【真题汇总卷】2022年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解）

2022年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（    ）

A． B．133 C．200 D．400

2、下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

3、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：

则视力的众数是（    ）

A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.8

4、抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

5、下列利用等式的性质，错误的是（    ）

A．由，得到 B．由，得到

C．由，得到 D．由，得到

6、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则∠BAC的度数是（    ）

A．75°或105° B．15°或105° C．15°或75° D．30°或90°

7、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

8、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

10、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（    ）

A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点O是的AB边上一点，，以OB长为半径作，与AC相切于点D．若，，则的半径长为______．

2、要使成为完全平方式，那么b的值是______．

3、计算：＝______．

4、方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解是 ___；

5、如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：．

2、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）．

（1）如图1，在BC上找一点P，使∠BAP＝45°；

（2）如图2，作△ABC的高BH．

3、如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．

（1）作∠BCD的角平分线交AD于点E，在BC上截取CF＝CD（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接EF，猜想四边形CDEF的形状，并证明你的结论．

4、分解因式：

（1）；

（2）．

5、如图，抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)．

（1）求AB的长．

（2）将点A向上平移n个单位至点E，过点E作DFx轴，交抛物线与点D，F．当DF＝6时，求n的值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．

【详解】

解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，

解得：x=200，

答：火车的长为200米；

故选择C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．

2、B

【分析】

根据中心对称图形的定义求解即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

3、C

【分析】

出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答．

【详解】

解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7，

故选：C．

【点睛】

此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键．

4、A

【分析】

根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可．

【详解】

解：抛物线的顶点坐标是，

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h．

5、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可．

【详解】

A.由，两边都加1，得到，正确；

B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；

C.由，两边乘以c,得到，正确；

D.由，两边乘以2,得到，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

6、B

【分析】

根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．

【详解】

解：分别作OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别是D、E．

∵OE⊥AB，OD⊥AB，

∴AE=AB=，AD=AC=，

∴，

∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，

∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°，

∴∠BAC=45°+60°=105°，

同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°．

∴∠BAC=15°或105°，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．

7、A

【分析】

过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，，可求AD=BD，根据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=可判断②；根据tanC可判断③．

【详解】

解：过点A作AD⊥BC与D，

∵BD=4，，

∴AD=BD，

∵，

∴，

∴BC=7，

∴DC=BC-BD=7-4=3，

∴①主视图中正确；

∴左视图矩形的面积为3×6=，

∴②正确；

∴tanC，

∴③正确；

其中正确的个数为为3个．

故选择A．

【点睛】

本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．

8、A

【分析】

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．

【详解】

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

故选：A

【点睛】

本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．

9、B

【分析】

根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．

【详解】

∵菱形的周长为8，

∴边长=2，

∴菱形的面积=2×2=4，

故选：B．

【点睛】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．

10、C

【分析】

实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．

【详解】

解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．

故选C

【点睛】

本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．

二、填空题

1、##

【分析】

在Rt△ABC中，利用正弦函数求得AB的长，再在Rt△AOD中，利用正弦函数得到关于r的方程，求解即可．

【详解】

解：在Rt△ABC中，BC=4，sinA=，

∴=，即=，

∴AB=5，

连接OD，

∵AC是⊙O的切线，

∴OD⊥AC，

设⊙O的半径为r，则OD= OB=r，

∴AO=5- r，

在Rt△AOD中，sinA=，

∴=，即=，

∴r=．

经检验r=是方程的解，

∴⊙O的半径长为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点．

2、

【分析】

根据完全平方式的性质：，可得出答案.

【详解】

∵是完全平方式

∴

解得

故答案为.

【点睛】

本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键.

3、2

【分析】

根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可得到答案．

【详解】

解：原式，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解答此题的关键．

4、x1=，x2=1

【分析】

移项后提公因式，然后解答．

【详解】

解：移项，得x（2x-1）-（2x-1）=0，

提公因式，得，（2x-1）（x-1）=0，

解得2x-1=0，x-1=0，

x1=，x2=1．

故答案为：x1=，x2=1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

5、128°

【分析】

分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．

【详解】

分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图

由对称的性质得：AN=FN，AM=EM

∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB

∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF

∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小

∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=128°

故答案为：128°

【点睛】

本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．

三、解答题

1、

【分析】

先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．

【详解】

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化1得：．

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．

2、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，先证得△ABM≌△BNQ，可得AB=BN，∠ABM=∠BNQ，从而得到∠ABN=90°，即可求解；

（2）在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，先证得△ACD≌△QBG，从而得到∠ACD=∠QBG，进而得到∠CHQ=90°，即可求解．

【详解】

解：（1）如图，过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，如图所示，点P即为所求，

理由如下：

根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，∠AMB=∠BQN=90°，

∴△ABM≌△BNQ，

∴AB=BN，∠ABM=∠BNQ，

∴∠BAP=∠BNP，

∵∠NBQ+∠BNQ=90°，

∴∠ABM +∠BNQ=90°，

∴∠ABN=90°，

∴∠BAP=∠BNP=45°；

（2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．

理由如下：

过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，

∴△ACD≌△QBG，

∴∠ACD=∠QBG，

∵∠QBG+∠BQG=90°，

∴∠ACD +∠BQG=90°，

∴∠CHQ=90°，

∴BH⊥AC，即BH为△ABC的高．

【点睛】

本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

3、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

（1）根据要求作出图形即可．

（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

【小题1】

解：如图，射线CE，线段CF即为所求．

【小题2】

结论：四边形CDEF是菱形．

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，

∴∠DEC=∠ECF，

∵CE平分∠DCB，

∴∠DCE=∠ECF，

∴∠DEC=∠DCE，

∴DE=CD，

∵CF=CD，

∴DE=CF，

∵DE∥CF，

∴四边形CDEF是平行四边形，

∵CD=CF，

∴四边形CDEF是菱形．

【点睛】

本题考查作图-基本作图，菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4、

（1）

（2）

【分析】

（1）提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可．

（2）提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可．

（1）

解：原式；

（2）

解：原式

．

【点睛】

本题考查了乘法公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握乘法公式．

5、（1）AB的长为4；（2）n的值为5．

【分析】

（1）利用二次函数表达式，求出其与x轴的交点、的坐标，其横坐标之差的绝对值即为AB的长．

（2）利用二次函数的对称性，求出F点的横坐标，代入二次函数表达式，求出纵坐标，最后求得n的值．

【详解】

（1）解：把（0，-3）代入y=x2-2x-c

得c=-3，

令y=x2-2x-3=0，

解得x1=3，x2=-1，

∴A（-1，0），B（3，0），

∴AB=3-(-1)=4．

（2）解：作对称轴x=1交DF于点G，G点横坐标为1，如图所示：

由题意可设：点F坐标为（，），

、关于二次函数的对称轴．

DG=GF==3，

∴，

∴n=5．

【点睛】

本题主要是考查了二次函数与x轴交点坐标以及二次函数的对称性，熟练应用二次函数的对称性进行解题，是求解这类二次函数题目的关键．