【真题汇总卷】2022年河北省石家庄市中考数学真题模拟测评 （A）卷（精选）

这是一份【真题汇总卷】2022年河北省石家庄市中考数学真题模拟测评 （A）卷（精选），共20页。试卷主要包含了下列计算中正确的是，下列各点在反比例的图象上的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知，则代数式的值是（ ）
A．﹣3B．3C．9D．18
2、下列命题错误的是（ ）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．两点之间，线段最短
C．无理数包括正无理数、0、负有理数D．等角的补角相等
3、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程1的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
A．17B．20C．22D．25
4、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5、如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）
A．6B．8C．10D．4.8
6、下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）
A．增加10%B．增加4%C．减少4%D．大小不变
8、人类的遗传物质是DNA，其中最短的22号染色体含 30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）
A．3×106B．3×107C．3×108D．0.3×108
9、下列各点在反比例的图象上的是（ ）
A．（2，－3）B．（－2，3）C．（3，2）D．（3，－2）
10、下列各数中，是不等式的解的是（ ）
A．﹣7B．﹣1C．0D．9
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，∠AOB＝62°，OC平分∠AOB，∠COD＝90°，则∠AOD＝_____度．
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号学级年名姓
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2、在圆内接四边形ABCD中，，则的度数为______．
3、已知是方程的解，则a的值是______．
4、甲乙两人到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米，已知一个人最多可以带36天的食物和水，若不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可以深入沙漠______千米．（要求最后两个人都要返回出发点）
5、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，点A、B在上，点P为外一点．
（1）请用直尺和圆规在优弧上求一点C，使CP平分（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）中，若AC恰好是的直径，设PC交于点D，过点D作，垂足为E．若，求弦BC的长．
2、平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．
（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；
（2）写出的依据：
（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：
（4）直接写出∠AOB的度数．
3、芳芳家有一种伸缩挂衣架（如图1），伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm．伸缩挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?（结果精确到1cm，参考数据：，，，）．
4、如图，长方形ABCD中，AB＞AD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）图中有 个等腰三角形；（请直接填空，不需要证明）
（2）求证：△ADE≌△CED；
（3）请证明点F在线段AC的垂直平分线上．
5、定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．
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（1）求的值；
（2）若，求x的值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
由已知得到，再将变形，整体代入计算可得．
【详解】
解：∵，
∴，
∴
=
=
=9
故选：C．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
2、C
【分析】
根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；
B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；
C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；
D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．
3、B
【分析】
根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．
【详解】
解：由不等式组可知：x≤5且x≥，
∵有解且至多有3个整数解，
∴2＜≤5，
∴2＜m≤8，
由分式方程可知：y=m-3，
将y=m-3代入y-2≠0，
∴m≠5，
∵-3≤y≤4，
∴-3≤m-3≤4，
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号学级年名姓
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∵m是整数，
∴0≤m≤7，
综上，2＜m≤7，
∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，
和为：3+4+6+7=20．
故选：B．
【点睛】
本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型．
4、B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：641200用科学记数法表示为：641200=，
故选择B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、D
【分析】
如图所示：过点作于点，交于点，过点作于点，则，此时最小，再利用等面积法求解最小值即可.
【详解】
解：如图所示：
过点作于点，交于点，
过点作于点，
平分，
，
．
在中，，，，，，
，
，
．
即的最小值是4.8，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质定理的应用，等面积法的应用，确定取最小值时点的位置是解本题的关键.
6、B
【分析】
根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可．
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【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、不能合并计算，故选项错误；
D、，故选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．
7、B
【分析】
设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．
【详解】
设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．
故选：B
【点睛】
本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．
8、B
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
解：30000000=3×107．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
9、C
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．
【详解】
解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，
而3×2＝6，
∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数图象上，点（3，2）在反比例函数图象上．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
10、D
【分析】
移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．
【详解】
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解：移项得：，
∴9为不等式的解，
故选D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
二、填空题
1、59
【分析】
由题意知∠AOD＝∠COD∠AOC，∠AOC＝∠AOB；计算求解即可．
【详解】
解：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC＝∠AOB＝
∴∠AOD＝∠COD∠AOC＝90°31°＝59°
故答案为：59．
【点睛】
本题考查了角平分线与角的计算．解题的关键在于正确的表示各角的数量关系．
2、110°
【分析】
根据圆内接四边形对角互补，得∠D+∠B=180°，结合已知求解即可．
【详解】
∵圆内接四边形对角互补，
∴∠D+∠B=180°，
∵
∴∠D=110°，
故答案为：110°．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键．
3、4
【分析】
把代入方程得到关于的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】
解：把代入方程得：
，
去括号得：，
系数化为1得：，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确掌握解一元一次方程的方法．
4、720
【分析】
因为要求最远，所以两人同去耗食物，所以只一人去，另一人中途返回，两人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙分给甲12天的食物后独自带着12天的食物返回，也就是甲一共有48天的食物．
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【详解】
解：[(36+36÷3)÷2]×30
=24×30
=720（千米）．
答：其中一人最远可以深入沙漠720千米．
故答案为：720．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，生活中方法的最佳选择，首先要想到去多远，都得返回，所以每前进一步，都要想着返回的食物，进而找到最佳答案．
5、4.57×106
【分析】
将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．
【详解】
解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，
故答案为：4.57×106．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）8
【分析】
（1）根据垂径定理，先作的垂直平分线，交于点，作射线交于点C，点即为所求；
（2）过点作于点，过点D作，则，证明，可得，进而可得的长．
（1）
如图所示，点即为所求，
（2）
如图，过点作于点，过点D作，则
是直径，
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在和中
【点睛】
本题考查了垂径定理，作垂直平分线，全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，直径所对的圆周角是直角，掌握垂径定理是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3） ，理由见解析；（4）70°
【分析】
（1）根据题意画出图形，即可求解；
（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；
（3）利用刻度尺测量得： ，即可求解；
（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意画出图形，如图所示：
（2）在△AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边，
所以；
（3） ，理由如下：利用刻度尺测量得： ，
AC=2cm，
∴；
（4）根据题意得： ．
【点睛】
本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．
3、伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm
【分析】
连接AC、BD，交于点O，然后根据菱形的性质及三角函数可求得BD的长，同理可求的长，进而问题可求解．
【详解】
解：连接AC、BD，交于点O，如图所示：
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∵四边形ABCD是菱形，
∴，BO=OD，，
∵，
∴，
∴打开时：，
连接，，交于点，如图所示：
同理可得，
∴收拢时：
∴缩短了：
答：伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质及解直角三角形，熟练掌握菱形的性质及解直角三角形是解题的关键．
4、
（1）2
（2）证明见解析
（3）证明见解析
【分析】
（1）由题意知CE=BC=AD，∠EAC=∠BAC=∠DCA，有△ACF为等腰三角形；在和中，，知，有∠DEA=∠EDC，有△DEF为等腰三角形；
（2）在和中，，可得；
（3）由于，，，有，，故，进而可得出结果．
（1）
解：有△ACF和△DEF共2个等腰三角形
证明如下：由折叠的性质可知CE=BC=AD，∠EAC=∠BAC
∵
∴∠EAC=∠DCA
∴△ACF为等腰三角形；
在和中
∵
∴
∴∠DEA=∠EDC
∴△DEF为等腰三角形；
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故答案为：2．
（2）
证明：∵四边形ABCD是长方形
∴，
由折叠的性质可得：，
∴，
在和中，
∴．
（3）
证明：由（1）得
∴，即
∴
又∵
∴
∴
∴点F在线段AC的垂直平分线上．
【点睛】
本题考查了几何图形折叠的性质，矩形，等腰三角形的判定与性质，三角形全等，垂直平分线等知识．解题的关键在于灵活运用知识．
5、
（1）-43
（2）3
【分析】
（1）根据定义变形，计算可得结果；
（2）根据定义变形，得到方程，求出x值即可．
【小题1】
解：由题意可得：
=
=
=
=；
【小题2】
∵
=
=
=
=2
解得：x=3．
【点睛】
本题考查了新定义运算，理解定义，结合新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键．