初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试教案

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数综合与测试教案，共12页。教案主要包含了中考·阜新，中考·武汉，中考·河南等内容，欢迎下载使用。
全章热门考点整合应用 名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图像与性质，求函数表达式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题．其热门考点可概括为：一个概念，一个图像，一个性质，四个关系，一个方法，两个应用．  一个概念——一次函数1．当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？           一个图像——一次函数的图像2．【中考·阜新】对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是(　　)A．当0<k<1时，函数图像经过第一、二、三象限B．当k>0时，y随x的增大而减小C．当k<1时，函数图像一定交于y轴的负半轴D．函数图像一定经过点(－1，－2)3．若有理数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图像可能是(　　) 一个性质——一次函数的性质4．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的图像上的两点，则a与b的大小关系是(　　)A．a＞b  B．a＝bC．a＜b  D．以上都不对5．已知一次函数的表达式是y＝(k－2)x＋12－3k.(1)当图像与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图像与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．           四个关系 一次函数与正比例函数的关系6．如图，过点A(0，3)的一次函数的图像与正比例函数y＝2x的图像相交于点B.(1)求一次函数的表达式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图像上，说明理由；(3)若该一次函数的图像与x轴交于D点，求△BOD的面积．(第6题)            一次函数与一元一次方程的关系7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y＝－x＋3交于点A，两直线分别交x轴于点B和点C.(1)求点B，C的坐标；(2)求△ABC的面积．(第7题)          一次函数与二元一次方程(组)的关系8．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图像解方程5x－1＝2x＋5，其中正确的是(　　)9．如图，一次函数y＝k1x＋b1的图像l1与y＝k2x＋b2的图像l2相交于点P，则方程组的解是(　　)　A.  B.C.  D.(第9题) 一次函数与不等式(组)的关系10．【中考·武汉】已知一次函数y＝kx＋3的图像经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．             11．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y1＝2x－4，y2＝x＋1的图像，根据图像回答下列问题：(1)求二元一次方程组的解；(2)求一元一次不等式组的解集．                一个方法——待定系数法12．如图，一个正比例函数图像与一个一次函数图像交于点A(3，4)，且一次函数的图像与y轴相交于点B(0，－5)．　(1)求这两个函数的表达式；(2)求△AOB的面积．(第12题)                  两个应用 给出表达式(或图像)解实际问题13．【中考·河南】某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更合算．【导学号：54274016】(第13题)                     只给语言叙述或图表情境解实际问题14．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下： 甲林场乙林场  购买树苗数量销售价格购买树苗数量销售价格不超过1 000棵时4元/棵不超过2 000棵时4元/棵超过1 000棵的部分3.8元/棵超过2 000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元)．(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为________元，若都在乙林场购买所需费用为________元；(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？                          答案1．解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，则有解得所以当m≠且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，则有解得所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．2．C　3.A4．A　点拨：∵点M(1，a)和点N(2，b)在一次函数y＝－2x＋1的图像上，由一次函数的性质可知一次函数y＝－2x＋1的函数值y随x的增大而减小，∴a>b.5．解：(1)因为图像与y轴的交点位于原点下方，即点(0，12－3k)位于原点下方，所以12－3k<0，解得k>4.所以k－2>4－2>0，所以函数值随着自变量的增大而增大．(2)因为函数值随着自变量的增大而增大，所以k－2>0，解得k>2.因为函数图像与y轴的交点位于原点上方，所以12－3k>0，解得k<4.所以k的取值范围为2<k<4.所以满足条件的正整数k的值为3.6．解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标是(1，2)，设一次函数的表达式是y＝kx＋b(k≠0)，　则解得故一次函数的表达式是y＝－x＋3.(2)点C(4，－2)不在该一次函数的图像上．理由：对于y＝－x＋3，当x＝4时，y＝－1≠－2，所以点C(4，－2)不在该一次函数的图像上．(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，则点D的坐标是(3，0)，则S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.7．解：(1)由x＋1＝0，解得x＝－1，所以点B的坐标是(－1，0)．由－x＋3＝0，解得x＝4，所以点C的坐标是(4，0)．(2)因为BC＝4－(－1)＝5，点A到x轴的距离为，所以S△ABC＝×5×＝.8．A　点拨：由选项中的图像可知要将5x－1＝2x＋5的解转化为两条直线的交点的横坐标，因此画出一次函数y＝5x－1与y＝2x＋5的图像即可．9．A10．解：(1)把点(1，4)的坐标代入y＝kx＋3中，得4＝k＋3.∴k＝1.∴一次函数的表达式为y＝x＋3.(2)由(1)知k＝1，∴原不等式为x＋3≤6.∴x≤3.点拨：(1)把点(1，4)的坐标代入y＝kx＋3中，用待定系数法求出k的值．(2)把求出的k值代入不等式kx＋3≤6中，求出不等式的解集．11．解：图像如图所示．(第11题) (1)由图像知，直线y1＝2x－4与y2＝x＋1的交点坐标为(5，6)，所以方程组的解为(2)由图像知，不等式组的解集为x＞2.12．解：(1)设正比例函数的表达式为y＝k1x，一次函数的表达式为y＝k2x＋b，把A(3，4)的坐标代入y＝k1x得k1＝，把A(3，4)，B(0，－5)的坐标分别代入y＝k2x＋b，解得k2＝3，b＝－5，故正比例函数的表达式为y＝x，一次函数的表达式为y＝3x－5.(2)因为A点横坐标为3，所以A点到OB的距离为3.又因为B点纵坐标为－5，所以OB＝5.所以△AOB的面积为×5×3＝7.5.13．解：(1)银卡：y＝10x＋150；普通票：y＝20x.(2)把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150，∴A(0，150)．∵∴∴B(15，300)．把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45.∴C(45，600)．(3)当0<x<15时，选择购买普通票更合算；(注：若写成0≤x＜15，也正确)当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15<x<45时，选择购买银卡更合算；当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x>45时，选择购买金卡更合算．14．解：(1)5 900；6 000(2)当0≤x≤1 000时，y甲＝4x，当x>1 000时，y甲＝4 000＋3.8(x－1 000)＝3.8x＋200，∴y甲＝当0≤x≤2 000时，y乙＝4x，当x>2 000时，y乙＝8 000＋3.6(x－2 000)＝3.6x＋800，∴y乙＝(3)由题意，得当0≤x≤1 000时，两家林场白杨树苗价格一样，∴到两家林场购买所需费用一样；当1 000<x≤2 000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当1 000<x≤2 000时，到甲林场购买合算；当x>2 000时，y甲＝3.8x＋200，y乙＝3.6x＋800，当y甲＝y乙时，3．8x＋200＝3.6x＋800，解得x＝3 000，∴当x＝3 000时，到两家林场购买所需费用一样；当y甲<y乙时，3．8x＋200＜3.6x＋800，解得x<3 000，∴当2 000<x<3 000时，到甲林场购买合算；当y甲>y乙时，3．8x＋200>3.6x＋800，解得x>3 000，∴当x>3 000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x≤1 000或x＝3 000时，到两家林场购买所需费用一样；当1 000<x<3 000时，到甲林场购买合算；当x>3 000时，到乙林场购买合算．