初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试课后复习题

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沪科版九年级数学下册第25章投影与视图同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图几何体的主视图是（    ）A． B． C． D．2、如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（　　）A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.53、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（    ）A． B． C． D．4、如图，由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（    ）A． B． C． D．5、下列哪种光线形成的投影是平行投影（　　）A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯6、如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（　　）A． B．C． D．7、下面是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（   ）A．个 B．个 C．个 D．个8、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（    ）A．6 B．7 C．10 D．19、下面的三视图所对应的几何体是（　　）A．  B． C．  D．10、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、找出与图中几何体对应的从三个方向看到的图形，并在横线上填上对应的序号．        ——————                      ——————    ——————                      ——————2、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是________．3、如图是某物体的三视图，则此物体的体积为_____（结果保留π）．4、如图为一个长方体，则该几何体从左面看得到的图形的面积为__________．5、若干个小正方体组成一个几何体，从正面和左面看都是如图所示的图形， 则需要这样小正方体至少______块．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN．（1）画出路灯的位置(用点P表示)；（2）在图中画出表示小树的线段．2、如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．3、如图，和是直立在地面上的两根支柱，m，某一时刻，在阳光下的投影m．（1）请你在图中利用尺规作出此时在阳光下的投影．（2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为6m，请你计算的长．4、从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．5、（1）已知图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图（请依照从正面看的范例画图）； （2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从左面和从上面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体至少需要　 　个小立方块． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意可得：从正面看，主视图是两个长方形，即可求解．【详解】解：从正面看，主视图是两个长方形．故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的特征是解题的关键．2、D【分析】设出影长AB的长，利用相似三角形可以求得AB的长，然后在利用相似三角形求得AC的长即可．【详解】解：∵AE⊥OD，OG⊥OD，∴AE//OG，∴∠AEB=∠OGB，∠EAB=∠GOB，∴△AEB∽△OGB，∴，即 ，解得：AB＝2m；∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，∴DC＝AB+3=5m，OD=OA+AC+CD=AC+10，∵FC∥GO，∴∠CFD=∠OGD，∠FCD=∠GOD，△DFC∽△DGO，∴，即，解得：AC＝7.5m．所以小方行走的路程为7.5m．故选择：D．【点睛】本题主要考查的是相似三角形在实际中的中心投影的应用，掌握相似三角形判断与性质，利用对应边成比例是解答本题的关键．3、C【分析】从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.【详解】主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．故选：C【点睛】本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．4、A【分析】从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，从而可以得到左视图.【详解】解：从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，所以一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是A选项中的图形，故选A【点睛】本题考查的是三视图，掌握“三视图中的左视图”是解本题的关键，注意的是能看到的棱要以实线来体现，看不见的棱要以虚线来体现.5、A【分析】中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案.【详解】解：太阳光线形成的投影是平行投影，探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影，故选A【点睛】本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键.6、B【分析】找出从几何体的上面看所得到的视图即可．【详解】解：从上面看到的形状图是，故选：B【点睛】此题主要考查了简单几何体的视图，注意培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力是解题的关键．7、D【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有5个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6，故选D．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8、C【分析】从主视图和左视图考虑几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目，利用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”求解即可．【详解】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块．故选：C．【点睛】题目主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键．9、C【分析】根据“俯视打地基、主视疯狂盖、左视拆违章”得出组成该几何体的小正方体分布情况，继而得出答案．【详解】解：根据三视图知，组成该几何体的小正方体分布情况如下：与之相对应的C选项，故选：C．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．10、A【分析】根据几何体的三视图解答即可．【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故选：【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．二、填空题1、③①④②【分析】在正面得到由前到后观察物体的视图叫主视图，在水平面得到由上到下观察物体的视图叫俯视图，在侧面得到由左到右观察物体的视图叫左视图，根据三视图的定义求解即可．【详解】根据三视图的定义可知：第一个三视图所对应的几何体为③；第二个三视图所对应的几何体为①；第三个三视图对应的几何体为④；第四个三视图对应的几何体为②；故答案为：③①④②．【点睛】本题考查三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．2、3【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．【详解】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为：3．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3、π【分析】由已知中的三视图，可以判断出该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆锥组成的，代入圆柱、圆锥的体积公式，即可得到答案．【详解】解：由三视图知，该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆锥组成的．∴体积＝V圆柱+V圆锥＝．故答案为：π．【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，圆柱和圆锥的体积，其中根据三视图准确分析出几何体的形状及底面半径、高等关键数据是解答本题的关键．4、15【分析】先判断出左视图的形状，再计算出面积即可．【详解】解：图中的几何体是长方体，左视图是长为5cm，宽为3cm的长方形，由长方形的面积公式得长方形的面积为：（cm2）,故答案为：15．【点睛】此题考查了由几何体判断三视图，关键是根据从左面看到的形状图的相关数据得出长方形的面积．5、5【分析】画出最少时俯视图即可解决问题．【详解】解：观察主视图和左视图可知这个几何体的小正方体的个数最少时，俯视图如图所示．2+1+2=5，故答案为5．【点睛】本题考查了三视图．从正面看，所得到的图形是主视图；从左面看，所得到的图形是左视图；从上面看，所得到的图形是俯视图．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点P即路灯的位置；（2）连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，线段GM即为表示小树的线段．【详解】解：（1）如图，连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点是路灯的位置．（2）如图，连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，线段表示小树．【点睛】此题考查了中心投影，解题的关键是熟练掌握中心投影的性质．2、见解析【分析】根据图形及三视图的定义作图即可．【详解】解：三视图如下所示： 【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．3、（1）作图见解析；（2）【分析】（1）结合题意，连接，过点作，交直线于点，即可得到答案；（2）由（1）的结论得：；根据相似三角形的性质，通过证明∽，得，从而完成求解．【详解】解：（1）作法如图所示，连接，过点作，交直线于点， ∴就是的投影；（2）由（1）得：，∴，又∵，∴∽∴，即 ∵，，，∴．【点睛】本题考查了平行线、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．4、见解析【分析】根据三视图的画法，直接画出主视图、左视图和俯视图即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．5、（1）见解析；（2）6．【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）从左面和从上面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，在俯视图的相应位置所摆放的小立方体的个数如图所示：或因此最少需要6个小立方体．故答案为6．【点睛】本题考查给出立体图形画三视图，根据画出的左视图与俯视图确定最少正方体，掌握三视图定义，利用数形结合思想是解题关键