Sa2b2ab（a+b）2ab10220=20．故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．三、解答题1、（1）5（2）证明见解析【分析】（1）由数学兴趣小组的做法可知河宽为5米．（2）由角边角即可证得和全等，再由对应边相等可知AB=DE．（1）由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为5米（2）由题意知，BC=CD=20米又∵光沿直线传播∴∠ACB=∠ECD又∵在和中有∴∴AB=DE【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，由数学兴趣小组的第三步：从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走，得出∠ACB=∠ECD是解题的关键．2、（1）2xz；（2）ab+1【分析】（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，（2）先计算括号里的，最后计算除法．【详解】解：（1）原式=2xz；（2）原式===ab+1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键．3、CD长为3cm【分析】在中，由勾股定理得，由折叠对称可知，cm，，，设，则，在中，由勾股定理得，计算求解即可．【详解】解：∵cm，cm∴在中， 由折叠对称可知，cm，∴cm设，则∴在中，由勾股定理得即解得∴CD的长为3cm．【点睛】本题考查了轴对称，勾股定理等知识．解题的关键在于找出线段的数量关系．4、（1）；（2）直角三角形，理由见解析．【分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；（2）令，求出x的值，即得出A、B两点的坐标．再根据勾股定理，求出三边长．最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状．（1）解：将点C代入函数解析式得：，解得：，故该二次函数表达式为：．（2）解：令，得：，解得：，．∴A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(3，0)．∴OA=1，OC=，，∴，． ∵，即，∴的形状为直角三角形．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理．根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键．5、（1）直线x＝1，（0，0）（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣【分析】（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．（1）∵y＝﹣x2+x，∴对称轴为直线x＝﹣＝1，令x＝0，则y＝0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；（2）xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．∴y1＜y2；②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴不等式组无解，若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴﹣1＜n＜﹣，综上所述：﹣1＜n＜﹣．【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．