【真题汇总卷】2022年江西省南昌市中考数学模拟专项测试 B卷（含答案详解）

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2022年江西省南昌市中考数学模拟专项测试 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中错误的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2、对于反比例函数，下列结论错误的是（    ）A．函数图象分布在第一、三象限B．函数图象经过点（﹣3，﹣2）C．函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y23、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（  ）A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.55、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（    ）A． B． C． D．6、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程1的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的和为（　　）A．17 B．20 C．22 D．257、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（      ）A． B．4 C． D．68、下列命题错误的是（    ）A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．两点之间，线段最短C．无理数包括正无理数、0、负有理数 D．等角的补角相等9、下列关于x的方程中一定有实数根的是（    ）A．x2＝﹣x﹣1 B．2x2﹣6x+9＝0 C．x2+mx+2＝0 D．x2﹣mx﹣2＝010、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（　　）A．47 B．62 C．79 D．98第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________2、背面完全相同的四张卡片，正面分别写着数字-4，-1，2，3，背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为，再从余下的卡片中随机抽取一张，将卡片上的数字记为，则点在第四象限的概率为__________．3、若则______．4、若使多项式中不含有的项，则__________．5、已知某数的相反数是﹣2，那么该数的倒数是 __________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；并写出点B′的坐标．（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．2、如图，长方形ABCD中，AB＞AD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）图中有        个等腰三角形；（请直接填空，不需要证明）（2）求证：△ADE≌△CED；（3）请证明点F在线段AC的垂直平分线上．3、计算：（1）（2）4、已知二次函数的图像为抛物线C．（1）抛物线C顶点坐标为______；（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；（3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围．5、如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设与重叠部分的面积为S，点P运动的时间为秒．（1）当点Q在AC上时，CQ的长为______（用含t的代数式表示）．（2）当点M落在BC上时，求t的值．（3）当与的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．（4）点N为PM中点，直接写出点N到的两个顶点的距离相等时t的值． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A、若，则，故选项正确，不合题意；B、若，则，故选项正确，不合题意；C、若，若c=0，则，故选项错误，符合题意；D、若，则，故选项正确，不合题意；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、D【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．【详解】解：A、∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，故A选项正确；B、∵反比例函数，∴xy＝6，故图象经过点（-3，-2），故B选项正确；C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项正确；D、∵不能确定x1和x2大于或小于0∴不能确定y1、y2的大小，故错误；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3、C【分析】解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．【详解】解：解不等式组得：，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴，解得：，解方程得：，∵方程的解为负整数，∴，∴，∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，故选C．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．4、C【分析】根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论．【详解】解：点C在线段AB上时，如图：∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，∴AC＝4，BC＝3，∵点D为线段AC的中点，∴AD＝DC＝2，∴BD＝DC+BC＝5；点C在线段AB的延长线上时，∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，设BC＝3x，则AC＝4x，∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，解得x=7，∴BC＝21，则AC＝28，∵点D为线段AC的中点，∴AD＝DC＝14，∴BD＝AD-AB＝7；综上，线段BD的长为5或7．故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．5、D【分析】旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解【详解】解：旋转阴影部分，如图，∴该点取自阴影部分的概率是故选：D【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．6、B【分析】根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．【详解】解：由不等式组可知：x≤5且x≥，∵有解且至多有3个整数解，∴2＜≤5，∴2＜m≤8，由分式方程可知：y=m-3，将y=m-3代入y-2≠0，∴m≠5，∵-3≤y≤4，∴-3≤m-3≤4，∵m是整数，∴0≤m≤7，综上，2＜m≤7，∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，和为：3+4+6+7=20．故选：B．【点睛】本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型．7、A【分析】根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算【详解】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，，2，，3四个数循环出现，表示的数是与表示的两个数之积是故选A【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．8、C【分析】根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．9、D【分析】分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答．【详解】解：A、∵x2＝﹣x﹣1，∴，∵，∴该方程没有实数根；B、2x2﹣6x+9＝0，∵，∴该方程没有实数根；C、x2+mx+2＝0，∵，无法判断与0的大小关系，∴无法判断方程根的情况；D、x2﹣mx﹣2＝0，∵，∴方程一定有实数根，故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键．10、A【分析】根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是 ，第2个图中黑点的个数是 ，第3个图中黑点的个数是，第4个图中黑点的个数是 ，……，由此发现，第 个图中黑点的个数是 ，∴第6个图中黑点的个数是 ．故选：A【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．二、填空题1、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．2、【分析】第四象限点的特征是，所以当横坐标只能为2或3，纵坐标只能是或，画出列表图或树状图，算出满足条件的情况，进一步求得概率即可．【详解】如下图： -4-123-4  -1   2   3  ∵第四象限点的坐标特征是，∴满足条件的点分别是： ，共4种情况，又∵从列表图知，共有12种等可能性结果，∴点在第四象限的概率为．故答案为：【点睛】本题主要考察概率的求解，要熟悉树状图或列表图的要点是解题关键．3、【分析】用含b的式子表示a，再把合分比式中a换成含b的式子约分即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为．【点睛】本题考查合分比性质问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选择灵活的比例式解决问题．4、【分析】由于多项式含有项的有，若不含项，则它们的系数为0，由此即可求出m值．【详解】解：∵多项式中不含项，∴的系数为0，即=0，．故答案为．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令项的系数为0，然后解关于m的方程即可求解．5、【分析】根据相反数与倒数的概念可得答案．【详解】解：∵某数的相反数是﹣2，∴这个数为2，∴该数的倒数是．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数与倒数的概念，掌握其概念是解决此题的关键．三、解答题1、（1）作图见解析，点B′的坐标为（-4，1）；（2）见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A″，再连接A″B，与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．点B′的坐标为（-4，1）；（2）如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．2、（1）2（2）证明见解析（3）证明见解析【分析】（1）由题意知CE=BC=AD，∠EAC=∠BAC=∠DCA，有△ACF为等腰三角形；在和中，，知，有∠DEA=∠EDC，有△DEF为等腰三角形；（2）在和中，，可得；（3）由于，，，有，，故，进而可得出结果．（1）解：有△ACF和△DEF共2个等腰三角形证明如下：由折叠的性质可知CE=BC=AD，∠EAC=∠BAC∵∴∠EAC=∠DCA∴△ACF为等腰三角形；在和中∵∴∴∠DEA=∠EDC∴△DEF为等腰三角形；故答案为：2．（2）证明：∵四边形ABCD是长方形∴，由折叠的性质可得：，∴，在和中，∴．（3）证明：由（1）得∴，即∴又∵∴∴∴点F在线段AC的垂直平分线上．【点睛】本题考查了几何图形折叠的性质，矩形，等腰三角形的判定与性质，三角形全等，垂直平分线等知识．解题的关键在于灵活运用知识．3、（1）4（2）－16【分析】（1）直接利用有理数的加减法计算即可；（2）利用求一个数的立方根、算术平方根、有理数的乘方按顺序进行计算即可．（1）解：原式＝，＝4；（2）解：原式，．【点睛】本题考查了有理数的加减、算术平方根、立方根，有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．4、（1）（2）不经过，说明见解析（3）【分析】（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．（2）由题意得出平移后的函数表达式，将点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点．（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．（1）解：化成顶点式为∴顶点坐标为故答案为：．（2）解：由题意知抛物线的解析式为将代入解析式解得∴不经过点．（3）解：∵对称轴直线在中∴最小的函数值将代入解析式得将代入解析式得∵∴函数值的取值范围为．【点睛】本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式．5、（1）；（2）；（3）当，；当时，（4），，．【分析】（1）根据∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因为AP=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，证△CQM∽△CAB，可得答案；（3）当时，根据勾股定理和三角形面积可得；当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形；当时，由S=S△PQB-S△BPH计算得；（4）分3中情况考虑，①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA = ，解得t = ，②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，同理解得t = ，③当N到B、C距离相等时，可证明AP=BP=AB=，可得答案．【详解】（1）如下图：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴cosA=∵PQ⊥AB，∴cosA=∵动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，点P运动的时间为t(t>0)秒，∴AP=4t，∴∴AQ=5t，∴CQ=AC-AQ=4-5t，故答案为：4-5t；（2）∵AQPM，APQM，∴四边形AQMP是平行四边形．∴．当点M落在BC上时，∵APQM，∴．∵，∴△CQM∽△CAB，∴．∴．∴．∴当点M落在BC上时，；（3）当时，此时△PQM与△ABC的重合部分为三角形，由（1）（2）知：，，∴PQ=，∵∠PQM=∠QPA=90°∴，当Q与C重合时，CQ=0，即4-5t=0，∴当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形，当时，如下图：∵，∴PB=5-4t，∵PMAC∴，即∴，∵，∴，∴，∴S=S△PQB-S△BPH， ．综上所述：当，；当时，（4）①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，如图：∵N到A、C距离相等，NE⊥AC，∴NE是AC垂直平分线，∴AE=AC= 2，∵N是PM中点，∴PN=PM=AQ= ∴AF=AE- EF=2- 在Rt△APF中，cosA = ∴ 解得t = ②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，如图：∴AG=AB=∴PG=AG-AP=-4t∴cos∠NPG=cosA= ∴ 而PN=PM=AQ=t∴ 解得t = ③当N到B、C距离相等时，连接CP，如图：∵PMAC，AC⊥BC∴PM⊥BC，∴N到B、C距离相等，∴N在BC的垂直平分线上，即PM是BC的垂直平分线，∴PB= PC，∴∠PCB=∠PBC，∴90°-∠PCB= 90°-∠PBC，即∠PCA=∠PAC，∴PC= PA，∴AP=BP=AB=，∴t= 综上所述，t的值为或或【点睛】本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程．