【真题汇总卷】2022年广东省深圳市南山区中考数学第一次模拟试题（含答案详解）

这是一份【真题汇总卷】2022年广东省深圳市南山区中考数学第一次模拟试题（含答案详解），共23页。试卷主要包含了方程的解是．，的值．，已知点D等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．3.1415926
2、若抛物线的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与轴的交点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无法确定
3、下列说法正确的是（ ）
A．任何数的绝对值都是正数B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等
C．任何一个数的绝对值都不是负数D．只有负数的绝对值是它的相反数
4、方程的解是（ ）．
A．B．C．，D．，
5、如图，与位似，点O是位似中心，若，，则（ ）
A．9B．12C．16D．36
6、的值（ ）．
A．B．2022C．D．－2022
7、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（ ）
A．8B．10C．6D．4
9、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
10、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝kx（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（32，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____．
2、不等式﹣5+x≤0非负整数解是____．
3、如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．
4、如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=3，CD=4，ED=5，则FG的长为__________．
5、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，直线AB、CD相交于点O，若，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．
2、（数学阅读）
图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共推了n层．
将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是．
我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：．
（问题解决）
（1）按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈；
（2）按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______．
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3、如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于，两点.
（1）求反比例函数与一次函数解析式.
（2）连接，求的面积.
（3）根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
4、以下表格是某区一户人家2021年11月份、12月份两次缴纳家庭使用自来水水费的回执，已知污水费、水资源费等都和用水量有关，根据表中提供的信息回答下列问题：
表1：
表2：
（1）根据表1可知，污水费每吨 元，水资源费每吨 元；
（2）请写出表2中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）若该用户某个月份缴纳该项费用回执中合计是89元，则该用户这个月共消耗自来水多少吨？
5、如图，在内部作射线和的平分线．
（1）请补全图形；
（2）若，，求的度数；
（3）若是的角平分线，，求的度数．
-参考答案-
一、单选题
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1、B
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．
【详解】
A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键．
2、C
【分析】
根据顶点坐标求出b=-2a，把b=-2a，（1，-4）代入得，再计算出即可得到结论
【详解】
解：∵抛物线的顶点坐标为（1，-4），
∴
∴
∴
把（1，-4）代入，得，
∴
∴
∴
∴抛物线与轴有两个交点
故选：C
【点睛】
本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点
3、C
【分析】
数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；
如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方 但 故B不符合题意；
任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；
非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；
故选C
【点睛】
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本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.
4、C
【分析】
先提取公因式x，再因式分解可得x（x-1）=0，据此解之可得．
【详解】
解：，
x(x-1)=0,
则x=0或x-1=0,
解得x1=0，x2=1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键．
5、D
【分析】
根据位似变换的性质得到，得到，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】
解：与位似，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．
6、B
【分析】
数轴上表示数的点与原点的距离是数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键.
7、C
【分析】
利用二次函数的对称轴方程可判断①，结合二次函数过 可判断②，由与有两个交点，可判断③，由过原点，对称轴为 求解函数与轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与轴的交点坐标，可判断④，从而可得答案.
【详解】
解： 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），
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抛物线的对称轴为：
2＜m＜3，则
而图象开口向上
即 故①符合题意；
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），
则
则

故②符合题意；

与有两个交点，
方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，故③符合题意；
关于对称，


过原点，对称轴为
该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为：
不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集不是0＜x＜m，故④不符合题意；
综上：符合题意的有①②③
故选：C
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.
8、C
【分析】
由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质和求解即可．
【详解】
解：∵ED∥BC，
∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，
∴△ABC∽△ADE，
∴BC：ED= AB：AD，
∵AD：DB＝1：4，
∴AB：AD=3：1，又ED＝2，
∴BC：2=3：1，
∴BC=6，
故选：C
【点睛】
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本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．
9、B
【分析】
先求出，再根据中点求出，即可求出的长．
【详解】
解：∵，
∴，，
∵点是线段的中点，
∴，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．
10、B
【分析】
若方程为一元二次方程，则有，，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可．
【详解】
解：若方程为一元二次方程，则有，
解得且
若，方程为一元一次方程，有实数根
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑的情况．
二、填空题
1、40
【分析】
根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果．
【详解】
解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A(32,4)，
∴k=32×4=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x；
∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，
∴设B点的坐标为(m,m)，
∵反比例函数y=6x的图象经过B点，
∴m=6m，
∴m2=6，
∴小正方形的面积为4m2=24，
∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(32,4)，
∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)，
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∴大正方形的面积为4×42=64，
∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=64-24=40．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．
2、0，1，2，3，4，5
【分析】
先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．
【详解】
解：移项得：x≤5，
故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．
故答案为：0，1，2，3，4，5．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
3、-15
【分析】
设过A-1,3的正比例函数为：y=kx, 求解k的值及函数解析式，再把B5,n代入函数解析式即可.
【详解】
解：设过A-1,3的正比例函数为：y=kx,
∴-k=3, 解得：k=-3,
所以正比例函数为：y=-3x,
当x=5时，y=n=-3×5=-15,
故答案为：-15
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.
4、2
【分析】
利用角平分线以及平行线的性质，得到和∠DCF=∠DFC，利用等边对等角得到BE=EG，CD=DF，最后通过边与边之间的关系即可求解．
【详解】
解：如下图所示：
∵BG、CF分别是∠ABC与∠ACB的角平分线
∴∠ABG=∠CBG，∠BCF=∠DCF
，∠DFC=∠BCF
，∠DCF=∠DFC
，

故答案为：2．
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【点睛】
本题主要是考查了等角对等边以及角平分线和平行的性质，熟练根据角平分线和平行线的性质，得到相等角，这是解决该题的关键．
5、x+y=1003x+13y=100
【分析】
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【详解】
解：设大和尚x人，小和尚y人，
∵共有大小和尚100人，
∴x+y=100；
∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，
∴3x+13y=100．
联立两方程成方程组得x+y=1003x+13y=100．
故答案为：x+y=1003x+13y=100．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.
三、解答题
1、100°
【分析】
根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠DOB的关系，根据角平分线的性质，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．
【详解】
解：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠COE=2∠AOC=80°，
由邻补角的性质得
∠DOE=180°-∠COE
=180°-80°
=100°．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键．
2、
（1）78个圆圈
（2）173
【分析】
（1）将代入公式求解即可得；
（2）先计算当时的值，然后根据题意，第19层从左边数第二个圆圈中的数字即可得出．
（1）
解：图1中所有圆圈的个数为：，
当时，
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，
答：摆放到第12层时，求共用了78个圆圈；
（2）
先计算当时，
，
第19层从左边数第二个圆圈中的数字为：，
故答案为：173．
【点睛】
题目主要考查有理数的加法及找规律求代数式的值，理解题意，运用代数式求值是解题关键．
3、
（1），；
（2）15；
（3）0＜x＜2或x＞8．
【分析】
（1）先把点A的坐标代入，求出m的值得到反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）先求出C点坐标，再根据△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积即可求解；
（3）观察函数图象即可求得．
（1）
解：把A（2，-4）的坐标代入得：m=-8，
∴反比例函数的解析式是；
把B（a，-1）的坐标代入得：-1=，
解得：a=8，
∴B点坐标为（8，-1），
把A（2，-4）、B（8，-1）的坐标代入y=kx+b，得：，
解得： ，
∴一次函数解析式为；
（2）
解：设直线AB交x轴于C．
∵，
∴当y=0时，x=10，
∴OC=10，
∴△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积
=；
（3）
解：由图象知，当0＜x＜2或x＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键．
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4、
（1）
（2），，
（3）该用户这个月共消耗自来水30吨.
【分析】
（1）由污水费除以用水的数量可得污水费的单价，由水资源费除以用水的数量可得水资源费的单价；
（2）由本月指数减去上月指数可得用水量，由用水数量乘以污水费的单价可得污水费用，再把污水费，水资源费，垃圾费，水费相加即可得到的值；
（3）设该用户这个月共消耗自来水吨，再由污水费，水资源费，垃圾费，水费之和为89列方程解方程即可.
（1）
解：由表1可得：污水费每吨（元），水资源费每吨（元），
故答案为：
（2）
解：用水量（吨），
污水费（元），
总费用（元）.
故答案为：
（3）
解：设该用户这个月共消耗自来水吨，则

整理得：
解得：
答：设该用户这个月共消耗自来水吨.
【点睛】
本题考查的是有理数的加减乘除运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意列出运算式，确定相等关系列方程是解本题的关键.
5、
（1）图见解析
（2）
（3）
【分析】
（1）先根据射线的画法作射线，再利用量角器画的平分线即可得；
（2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义即可得；
（3）先根据角平分线的定义可得，，再根据可得的度数，由此即可得．
（1）
解：补全图形如下：
（2）
解：，，
，
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是的平分线，
；
（3）
解：是的角平分线，
，
是的平分线，
，
，
，
解得，
．
【点睛】
本题考查了画射线和角平分线、与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的运算是解题关键．
上月指数
387
本月指数
403
加减水量
0吨
水量
l6吨
污水费
16.8元
垃圾费
8.00元
水资源费
3.20元
水价
1.45
水费23.20元
违约金
0.00元
合计
51.20元
缴费状态
已缴
上月指数
403
本月指数
426
加减水量
0吨
水量
a吨
污水费
b元
垃圾费
8.00元
水资源费
4.60元
水价
1.45
水费33.35元
违约金
0.00元
合计
c元
缴费状态
已缴