高考数学(理数)二轮复习高考大题专项练03《立体几何》AB卷（学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮复习高考大题专项练03《立体几何》AB卷（学生版），共4页。
三　立体几何(A)1.如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC于点F,FE∥CD,交PD于点E.(1)证明:CF⊥平面ADF;(2)求二面角DAFE的余弦值.          2.如图,多面体ABCDEF中,四边形ABCD为平行四边形,其中∠BAD=,AD=,AB=1,等边△ADE所在平面与平面ABCD垂直, FC⊥平面ABCD,且FC=.(1)点P在棱AE上,且=2,Q为△EBC的重心,求证:PQ∥平面EDC.(2)求平面DEF与平面EAB所成锐二面角的余弦值.          3.在三棱柱ABCA1B1C1中,AB⊥平面BCC1B1,∠BCC1=, AB=BC=2,BB1=4,点D在棱CC1上,且CD=λCC1(0<λ<1).建立如图所示的空间直角坐标系.(1)当λ=时,求异面直线AB1与A1D的夹角的余弦值;(2)若二面角AB1DA1的平面角为,求λ的值.           4.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=,四边形ACFE为矩形,且CF⊥平面ABCD,AD=CD=BC=CF=1.(1)求证:EF⊥平面BCF.(2)点M在线段EF(含端点)上运动,当点M在什么位置时,平面MAB与平面FCB所成锐二面角θ最大,并求此时二面角的余弦值.        三　立体几何(B)1.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为矩形,△ADE,△BCF均为等边三角形,EF∥AB,EF=AD=AB.(1)过BD作截面与线段FC交于点N,使得AF∥平面BDN,试确定点N的位置,并予以证明;(2)在(1)的条件下,求直线BN与平面ABF所成角的正弦值.           2.在如图所示的六面体中,平面ABCD是边长为2的正方形,平面ABEF是直角梯形,∠FAB=90°,AF∥BE,BE=2AF=4.(1)求证:AC∥平面DEF;(2)若二面角EABD为60°,求直线CE和平面DEF所成角的正弦值.           3.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=1,M为PD的中点.(1)证明:PB∥平面ACM;(2)设直线AM与平面ABCD所成的角为α,二面角MACB的大小为β,求sin α·cos β的值.          4.在如图所示的几何体中,平面ADNM⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,四边形ADNM是矩形,∠DAB=,AB=2,AM=1,E是AB的中点.(1)求证:DE⊥平面ABM.(2)在线段AM上是否存在点P,使二面角PECD的大小为?若存在,求出AP的长;若不存在,请说明理由.