初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试当堂检测题

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沪科版九年级数学下册第25章投影与视图综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（    ）A． B． C． D．2、如图所示的几何体，它的左视图是（    ）A． B． C． D．3、如图，该几何体的俯视图是（    ）A．  B．C．  D．4、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（　　）A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同C．俯视图和俯视图相同 D．三个视图都相同5、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（    ）A． B． C． D．6、如图所示的几何体的左视图为（　　）A． B． C． D．7、如图所示的工件中，该几何体的俯视图是（    ）A． B． C． D．8、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（    ）A．6 B．7 C．10 D．19、下面的三视图所对应的几何体是（　　）A．  B． C．  D．10、把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从正面和左面看到的形状图都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（　　）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用若干个相同的小立方块搭建一个几何体，使从它的正面和上面看到的图形如图所示，动手搭一搭，最多和最少需要的小立方块相差______个．2、下面是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形，至少要_______个小正方体构成这个几何体．3、在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离为2m，那么这棵大树高___________m．4、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是_______cm2．5、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则左视图的面积为_________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出几何体从正面和从上面看到的形状图：（2）设每个正方体的棱长为1，求出上图原几何体的表面积；（3）如果从这个几何体上取出一个小正方体，在表面标上整数a、b、c、d、e、f，然后将其剪开展开成平面图形如图所示放置，已知正方体相对的面上的数互为相反数，若整数d是最大的负整数，正整数e的平方等于本身，整数f表示五棱柱的总棱数，求下列代数式的值．2、画出如图所示几何体的三视图．3、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成3行组成的．（1）填空：这个几何体由　   　个小正方体组成；（2）画出该几何体的三个视图．（用阴影图形表示）4、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；（2）若保持从正面和从上面看到的形状图不变，最多还可以再搭 　 　块小正方体．5、如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，问最多可以取走几个小立方块． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论．【详解】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：故选：C ．【点睛】此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键．2、D【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．3、A【分析】俯视图，从上面看到的平面图形，根据定义可得答案.【详解】解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形，所以俯视图是：故选A【点睛】本题考查的是三视图，注意能看到的棱都要画成实线，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键.4、B【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1．故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．5、D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，故选D．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．6、C【分析】找到从左边看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱用实线表示，看不到的部分用虚线表示【详解】解：从左边看到的图形是：故选C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解看不到的且存在的是虚线解题的关键．7、B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是掌握从上边看得到的图形是俯视图．8、C【分析】从主视图和左视图考虑几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目，利用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”求解即可．【详解】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块．故选：C．【点睛】题目主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键．9、C【分析】根据“俯视打地基、主视疯狂盖、左视拆违章”得出组成该几何体的小正方体分布情况，继而得出答案．【详解】解：根据三视图知，组成该几何体的小正方体分布情况如下：与之相对应的C选项，故选：C．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．10、C【分析】利用俯视图，写出符合题意的小正方体的个数，即可判断．【详解】A、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．B、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．C、没有符合题意的几何图形，本选项符合题意．D、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．二、填空题1、5【分析】根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3+3+3+2+2+1=14个小正方体，再根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中的第1列只有一处为3层，其余为1层，分三种情况考虑：最底层为3层，中间为3层，上面为3层；第2列只有一处为2层，上面或下面；第3列为1层，最少需要1+1+3+1+2+1=9个小正方体．【详解】解：由题意可得：最多需要14个小正方体，最少需要9个正方体，相差14-9=5个，故答案为：5．【点睛】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．2、7【分析】从正面入手，再结合左面和上面在大脑中构建它的立体图，并借助画图得出答案．【详解】得出如下立体图即可轻松数出小正方体的个数为7个故答案为7【点睛】本题考查由三视图推测立体图，考查学生的空间想象能力，结合三个方向的图去构建空间立体图形是解题关键．3、9【分析】根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE，再求AB即可．【详解】解：延长AD交BC延长线于E，根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4，∵CD=2m，∴CE=m，∴BE=BC+CE=5+=m，∴BE：AB=1:1.4，∴AB=9m．故答案为：9．【点睛】本题考查平行投影问题，掌握平行摄影的原理是同一时刻影长与物高成比例是解题关键．4、200π【分析】根据三视图可得这个零件是圆柱体，根据表面积等于侧面积+上下两个底面的面积，可得答案．【详解】解：由三视图可得这个零件是圆柱体，表面积是：π×52×2+15×π×10＝200π（cm2），故答案为：200π．【点睛】此题主要考查三视图的应用，解题的关键是根据图形特点得到这个零件是圆柱体．5、【分析】如图，连接过作于再求解 再确定左视图是长方形，两边分别为3cm，cm，从而可得答案.【详解】解：如图，连接过作于 由俯视图可得： 由主视图可得：正六角螺母毛坯的高为：3cm， 左视图的面积为 故答案为：【点睛】本题考查的是三视图，左视图的面积的计算，掌握“左视图是长方形”是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）38；（3）-1【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形；（2）分别得到各个方向看的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可求解；（3）根据已知条件得出d，e，f的值，再根据正方体相对面的特点得到a，b，c的值，从而代入化简．【详解】解：（1）如图所示：（2）（1×1）×（6×2+6×2+6×2+2）=1×38=38．故该几何体的表面积是38．（3）∵整数d是最大的负整数，正整数e的平方等于本身，整数f表示五棱柱的总棱数，∴d=-1，e=1，f=15，由图可知：“a”与“d”相对，“b”与“f”相对，“c”与“e”相对，∴a=1，b=-15，c=-1，∴．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法，正方体展开图，由立体图形可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．2、见解析【分析】主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环，依此画出即可；【详解】如图所示．依次为主视图、左视图、俯视图【点睛】考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3、（1）10；（2）见解析【分析】（1）数出小立方体的个数即可；（2）根据三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图．【详解】解：（1）根据几何体，在俯视图中标出：个，故答案为：10；（2）三视图如图所示：【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．4、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据三视图的画法分别画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．【详解】解：（1）该组合体的三视图如图所示：（2）在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示：∴最多还可以再搭3块小正方体．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．5、最多可以取走16个小立方块．【分析】根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个．【详解】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：答：最多可以取走16个小立方块．【点睛】本题主要考查了几何体的表面积，熟知几何体表面积的定义以及正方体的表面积公式是解答本题的关键．