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    2021_2022学年新教材高中数学课时练8条件概率含解析新人教B版选择性必修第二册

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    2021学年4.1.1 条件概率巩固练习

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    这是一份2021学年4.1.1 条件概率巩固练习,共7页。
    条件概率 (15分钟 30分)1.某地区气象台统计,该地区下雨的概率为,刮风的概率为,既刮风又下雨的概率为,则在下雨天里,刮风的概率为(  )A.    B.    C.    D.【解析】选C.设A为下雨,B为刮风,由题意知P(A)=,P(B)=,P(AB)=P(B|A)=.【补偿训练】 根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下,下雨的概率为(  )A.    B.    C.    D.【解析】选D.设事件A表示“该地区四月份下雨”,B表示“四月份吹东风”,则P(A)=,P(B)=,P(AB)=,从而在吹东风的条件下,下雨的概率为P(A|B)=.2.盒中装有10个乒乓球,其中6个新球,4个旧球,不放回地依次取出2个球使用,在第一次取到新球的条件下,第二次也取到新球的概率为(  )A.    B.    C.    D.【解析】选C.设事件A表示“第一次取到新球”,事件B表示“第二次取到新球”.则n(A)=CC,n(AB)=CC.P(B|A)=.3.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为(  )A.0.6     B.0.7      C.0.8     D.0.9【解析】选C.设“第一个路口遇到红灯”为事件A,“第二个路口遇到红灯”为事件B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,则P(B|A)==0.8.4.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.6,则P(B|A)为________.【解析】因为P(A|B)=,所以P(AB)=0.3.所以P(B|A)==0.75.答案:0.755.一个袋中有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取两个球,记事件“第一次抽到黑球”为A;事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A,B,A∩B发生的概率;(2)求P(B|A).【解析】由古典概型的概率公式可知,(1)P(A)=,P(B)=P(A∩B)=.(2)P(B|A)=. (30分钟 60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞,则第2张也是假钞的概率为(  )A.     B.     C.     D.【解析】选D.设事件A表示“抽到2张都是假钞”,事件B为“2张中至少有一张假钞”,所以为P(A|B).而P(AB)=,P(B)=.所以P(A|B)=.2.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A:“取到的2个数之和为偶数”,事件B:“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于(  )A.    B.    C.    D.【解析】选B.P(A)=,P(AB)=,由条件概率的计算公式得P(B|A)=.3.从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取3次,每次抽1张.已知前两次抽到K,则第三次抽到J的概率为(  )A.    B.    C.    D.【解析】选B.设事件A表示“前两次抽到K”,事件B表示“第三次抽到J”,则P(A)=,P(AB)=所以P(B|A)=.4.某地一农业科技实验站,对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为0.72,在这批水稻种子中,随机地抽取一粒,则这粒水稻种子出芽后的幼苗成活的概率为(  )A.0.02     B.0.08     C.0.576     D.0.9【解析】选D.记“水稻种子发芽”为事件A,“发芽水稻种子成长为幼苗”为事件B,则P(AB)=0.72,P(A)=0.8,所以P(B|A)==0.9.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列说法正确的是(  )A.P(B|A)≥P(AB)   B.P(B|A)=是可能的C.0<P(B|A)<1      D.P(A|A)=0【解析】选AB.由条件概率公式P(B|A)=及0<P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB),故A正确;当事件A包含事件B时,有P(AB)=P(B),此时P(B|A)=,故B正确;由于0≤P(B|A)≤1,P(A|A)=1,故C,D错误.6.将3颗骰子各掷一次,记事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个1点”,则(  )A.“至少出现一个1点”的情况数目为6×6×6-5×5×5=91B.“三个点数都不相同”的情况数目为A=120C.P(A|B)=D.P(B|A) =【解析】选ABC.根据条件概率的含义,P(A|B)的含义为在B发生的情况下,A发生的概率,即在“至少出现一个1点”的情况下,“三个点数都不相同”的概率,因为“至少出现一个1点”的情况数目为6×6×6-5×5×5=91,“三个点数都不相同”则只有一个1点,共C×5×4=60种,所以P(A|B)=P(B|A)的含义为在A发生的情况下,B发生的概率,即在“三个点数都不相同”的情况下,“至少出现一个1点”的概率, 三个点数都不相同的情况数目为A=120,所以P(B|A)=.三、填空题(每小题5分,共10分)7.7名同学站成一排,已知甲站在中间,则乙站在末尾的概率是________.【解析】记“甲站在中间”为事件A,“乙站在末尾”为事件B,则n(A)=A,n(AB)=A,P(B|A)=.答案:8.一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如表:从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是________;已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是________.【解析】从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是.方法一:已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是.方法二:设A:“取出的产品是甲厂生产的”,B:“取出的产品为次品”,则P(A)=,P(A∩B)=,所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概率是P(B|A)=.答案: 四、解答题(每小题10分,共20分)9.某个班级共有学生40人,其中团员有15人.全班分成四个小组,第一小组有学生10人,其中团员有4人.如果要在班内任选1人当学生代表.(1)求这个代表恰好在第一小组的概率;(2)求这个代表恰好是团员代表的概率;(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率;(4)现在要在班内任选1个团员代表,问这个代表恰好在第一小组的概率.【解析】设A:在班内任选1名学生,该学生属于第一小组,B:在班内任选1名学生,该学生是团员.(1)P(A)=.(2)P(B)=.(3)P(AB)=.(4)方法一:P(A|B)=.方法二:P(A|B)=.10.现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:(1)第1次抽到舞蹈节目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.【解析】设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A,“第2次抽到舞蹈节目”为事件B,则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n(Ω)=A=30,根据分步乘法计数原理n(A)=AA=20,于是P(A)=.(2)因为n(AB)=A=12,于是P(AB)=.(3)方法一:由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)=.方法二:因为n(AB)=12,n(A)=20,所以P(B|A)=.1.抛掷骰子2次,每次结果用(x1,x2)表示,其中x1,x2分别表示第一次、第二次骰子的点数.若设A={(x1,x2)|x1+x2=10},B={(x1,x2)|x1>x2},则P(B|A)=________.【解析】因为P(A)=,P(A∩B)=所以P(B|A)=.答案:2.一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的概率为.(1)求白球的个数;(2)现从中不放回地取球,每次取1个球,取2次,已知第1次取得白球,求第2次取得黑球的概率.【解析】(1)记“从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球”为事件A,记袋中白球个数为x.则P(A)=1-,解得x=5,即白球的个数为5.(2)记“第1次取得白球”为事件B,“第2次取得黑球”为事件C,则P(BC)=×P(B)=.P(C|B)=.

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