【真题汇总卷】2022年北京市顺义区中考数学模拟专项测评 A卷（含答案及解析）

这是一份【真题汇总卷】2022年北京市顺义区中考数学模拟专项测评 A卷（含答案及解析），共18页。试卷主要包含了已知4个数，若，则的值是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法中，不正确的是（ ）
A．是多项式B．的项是，，1
C．多项式的次数是4D．的一次项系数是-4
2、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）
A．B．133C．200D．400
4、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：
则视力的众数是（ ）
A．4.5B．4.6C．4.7D．4.8
5、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（ ）
A．B．4C．D．6
6、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．③④D．①③④
7、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（ ）
A．1B． C．3D．4
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号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
8、若，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．2022
9、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）
A．增加10%B．增加4%C．减少4%D．大小不变
10、下列式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果∠DAC＝∠DBA，那么∠BAC＝___度．
2、如果将方程变形为用含的式子表示，那么_______．
3、如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米_________．（结果保留根号）．
4、如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，若∠COB＝50°，则∠AOD＝_______
5、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、化简：
（1）；
（2）
2、点C在直线AB上，点D为AC的中点，如果CB＝CD，AB＝10.5cm．求线段BC的长度．
3、如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．
（1）求原正方形空地的边长；
（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．
4、一个正整数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与7的商是一个整数，则称正整数k为“尚志数”，把这个商叫做k的尚志系数，记这个商为F（k）．如：732去· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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掉个位数字是73.2的2倍与73的和是77，77÷7＝11，11是整数，所以732是“尚志数”，732的尚志系数是11，记F（732）＝11：
（1）计算：F（204）＝ ；F（2011）＝ ；
（2）若m、n都是“尚志数”，其中m＝3030+10la，n＝400+10b+c（0≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c是整数），规定：G（m，n）＝，当F（m）+F（n）＝66时，求G（m，n）的值．
5、解方程：（x+2）（x﹣3）＝4x+8；
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．
【详解】
解：A. 是多项式，故该项不符合题意；
B. 的项是，，1，故该项不符合题意；
C. 多项式的次数是5，故该项符合题意；
D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．
2、B
【分析】
根据中心对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
3、C
【分析】
设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．
【详解】
解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，
解得：x=200，
答：火车的长为200米；
故选择C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
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4、C
【分析】
出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答．
【详解】
解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7，
故选：C．
【点睛】
此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键．
5、A
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算
【详解】
解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，
，2，，3四个数循环出现，
表示的数是
与表示的两个数之积是
故选A
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．
6、D
【分析】
根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】
解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；
隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
7、C
【分析】
化简后根据正数的定义判断即可．
【详解】
解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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关键．
8、C
【分析】
先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a-2=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1，
∴=，
故选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
9、B
【分析】
设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．
【详解】
设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．
故选：B
【点睛】
本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．
10、A
【分析】
先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．
【详解】
解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；
B、最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．
二、填空题
1、36
【分析】
设∠BAC=x，依据旋转的性质，可得∠DAE=∠BAC=x，∠ADB=∠ABD=2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．
【详解】
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解：设∠BAC=x，由旋转的性质，可得
∠DAE=∠BAC=x，
∴∠DAC=∠DBA=2x，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=2x，
△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
即∠BAC=36°，
故答案为：36．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．
2、
【分析】
先移项，再系数化为1即可．
【详解】
解：移项，得：，
方程两边同时除以，得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．
3、
【分析】
根据黄金分割点的概念，结合图形可知第2个球体到塔底部的距离是较长线段，进一步计算出长度．
【详解】
解：设第2个球体到塔底部的距离为，
根据题意得：，
解得：，
第2个球体到塔底部的距离为米．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了黄金分割的概念，解题的关键是掌握如果线段上一点把线段分割为两条线段，，当，即时，则称点是线段的黄金分割点．
4、130°130度
【分析】
先计算出，再根据可求出结论．
【详解】
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解：∵，
∴
∵
∴
故答案为：130°
【点睛】
本题考查了角的计算及余角的计算，熟悉图形是解题的关键．
5、4.57×106
【分析】
将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．
【详解】
解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，
故答案为：4.57×106．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．
三、解答题
1、（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用整式的加减运算法则化简得出答案；
（2）整式的加减，正确去括号、合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
；
（2），
，
．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项解题的关键是掌握相应的运算法则．
2、4.5cm
【分析】
根据题意画出图形，由线段中点定义得到AC=2CD，进而得到，求出CD，AC，即可求出段BC的长度．
【详解】
解：如图，∵点D为AC的中点，
∴AC=2CD，
∵AB＝10.5cm，CB＝CD，AC+BC=AB，
∴，
解得CD=3cm，
∴AC=6cm，
∴BC=AB-AC=4.5cm．
．
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【点睛】
此题考查了线段的和差计算，正确掌握线段中点定义，依据题意作出图形辅助解决问题是解题的关键．
3、
（1）30m
（2）1m
【分析】
（1）设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，根据剩余部分面积为650m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，根据栽种鲜花区域的面积为812m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【小题1】
解：设原正方形空地的边长为x m，则剩余部分长（x-4）m，宽（x-5）m，
依题意得：（x-4）（x-5）=650，
整理得：x2-9x-630=0，
解得：x1=30，x2=-21（不合题意，舍去）．
答：原正方形空地的边长为30m．
【小题2】
设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长（30-y）m，宽（30-1-y）m的矩形，
依题意得：（30-y）（30-1-y）=812，
整理得：y2-59y+58=0，
解得：y1=1，y2=58（不合题意，舍去）．
答：小道的宽度为1m．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4、
（1）4；29
（2）或0或
【分析】
（1）利用“尚志数”的定义即可求得结论；
（2）利用m=3030+101a是“尚志数”，根据0≤a≤9，a为整数可求得a=1或8，进而求得F（m）的值，利用F（m）+F（n）=66，可得F（n），再利用“尚志数”的定义得出关于b，c的式子，利用0≤b≤9，0≤c≤9，b，c是整数可求得b，c的值，利用公式G（m，n）=，可求结论．
【小题1】
解：∵20+4×2=28，28÷7=4，
∴F（204）=4．
∵201+1×2=203，203÷7=29，
∴F（2011）=29．
故答案为：4；29；
【小题2】
∵m=3030+101a=3000+100a+30+a，
∴F（m）=，
由题干中的定义可知为整数，且0≤a≤9，
∵a=1时，＝2，a=8时，=14，
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号学级年名姓
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∴a=1或a=8．
①当a=1时，F（m）=43+2=45，
∵F（m）+F（n）=66，
∴F（n）=21．
∵F（n）=，
∴=21．
∴b+2c=107．
∵0≤b≤9，0≤c≤9，
∴不存在b，c满足b+2c=107．
②当a=8时，F（m）=43+14=57，
∵F（m）+F（n）=66，
∴F（n）=9．
∵F（n）=，
∴=9．
∴b+2c=23．
∵0≤b≤9，0≤c≤9，
∴或或，
∴当a=8，b=5，c=9时，G（m，n）=；
当a=8，b=7，c=8时，G（m，n）=；
当a=8，b=9，c=7时，G（m，n）=．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．
5、x1=7，x2=-2
【分析】
方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可．
【详解】
解：方程整理得：x2-5x-14=0，
则a=1，b=-5，c=-14，
∵b2-4ac=25+56=81＞0，
∴x=，
解得：x1=7，x2=-2．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
2
3
6
9
12
10
5
3