初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式教学设计

 教学目标

授课班级

授课日期

授课类型

新授课

学 时 数

1

教学内容

16.2.2二次根式的除法（一）

核心素养：

通过对二次根式除法法则和最简二次根式的学习，培养学生逻辑推理和运算能力．

教学目标

1.掌握和进行计算和化简。

2. 理解最简二次根式的概念。

教学重点

掌握和利用和进行计算和化简．

教学难点

正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

教学方法

讲练结合、小组合作探索

教学准备

多媒体

教学过程设计

备  注

教学步骤

及

主要内容

一、情景引入，明晰目标

1.知识回顾

（1）二次根式的乘法法则：；

（2）积的算数平方根的性质：.

2.计算： （1）3×（-4）       （2）

3.问题探究

 二次根式的除法法则是怎样的？▲

二、学案导航 自主合作学习

活动一 ：从特殊到一般探究法则

计算下列各式：

（1）           ，          ；

（2）           ，          ；

（3）           ，          ；

观察上面的计算结果，你的发现的规律是          （文字表达）；

总结二次根式的除法法则：                    （用字母表达）.

活动二 ：反思法则   巩固提升

为什么中要对的取值进行限制？与二次根式的乘法法则进行比较，的取值有什么变化？

（因为既要考虑二次根式本身有意义，还得考虑整个式子是否有意义，因此，与二次根式的乘法法则比较，的取值变化是这里的，所以）

活动三 ：逆向思维   类比迁移 

 如何对二次根式的化简？

类比积的算术平方根的性质我们可以得到商的算术平方根的性质论：       .

结论：商的算术平方根的性质

例4计算： 计算：  （1）；    （2）

【知识点：二次根式的除法】

解：（1）；

 （2）

【点拨】按照二次根式的除法法则运算即可.

例5  化简：（1）          ；

（2）        =          ；

（3）          =           .

（4）          =           .

【知识点：二次根式的除法】

解：（1）； （2）；

（3）；（4）.

【点拨】如果被开方数是带分数，则先将带分数化为假分数，再利用商的算术平方根的性质进行计算，如果被开方数是小数，则可先将小数化为分数，再直接利用商的算术平方根的性质计算即可.

例6.  计算：(可以用两种方法计算)

(1)              (2)               (3)

解：(1) ；   (2)  ；   (3).

观察上面各小题的最后结果，比如2，，等，这些二次根式有哪些特点：

特点：

（1）被开方数不含                                        ；

（2）被开方数不含                                             ；

结论：我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式.

温馨提示：在二次根式的运算中，一般要把二次根式化为最简二次根式.

例7   化简（1） ； （2）.

【知识点：二次根式的除法】

解：（1） ；

（2）.

【点拨】被开方数是带分数的要先化成假分数后，再进行乘除，计算的结果含有分母时，要乘以分母的有理化因式，使其被开方数不含分母和开得尽方的因数或因式，达到最后结果是最简二次根式的目的.

课堂练习

三、跟踪训练

1. 下面的式子是不是最简二次根式，把不是的二次根式化成最简二次根式：

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长.

总结收获 反思提高

知识梳理

1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

2.二次根式的除法法则：

3、最简二次根式的两个条件：

（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。

作业布置

必做题：第10页习题：  第2、 3、6题; 选做题:   7  ,   8题

本课教学后记（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）