【真题汇总卷】2022年吉林省四平市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

2022年吉林省四平市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（   ）

A．6 B．8 C．10 D．4.8

2、下列二次根式的运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列各对数中，相等的一对数是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

4、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（    ）．

A．米 B．米 C．米 D．米

6、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7、下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

8、下列计算中正确的是（    ）

A． B． C． D．

9、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为（    ）

A． B．2 C． D．2

10、下列说法正确的是（    ）

A．的系数是 B．的次数是5次

C．的常数项为4 D．是三次三项式

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系为，则这名男生这次推铅球的成绩是______米．

2、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）

3、如图，两个正方形的边长分别为a，b．若a＋b＝5，ab＝5，则图中阴影部分的面积为_____．

4、比较大小：______（填“＞”，“＜”，“＝”）

5、如图，点P是内一点，，，垂足分别为E、F，若，且，则的度数为_________°．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

2、如图①，，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：．

小明的部分证明如下：

证明：∵，

∴，

∴

同理可得：______，

……

（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；

（2）求证：；

（3）如图②，正方形DEFG的顶点D、G分别在的边AB、AC上，E、F在边BC上，，交DG于M，垂足为N，求证：．

3、解方程：．

4、如图，已知点、分别在中的边、的延长线上，且．

（1）如果，，，求的长；

（2）如果，，，过点作，垂足为点，求的长．

5、计算：

（1）；

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

如图所示：过点作于点，交于点，过点作于点，则，此时最小，再利用等面积法求解最小值即可.

【详解】

解：如图所示：

过点作于点，交于点，

过点作于点，

平分，

，

．

在中，，，，，，

，

，

．

即的最小值是4.8，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质定理的应用，等面积法的应用，确定取最小值时点的位置是解本题的关键.

2、B

【分析】

根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．

【详解】

A、，故运算错误；

B、，故运算正确；

C、，故运算错误；

D、，故运算错误．

故选：B

【点睛】

本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．

3、C

【分析】

先化简，再比较即可．

【详解】

A. ∵=1，=-1，∴≠，故不符合题意；

B. ∵=-1，=1，∴≠，故不符合题意；

C. ∵=-1，=-1，∴=，故符合题意；

D. ∵=，=，∴≠，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键．

4、B

【分析】

直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．

【详解】

解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

5、A

【分析】

过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=，即可求解．

【详解】

解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，

如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°=，

∴BC=sin31°×AC=5sin31°．

故选择A．

【点睛】

本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．

6、D

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

7、D

【分析】

先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可．

【详解】

A. ，故A选项错误；

B. ,不是同类项，不能合并，故错误；

C. ，故C选项错误；

D. ,故D选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项．

8、B

【分析】

根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可．

【详解】

解：A、，故选项错误；

B、，故选项正确；

C、不能合并计算，故选项错误；

D、，故选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．

9、A

【分析】

依据矩形的性质即可得到的面积为2，再根据，即可得到的值．

【详解】

解：，，

矩形的面积为8，，

，

对角线，交于点，

的面积为2，

，，

，即，

，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．

10、A

【分析】

根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．

【详解】

解：A、的系数是，故选项正确；

B、的次数是3次，故选项错误；

C、的常数项为-4，故选项错误；

D、是二次三项式，故选项错误；

故选A．

【点睛】

本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．

二、填空题

1、10

【分析】

将代入解析式求的值即可．

【详解】

解：∵

∴

解得：(舍去)，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用．解题的关键在于正确的解一元二次方程．所求值要满足实际．

2、4（答案不唯一）

【分析】

根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得

第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即，

即第三边，

故第三根木棒的长度可以是4．

故答案为：4（答案不唯一）．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

3、2.5

【分析】

先利用阴影部分的面积等于大的正方形的面积的一半减去三个三角形的面积得到阴影面积为：，再利用完全平方公式的变形求解面积即可.

【详解】

解： 两个正方形的边长分别为a，b，

a＋b＝5，ab＝5，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“”是解本题的关键.

4、＜

【分析】

根据绝对值的性质去绝对值符号后，再比较大小即可．

【详解】

解：，，

，

．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较，解题的关键是熟记有理数大小比较的方法．

5、40

【分析】

根据角平分线的判定定理，可得 ，再由，可得 ，即可求解．

【详解】

解：∵，，，

∴ ，

∵，，

∴ ，

∴ ．

故答案为：40

【点睛】

本题主要考查了角平分线的判定定理，直角三角形两锐角互余，熟练掌握再角的内部，到角两边距离相等的点再角平分线上是解题的关键．

三、解答题

1、-1

【分析】

根据零指数幂定义、负整数指数幂定义分别化简，并代入三角函数值，计算乘方，最后计算加减法．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

此题考查了实数的混合运算，正确掌握运算法则及零指数幂定义、负整数指数幂定义、三角函数值、乘方的计算法则是解题的关键．

2、

（1）见解析

（2）见解析

（3）见解析

【分析】

（1）根据题意证明，，进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，进而根据分式的性质化简即可得证；

（2）分别过点分别作垂直于，垂足分别为，根据（1）证明高的比的关系，进即可证明

（3）根据正方形的性质可得，进而可得,由，根据分式的性质即可证明．

（1）

证明：∵，

∴，

∴，

（2）

如图，分别过点分别作垂直于，垂足分别为，

∵，

∴，

∴，

（3）

四边形是正方形

，,

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

3、．

【分析】

先计算右边算式，再把系数化为1即可得答案．

【详解】

，

．

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．

4、

（1）8；

（2）．

【分析】

（1）根据，得出∠E=∠C，∠EDA=∠B，可证△DEA∽△BCA，得出，可求，根据，得出，求BC即可；

（2）根据，得出△DEA∽△BCA，得出，根据，得出，，在中，，代入数据得出，即可求出DF

（1）

解：∵，

∴∠E=∠C，∠EDA=∠B，

∴△DEA∽△BCA，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴．

∴．

（2）

解：∵，

∴△DEA∽△BCA，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，垂足为点，

∴．

在中，，

即，

∴．

【点睛】

本题考查平行线性质，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，掌握平行线性质，三角形相似判定与性质，锐角三角函数是解题关键．

5、

（1）-8

（2）5

【分析】

（1）先计算乘法，再计算加减法；

（2）先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法．

（1）

解：原式

．

（2）

解：原式

=-1+6

．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．