【真题汇总卷】2022年北京市平谷区中考数学模拟定向训练 B卷（含答案解析）

这是一份【真题汇总卷】2022年北京市平谷区中考数学模拟定向训练 B卷（含答案解析），共27页。试卷主要包含了已知和是同类项，那么的值是，下列计算错误的是，二次函数 y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法中，不正确的是（ ）
A．是多项式B．的项是，，1
C．多项式的次数是4D．的一次项系数是-4
2、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F，E，M共线时，AE＝4﹣4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝4﹣4，其中正确的个数有（ ）个．
A．3B．2C．1D．0
3、如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（ ）
A．B．C．D．
4、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（ ）．
A．勤B．洗C．手D．戴
5、已知和是同类项，那么的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6、下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
7、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则
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号学级年名姓
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A．1B．2C．4D．8
8、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）
A．B．
C．D．
9、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
10、若数a使关于x的方程＝的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．7B．12C．14D．18
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_____．
2、已知二次函数y1＝x2+bx+c和反比例函数y2＝在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式x2+bx+c＜的解集是 _____．
3、把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人．
4、小河的两条河岸线a∥b，在河岸线a的同侧有A、B两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b上寻找一处点Q建设一座水泵站，并铺设水管PQ，并经由PA、PB跨河向两村供水，其中QP⊥a于点P.为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长的和最小.已知，，，在A村看点P位置是南偏西30°，那么在A村看B村的位置是_________．
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号学级年名姓
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5、已知一个角等于70°，则这个角的补角等于___________
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组： ．
2、如图，楼顶上有一个5G信号塔AB，从与楼BC相距60m的D处观测5G信号塔顶部A的仰角为37°，观测5G信号塔底部B的仰角为30°，求5G信号塔AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）．
3、解方程：（x+2）（x﹣3）＝4x+8；
4、解不等式：﹣2＜．
5、如图，四边形ABCD内接⊙O，∠C＝∠B．
（1）如图1，求证：AB＝CD；
（2）如图2，连接BO并延长分别交⊙O和CD于点F、E，若CD＝EB，CD⊥EB，求tan∠CBF；
（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交⊙O于点I，交AB于H，EF∶BG＝1∶3，EG＝2，求GH的长．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．
【详解】
解：A. 是多项式，故该项不符合题意；
B. 的项是，，1，故该项不符合题意；
C. 多项式的次数是5，故该项符合题意；
D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．
2、A
【分析】
①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；
②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；
③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
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【详解】
解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，
由题意可得AE=AF，
∴△BAF≌△DAE(SAS)，
∴∠ABF=∠ADE，
∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，
∴∠BEJ+∠EBJ=90°，
∴∠BJE=90°，
∴DJ⊥BF，
由翻折可知：EA=EM，DM=DA，
∴DE垂直平分线段AM，
∴BF∥AM，故①正确；
②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，
在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，
则由题意可得∠M=90°，
∴∠MEJ=∠MJE=45°，
∴∠JED=∠JDE=22.5°，
∴EJ=JD，
设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，
则有x+x =4，
∴x=4﹣4，
∴AE=4﹣4，故②正确；
③如下图，连接CF，
当EF=CE时，设AE=AF=m，
则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，
∴m=4﹣4或-4﹣4 (舍弃)，
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∴AE=4﹣4，故③正确；
故选A．
【点睛】
本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
3、B
【分析】
取的中点，连接，交于点，则，，由，得，由，得，，则，，从而解决问题．
【详解】
解：矩形中，点，点分别是，的中点，
，，，
取的中点，连接，交于点，如图，
则是的中位线，
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出和的长是解题的关键．
4、C
【分析】
本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“罩”相对的面是“手”；
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故选：C．
【点睛】
可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．
5、C
【分析】
把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．
【详解】
由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5
故选：C
【点睛】
本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．
6、A
【分析】
直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．
【详解】
解：A．，故此选项计算错误，符合题意；
B．，故此选项计算正确，不合题意；
C．，故此选项计算正确，不合题意；
D．，故此选项计算正确，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．
7、B
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到．然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可．
【详解】
解：设，
∵点F为AB的中点，
∴．
∵，
∴，即，
解得：．
故选B．
【点睛】
本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．
8、B
【分析】
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直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．
【详解】
解：由题意可得：t=，是反比例函数，
故只有选项B符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
9、C
【分析】
求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．
【详解】
解：由顶点坐标知
解得
∵
∴当时，，故①正确，符合题意；
，故②错误，不符合题意；
方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；
，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．
10、C
【分析】
第一步：先用a的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x-3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果．
【详解】
解：，
2a-8=x-3，
x=2a-5，
∵方程的解为非负数，x-3≠0，
∴，
解得a≥且a≠4，
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，
解不等式组得：，
∵不等式组无解，
∴5-2a≥-7，
解得a≤6，
∴a的取值范围：≤a≤6且a≠4，
∴满足条件的整数a的值为3、5、6，
∴3+5+6=14，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键．
二、填空题
1、-3
【分析】
求解的值，然后代入求解即可．
【详解】
解：由题意知
解得
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数．
2、或．
【分析】
根据，即是二次函数图象在反比例函数下方，再结合图象可直接求出其解集．
【详解】
根据题意要使，即二次函数图象在反比例函数下方即可．
根据图象可知当或时二次函数图象在反比例函数下方，
∴的解集是或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查反比例函数和二次函数综合，掌握函数图像的交点坐标与不等式的关系，是解题的关键．
3、11或12
【分析】
根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x-1）+1，且6（x-1）+3＞5x+7，分别求出即可．
【详解】
解：假设共有学生x人，根据题意得出：
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，
解得：10＜x≤12．
因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12，
故答案为：11或12．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．
4、北偏西60°
【分析】
根据题意作出图形，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点，作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，进而找到村的位置，根据方位角进行判断即可．
【详解】
解：如图，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点
作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，
此时三点共线，
点在的延长线上，
在A村看点P位置是南偏西30°，
,
是等边三角形
,
即在A村看B村的位置是北偏西60°
故答案为：北偏西60°
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键．
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5、度
【分析】
根据补角的定义：若两角相加等于，则两角互补，求出答案即可．
【详解】
∵一个角等于70°，
∴这个角的补角为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查补角的定义，掌握两角互补，则两角相加为是解题的关键．
三、解答题
1、
【分析】
由②①，得：④，由③②，得：⑤，再由由⑤④，得：，再将代入④，可得，然后将，代入①，可得，即可求解．
【详解】
解： ，
由②①，得：④，
由③②，得：⑤，
由⑤④，得：，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
将，代入①，得： ，
解得：
方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
2、
【分析】
连接AD，根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，然后利用锐角三角函数分别求出BC、AC，即可求解．
【详解】
解：如图，连接AD，
根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，
在 中，∠BDC=30°，
∴ ，
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在 中，∠ADC=37°，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．
3、x1=7，x2=-2
【分析】
方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可．
【详解】
解：方程整理得：x2-5x-14=0，
则a=1，b=-5，c=-14，
∵b2-4ac=25+56=81＞0，
∴x=，
解得：x1=7，x2=-2．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
4、x＞
【分析】
将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可．
【详解】
解：不等式整理得，，
去分母，得2（2x+1）-12＜3（3x-2）．
去括号，得4x+2-12＜9x-6．
移项，得4x-9x＜-6+12-2．
合并同类项，得-5x＜4，
系数化为1，得x＞．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）过点D作DE∥AB交BC于E，由圆内接四边形对角互补可以推出∠B+∠A=180°，证得AD∥BC，则四边形ABED是平行四边形，即可得到AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，这DE=CD=AB；
（2）连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂径定理可得，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，则∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，可得∠FBC=∠FCE；由勾股定理得，则，
解得，则；
（3）EF：BG=1：3，即则 解得，则，，，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，分别求出G点坐标为，C点坐标为；A点坐标为
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然后求出直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，即可得到H的坐标为（，），则．
【详解】
解：（1）如图所示，过点D作DE∥AB交BC于E，
∵四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠B=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，
∴DE=CD=AB；
（2）如图所示，连接OC，FC，
设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x
∵CD⊥EB，BF是圆O的直径，
∴，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，
∴∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，
∴∠FBC=∠FCE；
∵，
∴，
∴，
解得，
∴；
（3）∵EF：BG=1：3，即
∴ ，即
∴，
解得，
∴，
∴，，
如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，
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∴，
∴，，
∵，
∴,，
∴,，
∴，，
∴G点坐标为（，），C点坐标为（，0）；
∵，
∴，
∵∠ABC=∠ECB，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴，
∴A点坐标为（，）
设直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，
∴，，
∴，，
∴直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，
联立，
解得，
∴H的坐标为（，），
∴．
【点睛】
本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
辅助线，利用数形结合的思想求解．