【真题汇总卷】2022年广东省清远市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案及解析）

这是一份【真题汇总卷】2022年广东省清远市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案及解析），共29页。试卷主要包含了下列说法中不正确的是，下列方程中，解为的方程是等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省清远市中考数学模拟真题 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．2、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（    ）A．  B． C．  D．3、如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、下列说法中不正确的是（　　）A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离5、下列方程中，解为的方程是（    ）A． B． C． D．6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，再将△ADC沿AD翻折，得到△ADE，连接BE，则tan∠EBC的值为（    ）A． B． C． D．7、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（   ）A． B． C． D．8、若反比例函数的图象经过点，则该函数图象不经过的点是（    ）A．（1，4） B．（2，－2） C．（4，－1） D．（1，－4）9、下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（    ）A． B．C． D．10、如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周长为2，则△DEF的周长为（　　）A．4 B．6 C．8 D．18第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠的度数为________º. 2、如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是 ______．3、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________．4、如图，邮局在学校（______）偏（______）（______）°方向上，距离学校是（______）米．5、如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知平行四边形的顶点、分别在其的边、上，顶点、在其的对角线上．    图1                          图2（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，，求的值；（3）如图1，当，，求时，求的值．2、在实数范围内分解因式：2x2﹣3xy﹣y2．3、如图，是的角平分线，在的延长线上有一点D．满足．求证：．4、已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：（1）直接写出a，b，的值，a＝______，b＝______，______．（2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则x＝______．（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为－1，动点P表示的数为x．①若点P在点M、N之间，则______；②若，则x＝______；③若点P表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？5、如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．（1）直接写出点，，的坐标．（2）在图中画出△．（3）连接，，，求的面积．（4）连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标． -参考答案-一、单选题1、B【分析】令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可．【详解】解：∵∴∴解得故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．2、A【分析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．【详解】由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C；由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D；故选：A．【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．3、D【分析】①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．【详解】解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP；②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP，∴∠FPC＝∠BCP，∴FP＝FC，故①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．4、B【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．【详解】A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．故选：B【点睛】本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．5、B【分析】把x=5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】解：A. 把x=5代入得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；B. 把x=5代入得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，是方程的解，故本选项符合题意；C. 把x=5代入得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；D. 把x=5代入得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键6、A【分析】解：如图，连接，交于 过作于 先求解 设 再利用勾股定理构建方程组 ，再解方程组即可得到答案.【详解】解：如图，连接，交于 过作于 由对折可得： 设 解得： 或 （舍去） 故选A【点睛】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，锐角的正切，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.7、B【分析】先求出，再根据中点求出，即可求出的长．【详解】解：∵，∴，，∵点是线段的中点，∴，，故选：B．【点睛】本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．8、A【分析】由题意可求反比例函数解析式，将点的坐标一一打入求出xy的值，即可求函数的图象不经过的点．【详解】解：因为反比例函数的图象经过点，所以，选项A，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A符合题意；选项B，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B不符合题意；选项C，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C不符合题意；选项B，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D不符合题意；故选A.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．9、A【分析】根据题中利用方格点求出的三边长，可确定为直角三角形，排除B，C选项，再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得．【详解】解：的三边长分别为：，，，∵，∴为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除；A选项中三边长度分别为：2，4，，∴，A选项符合题意，D选项中三边长度分别为：，，，∴，故选：A．【点睛】题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．10、B【分析】由与是位似图形，且知与的位似比是，从而得出周长：周长，由此即可解答．【详解】解：∵与是位似图形，且，与的位似比是．则周长：周长，∵△ABC的周长为2，∴周长故选：B．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长比等于相似比．二、填空题1、70【分析】如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：，图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为和的两边的夹角分别为和，，故答案为：70．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．2、4.5【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】解：∵l1//l2//l3，∴，∵AB＝4，BC＝6，DE＝3，∴，解得：EF＝4.5，故答案为：4.5．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3、y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可．【详解】解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4），∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），故解析式为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．4、北    东    45    1000    【分析】图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出它们之间的实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答．【详解】解：邮局在学校北偏东45°的方向上，距离学校 1000米．故答案为：北，东，45，1000．【点睛】此题主要考查了方位角，以及线段比例尺的意义的理解和灵活应用．5、1【分析】连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．【详解】解：连接BD，如下图所示：∵BC∥AD，∴S△AFD= S△ABD，∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，即S△AEF= S△BED，∵AB∥CD，∴S△BED=S△BEC，∴S△AEF=S△BEC，∴S△BCE：S△AEF=1．故答案为：1．【点睛】本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．三、解答题1、（1）证明见解析（2）（3）【分析】（1）根据四边形，四边形都是平行四边形，得到和，然后证明，即可证明出；（2）作于M点，设，首先根据，证明出四边形和四边形都是矩形，然后根据同角的余角相等得到，然后根据同角的三角函数值相等得到，即可表示出BF和FH的长度，进而可求出的值；（3）过点E作于M点，首先根据题意证明出，得到，，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到，设，根据题意表示出，，过点E作，交BD于N，然后由证明出，设，根据相似三角形的性质得出，然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到，进而得到，解方程求出，然后表示出，根据勾股定理得到EH和EF的长度，即可求出的值．（1）解：∵四边形EFGH是平行四边形∴∴∵四边形ABCD是平行四边形∴∴在和中∴∴∴∴；（2）解：如图所示，作于M点，设∵四边形和四边形都是平行四边形，∴四边形和四边形都是矩形∴∴∵∴，∴∴∴∵∴由（1）得：∴∴；（3）解：如图所示，过点E作于M点∵四边形ABCD是平行四边形∴∵∴，即∵∴∴∴∴设∵∴∴∴由（1）得：∴∴过点E作，交BD于N∵∴∴∴设∴∴∵∴∵∴∴∵∴∴∴解得：或（舍去）∴由勾股定理得：∴．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解．2、【分析】先令把看作是常数，再解一元二次方程可得从而可得因式分解的答案.【详解】解：令 【点睛】本题考查的是在实数范围内进行因式分解，一元二次方程的解法，掌握“利用公式法解一元二次方程”是解本题的关键.3、见解析【分析】根据是的角平分线和，可得∠ABE=∠D，从而得到△ABE∽△CDE，进而得到 ，即可求证．【详解】证明：∵是的角平分线，∴∠ABE=∠CBD，∵，∴∠D=∠CBD，∴∠ABE=∠D，∵∠AEB=∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴ ，∵，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握有两对角相等的两个三角形相似是解题的关键．4、（1）－3，2，5（2）8或－2（3）①5；②－3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒【分析】（1）根据绝对值的非负性，确定a，b的值，利用距离公式，计算即可；（2）根据|x|=a，则x=a或x=-a，化简计算即可；（3）①根据数轴上的两点间的距离公式，可得绝对值等于右端数减去左端的数，确定好点位置，表示的数，写出结果即可；②根据10＞5，判定P不在M，N之间，故分点P在M的右边和点P在点N的左侧，两种情形求解即可；③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，故分点P在M的右边和点P在点M、点N之间，两种情形求解即可．（1）∵，∴a＋3＝0，b－2＝0，∴a＝－3，b=2，，故答案为：－3，2，5．（2）∵，∴，∴x＝8或－2；故答案为：8或－2．（3）①点P在点M、N之间，且M表示4，N表示-1，动点P表示的数为x，∴点P在定N的右侧，在点M的左侧，∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=4-x，∴．故答案为：5；②根据10＞5，判定P不在M，N之间，当点P在M的右边时，∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=x-4，∵，∴x+1+x-4=10，解得x=6.5；当点P在点N的左侧时，∴PN=|x+1|=-1-x，PM=|x-4|=4-x，∵，∴-1-x +4-x =10，解得x=-3.5；故答案为：6.5或-3.5；③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，当点P在M的右边时，∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=-9+t，∵PM+PN=8，∴-4+t-9+t =8，解得t=10.5；当点P在点N、点M之间时，∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=9-t，∵PM+PN=8，∴-4+t+9-t =8，不成立；当点P在N的左边时，∴PN=|-5+t+1|=-1-（t-5）=4-t，PM=|-5+t-4|=4-（t-5）=9-t，∵PM+PN=8，∴4-t+9-t =8，解得t=2.5；综上所述，经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，分类思想，绝对值的化简，正确掌握绝对值化简，灵活运用分类思想是解题的关键．5、（1），，（2）见解析（3）的面积=6（4）或【分析】（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．（1）解：，，；（2）解：如图，△为所作；（3）解：的面积，，；（4）解：设，，，，三角形的面积为8，，解得或，点的坐标为或．【点睛】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．