沪科版第25章 投影与视图综合与测试课后测评

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（    ）

A． B． C． D．

2、如图所示的礼品盒的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3、如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

4、某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（    ）

A． B．

C． D．

5、如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

6、下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（    ）

A． B． C． D．

7、如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的俯视图为（　　）

A． B．

C． D．

8、下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（    ）

A． B．

C． D．

9、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　）

A． B．

C． D．

10、已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个圆柱体的三视图如图所示，根据图中数据计算圆柱的体积为___________．（答案含）

2、用棱长为1cm的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为_____cm2．

3、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．

4、在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图中数据求出这个模型的侧面积为______．

5、三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是________（列举出两种即可）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，是由5个正方体组成的图案，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图．

2、如图是一个由几个小正方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，每个小正方形边长为1，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，请在右边的方格中画出这个几何体从正面和左面看到的形状图，并求出这个几何体的表面积．

3、一个几何体的三种视图如图所示，

（1）这个几何体的名称是______，其侧面积为______；

（2）在右面方格图中画出它的一种表面展开图；

（3）求出左视图中AB的长．

4、如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．

（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；

（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加         个小正方体（直接填空）．

5、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，根据要求完成下列题目．

（1）图中共有 　   　个小正方体；

（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，

故选D．

【点睛】

本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．

2、B

【分析】

找出从几何体的正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从礼品盒的正面看，可得图形：

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．

3、D

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．

4、C

【分析】

根据三视图判断即可；

【详解】

的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；

的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；

的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；

的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．

5、C

【分析】

根据几何体的左面是一个圆环即可得左视图．

【详解】

由于几何体的左面是一个圆环，故其左视图也是一个圆环，且小圆是实线．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图，根据所给几何体正确画出三视图是关键．

6、D

【分析】

根据主视图和俯视图是分别从物体正面和上面看到的图形，逐项分析即可．

【详解】

解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项不合题意；

B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆以及中心有一个点，故B选项不合题意；

C、三棱柱主视图是一行两个矩形且公共边是虚线，俯视图是三角形，故C选项不合题意；

D、圆的主视图和俯视图都为圆，故D选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

7、C

【分析】

先根据主视图可得出观察这个立体图形的正面，再根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的图形叫做俯视图）即可得．

【详解】

解：由题意得：观察这个立体图形的正面如下：

则它的俯视图为

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图，掌握理解俯视图的定义是解题关键．

8、C

【分析】

正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．

【详解】

解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；

B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；

C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；

D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．

9、B

【分析】

根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可．

【详解】

解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，

∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，

A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A；

B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B，

C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C；

D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D．

故选择B．

【点睛】

本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键．

10、B

【分析】

根据几何体左视图的概念求解即可．

【详解】

解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为：

．

故选：B．

【点睛】

此题考查了几何体的左视图，解题的关键是熟练掌握几何体左视图的概念．左视图，一般指由物体左边向右做正投影得到的视图．

二、填空题

1、24

【分析】

根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，根据圆柱体的体积公式列式计算即可．

【详解】

解：由图知，圆柱体的底面直径为4，高为6，

∴V圆柱=πr2h=π×22×6=24π．

故答案为24π．

【点睛】

本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的体积公式．根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．

2、

【分析】

有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可．

【详解】

解：4×2+3×2+4×2＝22（cm2）．

所以该几何体的表面积为22cm2．

故答案为：22．

【点睛】

此题考查了几何体的表面积计算，解题的关键是分别判断出各个视图中小正方形的个数．

3、

【分析】

由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．

【详解】

解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，

根据主视图中给定数据可知圆锥的母线长是3，底面圆的直径是4，圆柱的高是2，

因此圆锥的侧面积为：

圆柱的侧面积为：

底面圆的面积为：

因此这个几何体的表面积为：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．

4、

【分析】

从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为，高为4，进而求得母线长，据此求得圆锥的侧面积．

【详解】

从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，

由三视图可知圆锥的底面半径为，

高为，则母线长为，

所以这个模型的侧面积为．

故答案为．

【点睛】

本题考查了根据三视图确定几何体，求圆锥的侧面，牢记公式是解题的关键．

5、正方体，球体

【分析】

几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，根据定义选取三视图完全相同的几何体即可．

【详解】

解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，且每个正方形大小相同；球体的主视图、左视图、俯视图，都是圆，且每个圆的大小相同．

故答案为：正方体，球体

【点睛】

本题考查几何体的三视图，牢记主视图、左视图、俯视图的定义是做题的重点．

三、解答题

1、见解析．

【分析】

从正面看有2排，左边3层，右边2层；从左面看1排，3层；从上面看2排，每排1层，再画图即可．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查的是小正方体堆砌图形的三视图，掌握“三视图的含义”是画图的关键.

2、图见解析，28

【分析】

从正面看有三列，看到的正方形的个数分别为1，3，1，从左边看有两列，看到的正方形的个数分别为2，3，从而可画出主视图与左视图，再根据三种视图看到的正方形的数量乘以2，从而可计算表面积.

【详解】

解：从正面和左面看到的形状图如下图

表面积

【点睛】

本题考查的是根据俯视图还原几何体，同时考查画正视图与左视图，几何体的表面积，掌握三种视图的含义是解题的关键.

3、（1）正三棱柱，72；（2）画图见解析；（3）

【分析】

（1）由三视图所表现特征可知几何体为正三棱柱，正三棱柱侧面积为三个矩形，则侧面积为．

（2）如图所示，答案不唯一．

（3）中过E点作FG垂线，垂足为H，可求得FH=2，再由勾股定理即可求得FH=．

【详解】

（1）该几何体由主视图和左视图可判断为棱柱，由俯视图可判断为正三棱柱

（2）如图所示

（3）如图所示，中过E点作FG垂线，垂足为H

∵为等边三角形

∴FH=2，∠EHF=∠EHG=90°

∴

【点睛】

本题考查了三视图以及勾股定理，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形，判断三视图时应结合实物，变换角度去观察，结合空间想象能力，由三视图求几何体的侧面积或表面积时，首先要根据三视图描述几何体，再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系和轮廓线的位置确定各个面的尺寸，然后求表面积或侧面积．

4、（1）见解析；（2）4

【分析】

（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1；

（2）保持俯视图和左视图不变，得到最多可得到小正方形的个数，与原图形比较即可得出添加的小正方形个数．

【详解】

（1）如图所示：

（2）若保持俯视图和左视图不变，则做多可有多少个小正方形如图：

与原图比较，则每列小正方形添加数目分别：0+3+1＝4（个）

故答案为：4

【点睛】

本题考查作图−三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

5、（1）9；（2）见解析．

【分析】

（1）直接根据几何体的形状，数出小正方体的个数即可；

（2）直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案即可．

【详解】

解：（1）由题意得：图中共有9个小正方体．

故答案为：9．

（2）如图所示，即为所求：

【点睛】

本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，判断小立方体的个数，解题的关键在于正确注意观察角度，主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正面，上面、左面看得到的图形．