初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试复习练习题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

2、如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度相等，则它的左视图为（    ）

A． B．

C． D．

3、下面的三视图所对应的几何体是（　　）

A．  B． 

C．  D．

4、如图，从正面看这个几何体得到的图形是（　　）

A． B．

C． D．

5、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（    ）

A．100a B． C． D．

6、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（    ）

A． B． C． D．

7、如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）m．

A．2 B．4 C．6 D．8

8、如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

9、如图所示，该几何体的俯视图是

A．  B．

C．  D．

10、如图是下列哪个立体图形的主视图（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为________．

2、若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最多为______个．

3、请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是______

4、用棱长为1cm的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为_____cm2．

5、如图，用小立方块搭一几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要_____个立方块．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．

（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；

（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_______个小立方块；

（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为_______；

②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为_______，_______．

2、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．

3、请用线把图中各物体与它们的投影连接起来．

4、如图，这个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的．

（1）请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

（2）求出从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和是多少．

5、画出如图所示几何体的三视图．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

【详解】

解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．

故选：A．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱．

2、C

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．

【详解】

解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．

3、C

【分析】

根据“俯视打地基、主视疯狂盖、左视拆违章”得出组成该几何体的小正方体分布情况，继而得出答案．

【详解】

解：根据三视图知，组成该几何体的小正方体分布情况如下：

与之相对应的C选项，

故选：C．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．

4、A

【分析】

首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案.

【详解】

解：观察图形从左到右小正方块的个数分别为1，2，1，

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键.

5、B

【分析】

先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为 从而可得答案.

【详解】

解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，

第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，

第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，

第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=n（n+1），

当n=100时，第100层的正方体的个数为×100×101=5050，

从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：

故选B

【点睛】

本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.

6、A

【分析】

根据几何体的三视图解答即可．

【详解】

根据立体图形得到：

主视图为：，

左视图为：，

俯视图为：，

故选：

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

7、B

【分析】

根据题意，画出示意图，易得：△EDC∽△FDC，进而可得，即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．

【详解】

解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝2m，FD＝8m；

∵∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，

∴∠ECD＝∠F，

∴△EDC∽△FDC，

∴，即DC2＝ED•FD＝2×8＝16，

解得CD＝4m．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平行投影与相似三角形的应用，准确计算是解题的关键．

8、C

【分析】

根据几何体的左面是一个圆环即可得左视图．

【详解】

由于几何体的左面是一个圆环，故其左视图也是一个圆环，且小圆是实线．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图，根据所给几何体正确画出三视图是关键．

9、D

【分析】

根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

10、B

【分析】

根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．

【详解】

解：

的主视图为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

二、填空题

1、3

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，

因为每个小正方形的面积为1，所以则它的左视图的面积为3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．

2、5

【分析】

易得此组合体有两层，判断出各层最多有几个正方体组成即可．

【详解】

解：底层正方体最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有5个．

故答案是：5．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最多正方体的个数．

3、球

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

解：球的3个视图都为圆；

正方体的3个视图都为正方形；

所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．

故答案为：答案不唯一，如球、正方体等．

【点睛】

本题考查了几何体的三种视图，掌握常见几何体的三视图是关键．

4、

【分析】

有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可．

【详解】

解：4×2+3×2+4×2＝22（cm2）．

所以该几何体的表面积为22cm2．

故答案为：22．

【点睛】

此题考查了几何体的表面积计算，解题的关键是分别判断出各个视图中小正方形的个数．

5、12

【分析】

主视图是从正面看到的，俯视图是从上面看到的，据此求解即可．

【详解】

解：根据俯视图可得该几何体最下面一层有6个小立方块；

从主视图可知最上面一层至少需要3个小立方块，中间一层至少需要3个小立方块，

所以，这样的几何体最少需要3+3+6＝12（个）小立方块；

故答案为：12．

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）12；（3）①1400；②1250，1550．

【分析】

（1）根据三视图可画出几何体的形状图；

（2）根据正方体的性质，每行每列的小正方体都相等，都是3个，这样正方体的小正方体的个数应该为27个，现在已有15个，这样再补12个即可；

（3）①从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，表面积最小时，每个位置数量尽量相等，可见解析中图，按图计算即可；②从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，表面积最大时，每个位置数量尽量相差最大，可见解析中图，按图计算即可．

【详解】

解：（1）由已知可得：

（2）根据正方体的性质，每行每列都是3个小正方体，

已知有（个）

∴（个），

故答案为：12；

（3）①∵小正方体的棱长为5cm，

∴小正方形的面积为，

∴几何体表面积为，

故答案为：；

②如图搭建此时表面积为最小，

几何体最小表面积为；

如图搭建此时表面积为最大，

几何体最大表面积为；

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，根据三视图计数，计算表面积，根据小正方体的数量计算表面积是本题的难点，了解什么情况表面积最小，什么情况表面积最大是解题关键．

2、见解析

【分析】

根据几何体的三视图画法作图．

【详解】

解：如图，

．

【点睛】

此题考查了画小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体的三视图的画图方法是解题的关键．

3、见解析

【分析】

根据正投影的定义一一判断即可．

【详解】

解：上面一行由左至右第1~4个物体，分别与下面一行由左起第3，4，2，1的投影对应．

连线如图所示．

【点睛】

本题考查正投影，理解投影的意义是解题的关键．

4、（1）见详解；（2）14cm2．

【分析】

（1）根据从正面看得到的图形画在第一个网格中，根据从左面看得到的图形画在第二个网格中，根据从上面看得到的图形画在第三个网格中；

（2）从正面看几何体的表面积为6cm2，从左面看几何体的表面积为4cm2，从上面看几何体的表面积为4cm2，利用加法运算求它们的和即可．

【详解】

（1）从正面看得到的图形为主视图从左到右3列，左数第一列3个小正方形，第2列2个小正方形，第3列1个小正方形，下方对齐；

从左面看得到的图形是左视图从左到右2列，左数第1列3个小正方形，第2列1个小正方形下方对齐；

从上面看得到的图形是俯视图从左到右3列，第1列2个小正方形，第2列1个小正方形，第3列1个小正方形，上对齐；

（2）从正面看几何体的表面积为6cm2，从左面看几何体的表面积为4cm2，从上面看几何体的表面积为4cm2，

从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和6+4+4=14cm2．

【点睛】

本题考查由正方体找出简单组合体的三视图，从不同方向看到的表面积，掌握简单组合体的三视图是解题关键．

5、见解析

【分析】

主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环，依此画出即可；

【详解】

如图所示．

依次为主视图、左视图、俯视图

【点睛】

考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．