高中数学4.2.2 离散型随机变量的分布列课后练习题

这是一份高中数学4.2.2 离散型随机变量的分布列课后练习题，共7页。试卷主要包含了若随机变量X的分布列为，已知随机变量η的分布列如表等内容，欢迎下载使用。
离散型随机变量的分布列 (15分钟　30分)1．若随机变量X的分布列为X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]     B．[1，2]C．(1，2]      D．(1，2)【解析】选C.由随机变量X的分布列，知P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1，2].2．若随机变量X的分布列为：P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P的值为(　　)A．     B．     C．     D．【解析】选D.因为P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝a＝1，所以a＝.所以P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝a＝×＝.【补偿训练】 已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝(i＝1，2，3)，则P(ξ＝2)＝(　　)A．　　B．　　  C．　　 D．【解析】选D.由离散型随机变量分布列的性质知＋＋＝1，所以＝1，即a＝3，所以P(ξ＝2)＝＝.3．已知离散型随机变量X的分布列P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，5，令Y＝2X－2，则P(Y>0)＝(　　)A．     B．     C．     D．【解析】选A. 由已知Y取值为0，2，4，6，8，且P(Y＝0)＝，P(Y＝2)＝，P(Y＝4)＝＝，P(Y＝6)＝，P(Y＝8)＝.则P(Y>0)＝P(Y＝2)＋P(Y＝4)＋P(Y＝6)＋P(Y＝8)＝.4．邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如果P(X＜10)＝0.3，P(10≤X≤30)＝0.4，那么P(X＞30)等于________．【解析】根据随机变量的概率分布的性质，可知P(X＜10)＋P(10≤X≤30)＋P(X＞30)＝1，故P(X＞30)＝1－0.3－0.4＝0.3.答案：0.35．在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场．(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；(2)若胜场次数为X，求X的分布列．【解析】(1)若胜一场，则其余为平，共有C＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有CC＋C＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C×2＝8种情况；若胜四场，则只有一种情况．综上，共有31种情况．(2)X的可能取值为1，2，3，4，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，所以X的分布列为X1234P (30分钟　60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1．设随机变量X的分布列如表，则P(|X－3|＝1)＝(　　)X1234PmA.      B．     C．     D．【解析】选B.根据随机变量X的分布列知，＋m＋＋＝1，解得m＝.又|X－3|＝1，所以X＝2或X＝4，则P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.2．设X是离散型随机变量，其分布列如表(其中a≠0，b≠0)，则＋的最小值为(　　)X 0 1 2PabA.5     B．6      C．7     D．8【解析】选D.因为X是离散型随机变量，a≠0，b≠0，所以由X的分布列性质得所以＋＝2(＋)(a＋b)＝2(2＋＋)≥2(2＋2)＝8，当且仅当a＝b＝时，取最小值，所以＋的最小值为8.【补偿训练】 若随机变量X的分布列如表所示，则a2＋b2的最小值为(　　)X0123PabA.　　　B．　　　C．　　　D．【解析】选C.由分布列性质可知a＋b＝，而a2＋b2≥＝，当且仅当a＝b＝时取等号．3．抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于(　　)A．    B．    C．    D．【解析】选A.根据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4).抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X＝2对应(1，1)，X＝3对应(1，2)，(2，1)，X＝4对应(1，3)，(3，1)，(2，2)，故P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以P(X≤4)＝＋＋＝.4．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为(　　)A．    B．    C．    D．【解析】选C.因为从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X＝4，即旧球的个数增加了一个，所以取出的3个球中必有一个新球，即取出的3个球必为2个旧球1个新球，所以P(X＝4)＝＝.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．设X是一个离散型随机变量，则下列能成为X的分布列的一组数据是(　　)A．0，，0，0，     B．0.1，0.2，0.3，0.4C．p，1－p(0≤p≤1)      D．，，…，【解析】选ABC.根据离散型随机变量的分布列中，概率和为1判断．对于A，0＋＋0＋0＋＝1，满足题意；对于B，0.1＋0.2＋0.3＋0.4＝1，满足题意；对于C，p＋(1－p)＝1，满足题意；对于D，＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝≠1，不满足题意．6．随机变量X的分布列如表，其中2b＝a＋c，且c＝ab，X246Pabc则(　　)A．X的取值范围是B．a＋b＋c＝1C．a＝，b＝，c＝D．p＝【解析】选ABCD. 选项A正确．对于选项B，由分布列的性质，得a＋b＋c＝1，B正确；对于选项C，由解得a＝，b＝，c＝，C正确；对于选项D，p＝a＝，D正确．三、填空题(每小题5分，共10分)7．设随机变量X只能取5，6，7，…，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(X>8)＝________；P(6<X≤14)＝________．【解析】X有12个值且取每个值的概率相同，则取每个值的概率为.于是P(X>8)＝P(X＝9)＋P(X＝10)＋…＋P(X＝16)＝8×＝，P(6<X≤14)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＋…＋P(X＝14)＝8×＝.答案：　8．已知随机变量η的分布列如表：η123456P0.2x0.250.10.150.2则x＝________；P(η>3)＝________；P(1<η≤4)＝________．【解题指南】由分布列的性质求出x，p＝p＋p＋p，p＝p＋p＋p.【解析】由分布列的性质得0.2＋x＋0.25＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0.1；P(η>3)＝P(η＝4)＋P(η＝5)＋P(η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45；P(1<η≤4)＝P(η＝2)＋P(η＝3)＋P(η＝4)＝0.1＋0.25＋0.1＝0.45.答案：0.1　0.45　0.45【补偿训练】 由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失，以□代替，其表如下：X123456P0.200.100.□50.100.1□0.20根据该表可知X取奇数值时的概率是________．【解析】因为X取偶数值时的概率为P(X＝2)＋P(X＝4)＋P(X＝6)＝0.10＋0.10＋0.20＝0.40.故X取奇数值的概率为1－0.40＝0.60.答案：0.6四、解答题(每小题10分，共20分)9．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码．(1)求X的分布列；(2)求X的取值不小于4的概率．【解析】(1)随机变量X的可能取值为3，4，5，6，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，所以随机变量X的分布列为X3456P(2)X的取值不小于4的概率为P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)＝＋＋＝.10．一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字2，3，4，5；另一个盒子里也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字3，4，5，6.现从一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为x，再从另一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η＝x＋y，求η的分布列．【解析】依题意，η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11.则有P(η＝5)＝＝，P(η＝6)＝＝，P(η＝7)＝，P(η＝8)＝＝，P(η＝9)＝，P(η＝10)＝＝，P(η＝11)＝.所以η的分布列为：η567891011P　装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢．(1)以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列．(2)求出赢钱(即X>0时)的概率．【解析】(1)从箱中取两个球的情形有以下6种：{2个白球}，{1个白球，1个黄球}，{1个白球，1个黑球}，{2个黄球}，{1个黑球，1个黄球}，{2个黑球}．当取到2个白球时，随机变量X＝－2；当取到1个白球，1个黄球时，随机变量X＝－1；当取到1个白球，1个黑球时，随机变量X＝1；当取到2个黄球时，随机变量X＝0；当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量X＝2；当取到2个黑球时，随机变量X＝4；所以随机变量X的可能取值为－2，－1，0，1，2，4.P(X＝－2)＝＝，P(X＝－1)＝＝，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝4)＝＝.所以X的分布列如下：X－2－10124P(2)P(X>0)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＋＝.所以赢钱的概率为.