【真题汇总卷】2022年广东省河源市中考数学备考模拟练习 （B）卷（精选）

这是一份【真题汇总卷】2022年广东省河源市中考数学备考模拟练习 （B）卷（精选），共25页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（ ）
A．的B．祖C．国D．我
2、如图，点，为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
3、在下列运算中，正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．（ab2）3=a6b6
C．（a3）4=a7D．a4÷a3=a
4、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（ ）
A．B．C．D．
6、下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（ ）
A．B．
C．D．
7、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
m），其中2＜m＜3，下列结论：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
9、若反比例函数的图象经过点，则该函数图象不经过的点是（ ）
A．（1，4）B．（2，－2）C．（4，－1）D．（1，－4）
10、下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝﹣4的根为______．
2、计算：5÷3×13＝___．
3、如图，已知ΔABC的三个角，∠A=21°，，∠C=19°，将ΔABC绕点A顺时针旋转α°得到ΔAEF，如果∠BAF=58°，那么α=_______．
4、如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．
5、已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR交线段OC于点P，，QP交BD于点E．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）求证：；
（2）当∠QED等于60°时，求的值．
2、如图，点、分别为的边、的中点，，则______．
3、已知点，则点到轴的距离为______，到轴的距离为______．
4、在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m﹣n|．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题：
（1）若|x﹣5|＝3，求x的值；
（2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），点C表示的数为﹣2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值．
5、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A．
（1）求出点A，B的坐标及c的值；
（2）若函数在时有最小值为，求a的值；
（3）当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
第一列的“我”与“的”是相对面，
第二列的“我”与“国”是相对面，
“爱”与“祖”是相对面．
故选：B．
【点睛】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2、D
【分析】
先根据线段的和差运算求出的值，再代入，解一元一次方程即可得．
【详解】
解：，
，
，
，
解得，
则关于的方程为，
解得，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．
3、D
【分析】
由；；，判断各选项的正误即可．
【详解】
解：A中，错误，故本选项不合题意；
B中，错误，故本选项不合题意；
C中，错误，故本选项不合题意；
D中，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．
4、D
【分析】
如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．
【详解】
解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵
∴
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
在和中
∴
∴
∴B点坐标为
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．
5、C
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，
所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
6、A
【分析】
根据题中利用方格点求出的三边长，可确定为直角三角形，排除B，C选项，再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得．
【详解】
解：的三边长分别为：，
，，
∵，
∴为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除；
A选项中三边长度分别为：2，4，，
∴，
A选项符合题意，
D选项中三边长度分别为：，，，
∴，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
故选：A．
【点睛】
题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．
7、C
【分析】
利用二次函数的对称轴方程可判断①，结合二次函数过 可判断②，由与有两个交点，可判断③，由过原点，对称轴为 求解函数与轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与轴的交点坐标，可判断④，从而可得答案.
【详解】
解： 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），
抛物线的对称轴为：
2＜m＜3，则
而图象开口向上
即 故①符合题意；
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），
则
则

故②符合题意；

与有两个交点，
方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，故③符合题意；
关于对称，


过原点，对称轴为
该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为：
不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集不是0＜x＜m，故④不符合题意；
综上：符合题意的有①②③
故选：C
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.
8、B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
9、A
【分析】
由题意可求反比例函数解析式，将点的坐标一一打入求出xy的值，即可求函数的图象不经过的点．
【详解】
解：因为反比例函数的图象经过点，
所以，
选项A，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A符合题意；
选项B，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B不符合题意；
选项C，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C不符合题意；
选项B，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D不符合题意；
故选A.
【点睛】
考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．
10、B
【分析】
根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．
【详解】
解：选项A：，故选项A正确，不符合题意；
选项B：，故选项B不正确，符合题意；
选项C：，故选项C正确，不符合题意；
选项D：，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．
二、填空题
1、x
【分析】
根据图象求出方程ax2＋bx＋4=0的解，再根据方程的特点得到x+1=-4或x+1=1，求出x的值即可．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【详解】
解：由图可知：二次函数y＝ax2＋bx＋4与x轴交于（-4，0）和（1，0），
∴ax2＋bx＋4=0的解为：x=-4或x=1，
则在关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4中，
x+1=-4或x+1=1，
解得：x=-5或x=0，
即关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4的解为x=-5或x=0，
故答案为：x=-5或x=0．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键．
2、53
【分析】
先把除法转化为乘法，再计算即可完成．
【详解】
5÷3×13=5×13×13=53
故答案为：53
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错．
3、79°度
【分析】
根据求出∠CAF=79°，即可求出旋转角的度数．
【详解】
解：ΔABC绕点A顺时针旋转α°得到ΔAEF，
则∠CAF=α°，
∠CAF=∠CAB+∠BAF=21°+58°=79°，
故答案为：79°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为的度数．
4、1
【分析】
连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．
【详解】
解：连接BD，如下图所示：
∵BC∥AD，
∴S△AFD= S△ABD，
∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，
即S△AEF= S△BED，
∵AB∥CD，
∴S△BED=S△BEC，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴S△AEF=S△BEC，
∴S△BCE：S△AEF=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．
5、2
【分析】
将第二组数据中的每一个数据均减去2020后得到一组新数据与甲数据相等，由此可以得到两组数据的方差相同．
【详解】
解：将数据：2021、2022、2023、2024、2025都减去2020后得到数据1、2、3、4、5，
与数据：1、2、3、4、5的方差相同，是2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了方差，牢记方差的变化规律是解决此类问题的关键．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）
【分析】
（1）根据正方形的性质，可得∠CAD=∠BDC=45°，∠OBP+∠OPB=90°，再由，可得∠OBP=∠OPE，即可求证；
（2）设OE=a，根据∠QED等于60°，可得∠BEP=60°，然后利用锐角三角函数，可得BD=2OB=6a， ，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求解．
（1）
证明：在正方形ABCD中，
∠CAD=∠BDC=45°，BD⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∴∠OBP+∠OPB=90°，
∵，
∴∠BPQ=90°，
∴∠OPE+∠OPB=90°，
∴∠OBP=∠OPE，
∴；
（2）
解：设OE=a，
在正方形ABCD中，∠POE=90°，OA=OB=OD，
∵∠QED等于60°，
∴∠BEP=60°，
在 中，
，，
∵，∠BEP=60°，
∴∠PBE=30°，
∴， ，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴OA=OB=BE-OE=3a，
∴BD=2OB=6a，
∴ ，
∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．
2、6
【分析】
根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
解：∵D，E分别是△ABC的边AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AC＝2DE＝6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
3、2 3
【分析】
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．
【详解】
∵点的坐标为，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为．
故答案为：2；3
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
4、
（1）x＝8或x＝2
（2）a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8
【分析】
（1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；
（2）分类讨论：①C是AB的中点，②当点A为线段BC的中点，③当点B为线段AC的中点，根据线段中点的性质，可得答案．
（1）
解：因为|x﹣5|＝3，
所以x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，
解得x＝8或x＝2；
（2）
因为|a﹣b|＝6（b＞a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧．
①当点C为线段AB的中点时，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
如图1所示，．
∵点C表示的数为﹣2，
∴a＝﹣2﹣3＝﹣5，b＝﹣2+3＝1．
②当点A为线段BC的中点时，
如图2所示，AC＝AB＝6．
∵点C表示的数为﹣2，
∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10．
③当点B为线段AC的中点时，
如图3所示，BC＝AB＝6．
∵点C表示的数为﹣2，
∴b＝﹣2﹣6＝﹣8，a＝b﹣6＝﹣14．
综上，a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键．
5、
（1）A(0，1)，B(－2，0)，c＝1．
（2）5或．
（3），，
【分析】
（1）根据两轴的特征可求y＝x＋1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；
（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x＝1时，y有最小值， 当a＜0，在—1≤x≤4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；
（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），， 求出点P2（0，0），或P1（0，2），，可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，，②过点P1与AB平行的直线解析式为：，联立方程组，解方程组得出· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
即可．
（1）
解：在y＝x＋1中，令y＝0，得x＝－2；
令x＝0，得y＝1，
∴A(0，1)，B(－2，0)．
∵抛物线y＝ax2－2ax＋c过点A，
∴c＝1．
（2）
解：y＝ax2－2ax＋1＝a(x2－2x＋1－1)＋1＝a(x－1)2＋1－a，
∴抛物线的对称轴为x=1，
当a＞0，在—1≤x≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，
∴当x＝1时，y有最小值，
此时1－a＝—4，解得a＝5；
当a＜0，在—1≤x≤4时，
∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，
∴当x＝4时，y有最小值，
此时9a＋1－a＝—4，
解得a＝ ，
综上，a的值为5或．
（3）
解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，，，
当时，抛物线解析式为：，
设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），
∵，
∴，
解得，
∴点P2（0，0），或P1（0，2），
∴，
∴点M在过点P与AB平行的两条直线上，
①过点P2与 AB平行直线的解析式为：，
将代入中，
，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
解得，，
∴，
②过点P1与AB平行的直线解析式为：，
将代入中，
，
解得，
∴ ，
综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，，．
【点睛】
本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．

郑
外
加
油
郑
外，郑
加，郑
油，郑
外
郑，外
加，外
油，外
加
郑，加
外，加
油，加
油
郑，油
外，油
加，油